1 概述
所謂強連通子圖（一般是有向圖），就是在圖中存在某個子圖SG，對于SG中的任意兩個節點u,v，存在u -> ... -> v的路徑，也存在v-> ... -> u的路徑。強連通子圖應用十分廣泛，如社交網絡中的社區發現（如亞文化人群是一個相對閉環）、洗錢環節的賬戶閉環等，尋找強連通子圖是圖計算的一個重要應用。
2 算法
發現強連通子圖的著名算法包括Kosaraju算法、Tarjan算法、Gabow算法等，感興趣的童鞋可以深入閱讀。本文對尋找強連通子圖的思路進行分析。
下面以一個例子分析尋找強連通子圖的過程，如下圖1所示：
顯然，(a,b,c,d)和(f,g,h,i)是兩個強連通子圖，如何找到這兩個連通子圖？肯定需要遍歷圖才可能發現。先看強連通子圖的規律，對于(a,b,c,d)，不妨取第一個訪問的節點為a，當采用深度遍歷方法時，當訪問到c時，發現a是c的鄰接節點，即邊(c, a)是一條回邊，繼續深度遍歷到d節點時，發現a是d的鄰接節點，即(d, a)是一條回邊，回邊意味圖中存在環，即存在強連通子圖。
找到了強連通子圖的規律，剩下的就是如何實現了。從上一段的分析看出，通過深度遍歷的時候，可以發現回邊，從而發現強連通子圖。（深度遍歷過程請詳見前面的課程）深度遍歷在第一次發現節點v時，將其涂灰，當深度遍歷完v的所有鄰接節點時，將v涂黑。這里的關鍵是在對v進行深度遍歷時，如果發現v的子孫節點u，存在(u, v)這樣的邊，則存在回路；而且在深度遍歷時，當一個節點遍歷結束時，會回溯至其上層父節點root，繼續深度遍歷root的其它子節點。
這里，如果將深度遍歷進行適度改造，則容易發現其中的強連通子圖。基本思路：在深度遍歷v時，同時建立一個棧，當遍歷的過程中，根據鄰接邊，對相應的鄰接節點依照遍歷發現的順序入棧，可以發現規律。下面以(a,b,c,d,f)這個順序以此入棧，得到的結果如下圖2所示：
圖2中a'和a''示意存在回邊。當深度遍歷時，將所有的鄰接節點都加入到棧中，如發現某個節點已被涂灰，則說明存在回邊，將其與原節點區分，如圖2中的a'和a''。當節點遍歷完畢，回溯時，作出棧操作，如果出棧時，出現了<a'', ..., a>這樣的序列（注：a''和a指向的都是同一個節點），則其中必然存在強連通子圖，并且最大的<a'', ..., a>序列包含的元素才是尋找的強連通子圖，如圖2中（a,b,c,d）和(a, b, c)均是連通子圖，但是（a,b,c,d）才是要求的強連通子圖。
從上面的分析可以看出，尋找強連通子圖就是深度遍歷圖過程中的入棧出棧，并且在出棧序列中尋找首位相連的序列。
上面的分析與算法導論書中講解的求強連通子圖，其本質是一樣的，算法導論中利用的是轉置圖的再次遍歷，與本文中借助棧實際上是一致的。個人認為，本文中提到的方法更容易理解。
具體的算法實現，作一個簡單的概述：在深度遍歷時要申請一個棧，當一個節點訪問結束時，出棧并記錄出棧的歷史序列，如果存在首位相同的序列（可以借助hash記錄），則記錄此序列。遍歷完畢后，如果存在強連通子圖，必然會有一系列的強連通子圖序列，從中尋找最大子序列，即為返回結果。
3 小結
雖然本文分析了尋找強連通子圖的方法，但是，前文提及的三種算法：Kosaraju算法、Tarjan算法、Gabow算法也十分重要，在具體實踐中，直接調用這些成熟的算法更為有效。
