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有編號為a、b、c、d、e的5件物品，他們的重量分別是2、2、6、5、4，他們的價值分別是6、3、5、4、6，現在給你一個承重為10的背包，如何讓背包里裝的物品擁有最大的價值？？
一、讓我們先用現實生活來還原一下這個場景：
去出差，襯衫、西服、領帶、剃須刀...都已經裝進包里了，手里拿著ipad在猶豫帶不帶（因為包已經裝不下了）？
1）第一種情況：不帶了，包就這么大，現在包里的東西出差就夠用了！
2）第二種情況：必須要帶，因為ipad里有重要的ppt，那就只能在包里預留出ipad空間，看看剩下的空間怎么擺放那些必須要帶的東西！
到底怎么做才是最合理(價值最大化)？#####
二、一些數學的東西
n代表東西的數量、c代表包的最大承重、Wi是第i件物品的重量、Pi是第i件物品的價值、F[i,j]是最大價值(i個物品放入承重j的包)
那真實場景中的問題用數學的方式來表達，如果要求F[i,j]的最大值，則要看這兩種 狀態：
第一種情況(不帶)：F[i-1,j]
第二種情況(帶)：F[i-1,j-Wi]+Pi (j>= Wi) （在背包中給ipad預留空間Wi,剩下的i-1件物品重新擺放，最后在加上ipad的價值Pi）
那什么才是最合理？也就是價值最大化？那就是看這兩種情況哪種更有利于我出差！ 狀態轉換方程 ：
F[i,j] = MAX(F[i-1,j], F[i-1,j-Wi]+Pi)
是不是悟出了些規律，最大值取決于ipad裝與不裝，同時也取決于之前的i-1個物品！
三、接下來請看看這張圖，先明白原理
<img src="https://raw.githubusercontent.com/arkulo56/thought/master/images/algorithm/beibao.png" width="600" />
有了這張圖和上面總結的公式，我們就可以很清晰的理解01背包算法了
- e2單元格：當只有一件物品e，包的容量是2時，裝不進去，所以最大值為0
- a8單元格：物品包括a、b、c、d、e，容量為8時，F[i-1,j]=F[b,8]=9，F[i-1,j-Wi]+Pi=F[b,6]+6=9+6=15，兩種情況取最大值，因此這里的最大值是15
- 其他單元格依此類推...
五、代碼代碼
還沒有寫，稍后補充...
