要求：不僅僅能實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的功能，還需要保證代碼的魯棒性，并且能夠分析代碼的空間復(fù)雜度和時(shí)間復(fù)雜度。

二維數(shù)組中的查找

題目要求: 在一個(gè)二維數(shù)組中，每一行都按照從左到右遞增的順序排序，每一列都按照從上到下遞增的順序，請(qǐng)按照遞增的順序排序。請(qǐng)完成一個(gè)函數(shù)，輸入這樣一個(gè)二維數(shù)組和一個(gè)整數(shù)，判斷數(shù)組中是否含有該整數(shù)。

解題思路：首先選取數(shù)組中右上角的數(shù)字，如果該數(shù)字等于要查找的數(shù)字，查找過程結(jié)束；如果數(shù)字中的數(shù)字大于要查找的數(shù)字，剔除這個(gè)數(shù)字所在的列，如果該數(shù)字小于要查找的數(shù)字，剔除該數(shù)字所在的行。也就是說如果要查找的數(shù)字不再數(shù)組的右上角，則每次都在數(shù)組查找范圍中刪除一行或者一列，這樣每一步都可以縮小查找的范圍，知道找到要查找的數(shù)字，或者查找范圍為空。

注意：邊界值。查找的數(shù)字恰好是最大值或者最小值。查找的數(shù)字大于數(shù)組中的最大值，或者小于數(shù)組中的最小值，在最大值和最小值之間，但是數(shù)組中沒有這個(gè)數(shù)。輸入空指針。

構(gòu)建乘積數(shù)組

題目要求:給定一個(gè)數(shù)組A[0,1,…,n-1],請(qǐng)構(gòu)建一個(gè)數(shù)組B[0,1,…,n-1], 其中B中的元素
B[i] = A[0]* A[1]…A[i-1]…A[i+1]…A[n-1]。要求不能使用乘法。

解題思路：將B[i]的 乘數(shù)分為兩部分，前者為A[0]*A[1]*A[2]*…*A[i-1],后者為A[i+1]*A[i+2]*…*A[n]。因此數(shù)組B可以用一個(gè)矩陣來創(chuàng)建，如圖所示，B[i]為矩陣中第i行所有元素的乘積。
定義Ci = A[0]*A[1]*A[2]*…*A[i-1],D[i] = A[i+1]*A[i+2]*…*A[n]。C[i]可以用自上而下的順序打印出來，即C[i] = C[i-1] * A[i-1]。 D[i] 可以用自下而上的順序計(jì)算出來。

順時(shí)針打印數(shù)組： 劍指offer 面試題20

題目要求: 輸入一個(gè)矩陣，按照從外向里以順時(shí)針的順序依次打印出每一個(gè)數(shù)字。

解題思路：以右上和左下兩個(gè)元素標(biāo)記整個(gè)矩陣一圈，實(shí)現(xiàn)從左向右，從上向下，從右向左，從下向上，依次打印一圈。再將右上元素朝左下移動(dòng)，將左下元素向右上移動(dòng)，標(biāo)記內(nèi)圈，依次打印即可。這樣逐層向內(nèi)打印即可。

注意：最后最后一圈可能退化成只有一行或者一列，或者只有一個(gè)數(shù)字。

替換空格： 劍指offer 面試題4

題目要求:請(qǐng)實(shí)現(xiàn)一個(gè)函數(shù)，把字符串中的每一個(gè)空格替換成”%20”, 例如輸入“We are happy”，則輸出“We%20are%20happy”。

解題思路：我們先遍歷一遍字符串，統(tǒng)計(jì)出字符串中空格的總數(shù)，并可以由此計(jì)算出替換之后的字符串的總長(zhǎng)度。每替換一個(gè)空格，長(zhǎng)度增加2。因此替換以后的字符串的長(zhǎng)度等于原來的長(zhǎng)度加上2乘以空格數(shù)目。我們可以考慮從字符串的尾部開始替換和賦值，根據(jù)前面空格的個(gè)數(shù)，可以計(jì)算出字符需要移動(dòng)到的位置。如此，我們就可以對(duì)每一個(gè)字符移動(dòng)一次。從而使算法的復(fù)雜度降為O(n)。

注意：合并連個(gè)數(shù)組，包括字符串時(shí)，如果從前往后復(fù)制每個(gè)數(shù)字需要移動(dòng)數(shù)字多次，那么我們可以考慮從前向后復(fù)制，這樣可以減少移動(dòng)的次數(shù)，從而提高效率。

旋轉(zhuǎn)數(shù)組中的最小數(shù)字：

題目要求:把一個(gè)數(shù)組最開始的若干個(gè)元素搬到數(shù)組的末尾，我們稱之為數(shù)組的旋轉(zhuǎn)。輸入一個(gè)遞增排序的數(shù)組的一個(gè)旋轉(zhuǎn)，輸出旋轉(zhuǎn)數(shù)組的最小元素。例如數(shù)組{3,4,5,1,2} 為{1，2，3，4，5}的一個(gè)旋轉(zhuǎn)，該數(shù)組的最小值為1。

解題思路：和二分查找一樣，我們left和right分別指向數(shù)組的第一個(gè)元素和最后一個(gè)元素。如果中間元素大于第一個(gè)元素，那么最小值應(yīng)該在后一部分，我們left = mid。如果中間元素小于最后一個(gè)元素，那么最小值應(yīng)該在前一部分，我們right = mid。以此查找最小元素。

注意：需要注意一種特殊的情況是，原本的排序就是有序的。我們令初始的中間指針mid指向第一個(gè)元素。
另外還有一種情況就是，當(dāng)三個(gè)指針 right, left和 mid 均相同時(shí)，如下圖所示，我們無法斷定前后那一部分包含最小值，此時(shí)只能用順序查找算法。

數(shù)組中重復(fù)的數(shù)字

題目要求: 在一個(gè)長(zhǎng)度為n 的數(shù)組里的所有數(shù)字都在 0和 n - 1 的范圍內(nèi)。數(shù)組中的某些數(shù)字是重復(fù)的，但是不知道有幾個(gè)數(shù)字是重復(fù)了，也不知道每個(gè)數(shù)字重復(fù)了幾次。請(qǐng)找出數(shù)組中任意一個(gè)重復(fù)的數(shù)字。例如輸入長(zhǎng)度為7 的數(shù)組{2,3,1,0,2,5,3}, 那么對(duì)應(yīng)的輸出是重復(fù)的數(shù)字2或者3。

解題思路：（根據(jù)數(shù)組的特點(diǎn)：數(shù)字都在0到n - 1 的范圍內(nèi)，如果這個(gè)數(shù)組總沒有重復(fù)的數(shù)字，那么數(shù)排序后的數(shù)字i將出現(xiàn)在下標(biāo)為i的位置。由于有重復(fù)的數(shù)字，有些位置可能存在多個(gè)數(shù)字，也有可能沒有數(shù)字，依次可用于設(shè)計(jì)算法）從頭到未依次掃描這個(gè)數(shù)組中的每一個(gè)數(shù)字。當(dāng)掃描到下標(biāo)為i 的數(shù)字時(shí)， 首先比較這個(gè)數(shù)字是不是等于i。如果是，接著掃描下一個(gè)數(shù)字(用m表示)。如果不是，再拿它和第m個(gè)數(shù)字進(jìn)行比較。如果它和第m個(gè)數(shù)字相等，就找到了一個(gè)重復(fù)數(shù)字，如果它和第m個(gè)數(shù)字不相等，就把第i個(gè)數(shù)字和第m個(gè)數(shù)字交換。把m放到屬于它的位置。接下來重復(fù)這個(gè)比較，交換的過程，知道發(fā)現(xiàn)一個(gè)重復(fù)的數(shù)字。

斐波那契數(shù)列：

傳統(tǒng)遞歸方法實(shí)現(xiàn)斐波那契數(shù)列的缺點(diǎn)：
遞歸由于是韓式調(diào)用自身，而函數(shù)調(diào)用時(shí)有時(shí)間和空間的消耗的：每次函數(shù)調(diào)用，都需要在內(nèi)存棧中分配空間以保存參數(shù)，返回地址和臨時(shí)變量，而且往棧里壓入數(shù)據(jù)和彈出數(shù)據(jù)是需要時(shí)間的
遞歸有可能有很多的計(jì)算都是重復(fù)的，對(duì)性能帶來很大的影響。遞歸的本質(zhì)是把一個(gè)問題分解成兩個(gè)或者多個(gè)小問題。如果多個(gè)小問題之間存在重疊的額部分，那么久會(huì)存在重復(fù)計(jì)算。
遞歸還分引起一個(gè)問題，調(diào)用棧溢出。

題目要求：寫出一個(gè)數(shù)，輸入n, 求斐波那契數(shù)列的第n項(xiàng)。要求時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。

解題思路：

   int Fibonacci(int n) {
    if(n == 1 || n == 2)
        return 1;
    
    int firstNum = 1;
    int secondNum = 1;
    int sumNum = 0;
    for(int i = 3; i <= n ;++i){
         sumNum = firstNum + secondNum;
         firstNum = secondNum;
         secondNum = sumNum;
    }
    
    return sumNum;
}

二進(jìn)制中1的個(gè)數(shù)：

題目要求: 請(qǐng)實(shí)現(xiàn)一個(gè)函數(shù)，輸入一個(gè)整數(shù)，輸出該數(shù)的二進(jìn)制表示中1的個(gè)數(shù)。

解題思路： 把一個(gè)整數(shù)減去1之后再和原來的整數(shù)做位與運(yùn)算，得到的結(jié)果相當(dāng)于把整數(shù)的二進(jìn)制表示中的最右邊的一個(gè)1 變成0。

int count = 0;
while(n){
  n = n & (n-1);
  ++count;
}