題目

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

解題思路

考慮n!的質數因子。后綴0總是由質因子2和質因子5相乘得來的。如果我們可以計數2和5的個數，問題就解決了。考慮下面的例子：

n = 5: 5!的質因子中 (2 * 2 * 2 * 3 * 5)包含一個5和三個2。因而后綴0的個數是1。

n = 11: 11!的質因子中(2^8 * 3^4 * 5^2 * 7)包含兩個5和三個2。于是后綴0的個數就是2。

我們很容易觀察到質因子中2的個數總是大于等于5的個數。因此只要計數5的個數就可以了。那么怎樣計算n!的質因子中所有5的個數呢？
一個簡單的方法是計算floor(n/5)。例如，7!有一個5，因為15 = 5 <= 7，10!有兩個5,因為25 =10 <= 10。除此之外，還有一件事情要考慮。諸如25，125之類的數字有不止一個5。例如，如果我們考慮28!，我們得到一個額外的5，并且0的總數變成了6。處理這個問題也很簡單，首先對n÷5，移除所有的單個5，然后÷25，移除額外的5，以此類推。下面是歸納出的計算后綴0的公式。

n!后綴0的個數 = n!質因子中5的個數 = floor(n/5) + floor(n/25) + floor(n/125) + ....

代碼

func trailingZeroes(n int) int {
    var ret int
    
    for i := 5; n >= i; i = i * 5 {
        ret += n / i
    }
    
    return ret
}