在正文前，我不得不聲明，筆者非專(zhuān)業(yè)人士，對(duì)文中涉及的高深的具體學(xué)術(shù)知識(shí)幾乎一竅不通。筆者只是在《三體》后擴(kuò)展閱讀了霍金先生的科普著作《果殼中的宇宙》，而后意猶未盡，進(jìn)而閱讀了《Hyperspace》一書(shū)，收獲頗豐。本文的首要目的是幫助以后的自己回憶這本書(shū)中所講述的內(nèi)容；另外一個(gè)同樣重要的目的是我想和更多人分享從此書(shū)中獲得的知識(shí)（還有不少?gòu)木W(wǎng)絡(luò)中增補(bǔ)進(jìn)來(lái)的內(nèi)容），希望更多的人能對(duì)這些頗有意思的事情有所了解；此外本文亦將解答或探討《三體》中出現(xiàn)的一些科學(xué)問(wèn)題，例如“為何說(shuō)宇宙是十維的”、“需要足夠的質(zhì)量重返十維宇宙又是什么意思”等等，希望對(duì)此感興趣的讀者將此文讀下去！

首先，我想對(duì)《Hyperspace》一書(shū)做出一些評(píng)價(jià)（可以直接向后跳三段來(lái)跳過(guò)這些評(píng)價(jià)）。這應(yīng)該是一本非常小眾的科普書(shū)籍，作者是世界著名美籍日本物理學(xué)家加來(lái)道雄，其本人是弦理論的研究先鋒（后文也會(huì)提到他的一些研究成果）。我對(duì)于這本書(shū)的情感是矛盾的：一方面我很感激它解答了很多我曾經(jīng)想知道的問(wèn)題，而另一方面我又不甚喜歡這本書(shū)的行文方式。它更像是雜談。

設(shè)想兩個(gè)多年未見(jiàn)的朋友之間發(fā)生的一場(chǎng)對(duì)話(huà)：一小時(shí)前他們可能在聊天氣，一小時(shí)后他們可能在聊往事。作為對(duì)話(huà)，這簡(jiǎn)直再正常不過(guò)；然而作為一本書(shū)，絕無(wú)不敬之意，但我不得不指出閱讀體驗(yàn)并不是很好。本書(shū)在談?wù)撘恍└呱畹睦碚撝鸩桨l(fā)展時(shí)往往會(huì)大篇幅地穿插一些不甚重要的議論，讀后回顧整本書(shū)，竟發(fā)現(xiàn)它竟囊括了藝術(shù)、宗教、戰(zhàn)爭(zhēng)、哲學(xué)、天文、政治等多個(gè)方面的許多話(huà)題，甚至還引用了不少詩(shī)歌，以及對(duì)很多相關(guān)的人物都有篇幅過(guò)多的描述（例如在講弦理論與拉馬努金的模函數(shù)之間的關(guān)聯(lián)時(shí)，這本書(shū)竟專(zhuān)門(mén)開(kāi)出一節(jié)專(zhuān)門(mén)去講拉馬努金的故事，而后又跳回模函數(shù)）。我知道它們讓本書(shū)變得更加鮮活從而增色不少，但這也會(huì)在一定程度上導(dǎo)致結(jié)構(gòu)上的混亂。當(dāng)閱讀進(jìn)行至一半時(shí)，本書(shū)對(duì)弦理論的討論戛然而止，轉(zhuǎn)而去討論一些玄幻的創(chuàng)世理論……這是給我印象最深的一個(gè)比較唐突的轉(zhuǎn)折。

然而，盡管本書(shū)在謀篇布局上略有欠妥，但這并不能阻止它成為一本值得認(rèn)可的科普書(shū)籍。比起霍金先生《果殼中的宇宙》等科普著作，我冒昧地認(rèn)為它至少一樣成功。畢竟從篇幅上講，本書(shū)肯定對(duì)一些較為復(fù)雜的理論極其發(fā)展介紹得更為詳細(xì)，也更多的討論了一些非專(zhuān)業(yè)人士所能理解的、深刻的問(wèn)題，所以如果讀者有充足的時(shí)間和足夠的興趣，我很推薦去親自讀一讀這本書(shū)。

以下，本文將對(duì)《Hyperspace》的內(nèi)容進(jìn)行梳理和介紹。大體上按照此書(shū)的結(jié)構(gòu)，本文將分為兩個(gè)大的部分為大家展開(kāi)此書(shū)的精華內(nèi)容：在第一部分中我將為各位讀者展現(xiàn)統(tǒng)一四種基本力的艱辛歷程，從高維思想講到弦理論；在第二部分中我將為各位讀者介紹一些有趣而深刻的問(wèn)題，帶大家從更科學(xué)的角度去認(rèn)識(shí)諸如“宇宙命運(yùn)”、“時(shí)間旅行”這樣的亙古難題，它們將會(huì)與第一部分中介紹的理論產(chǎn)生一定的聯(lián)系，但也并非意味著跳過(guò)第一部分會(huì)完全看不懂。還請(qǐng)讀者自取所需！

1 統(tǒng)一四種基本力的艱辛歷程

1.1 更高維度的數(shù)學(xué)

高維思想來(lái)到這個(gè)世界是在19世紀(jì)。人人都知道我們能看到的是三維的世界，所以第四個(gè)維度必然因?yàn)椴豢梢?jiàn)而難以理解。在此，本書(shū)介紹了大量四維思想在小說(shuō)創(chuàng)作、美術(shù)風(fēng)格上所帶來(lái)的影響，以及人們對(duì)思維世界的一些觀想，目的或許在于幫助大家想象和理解神秘的四維世界。相信不少人都曾對(duì)四維的概念十分癡迷，也一定做了一些了解，因此不再贅述。

更重要的是黎曼在高維數(shù)學(xué)上所做的貢獻(xiàn)。黎曼指出“力”是幾何作用的結(jié)果，這是不同于經(jīng)典的觀點(diǎn)。設(shè)想一種二維生物，它所在的世界就是一張紙。倘若我們將這張紙弄皺，這個(gè)二維生物雖不會(huì)感到世界被“弄皺”了，但它在試圖越過(guò)褶皺時(shí)將會(huì)感受到一些擠壓的力。這種思想完全可以被推廣到我們的世界。我們的三維世界很可能是在四維空間中被“弄皺”的，所以才會(huì)有各種力的作用產(chǎn)生。

為了用數(shù)學(xué)來(lái)描述這樣一種“被弄皺”的空間，黎曼借助了法拉第“場(chǎng)”的思想，基于其老師高斯在微分幾何上的理論，發(fā)明了一種描述空間形狀的數(shù)學(xué)工具——黎曼度規(guī)張量。法拉第“場(chǎng)”的思想是非常重要的，大概意思就是說(shuō)在空間中指定一點(diǎn)，有一組數(shù)可以用來(lái)描述這一點(diǎn)上存在的一些性質(zhì)。黎曼度規(guī)張量就是這“一組數(shù)”，用來(lái)描述的是“在這一點(diǎn)上空間的彎曲程度”。黎曼發(fā)現(xiàn)，這種表示方法不僅可以用于我們可見(jiàn)的二維和三維空間，還可以被推廣至任意維空間，只不過(guò)表示空間曲率的那組數(shù)需要包含更多的數(shù)。在二維空間之要使用3個(gè)數(shù)，在三維空間中要使用6個(gè)數(shù)，在四維空間中要使用10個(gè)數(shù)……很容易發(fā)現(xiàn)在N維空間中要使用N×(N+1)÷2個(gè)數(shù)來(lái)表示某點(diǎn)的空間彎曲程度。如果在第一行放1個(gè)數(shù)、第二行放2個(gè)數(shù)、……、第N行放N個(gè)數(shù)，那么這N×(N+1)÷2個(gè)數(shù)將構(gòu)成美好的三角形。如果我們像線(xiàn)性代數(shù)中處理二次型那樣將這個(gè)三角對(duì)稱(chēng)一下（以斜邊為軸），就可以得到一個(gè)N×N的矩陣。

然而值得一提的是，在那時(shí)黎曼的工作只是開(kāi)辟了一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支。因?yàn)樗木S空間并不真實(shí)存在，所以當(dāng)高維的思想闖入人們的生活時(shí)只是激起了一些思想熱潮，并沒(méi)有人覺(jué)得高維思想會(huì)以怎樣的方式對(duì)應(yīng)著物理繪景。

1.2 相對(duì)論

關(guān)于第四維度的爭(zhēng)論中有這樣一個(gè)問(wèn)題：第四維度是否依然是空間維？顯然在我們的三維世界中三個(gè)維度都是空間維，人們也普遍認(rèn)為第四維會(huì)是空間維（以欣頓和策爾納為代表）。然而愛(ài)因斯坦的一些思考和工作告訴人們，第四維是時(shí)間維。

眾所周知，愛(ài)因斯坦有兩個(gè)著名的理論：狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論。前者的思考是關(guān)于光速的：如果我們以光速旅行，將會(huì)發(fā)生什么？答案大約就是“尺縮”、“鐘慢”、“鐘不對(duì)齊”那些我們?cè)诟咧形锢碇幸呀?jīng)接觸過(guò)的結(jié)論。

直觀來(lái)講，狹義相對(duì)論可以說(shuō)是對(duì)經(jīng)典的牛頓力學(xué)體系在“高速狀態(tài)”下做出的一個(gè)修正。正如上述的各種結(jié)論所表明的，當(dāng)物體處于高速運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，很多常識(shí)一般的事情將會(huì)發(fā)生詭異的改變。其中一個(gè)事實(shí)就是：如果一個(gè)物體的速度接近光速，那么它的質(zhì)量也會(huì)變得無(wú)窮大。愛(ài)因斯坦不禁思考，這些增加的質(zhì)量是從哪里來(lái)的呢？最終的答案是從能量來(lái)。有一個(gè)著名的公式，E=mc^2，用來(lái)描述這種神奇的轉(zhuǎn)換。這是一個(gè)相當(dāng)重要的觀點(diǎn)：物質(zhì)和能量之間可以相互轉(zhuǎn)換（用物質(zhì)轉(zhuǎn)換為能量的典型的應(yīng)用就是氫彈），即物質(zhì)是濃縮的能量！

此時(shí)，我想提一下麥克斯韋方程。人們發(fā)現(xiàn)麥克斯韋方程實(shí)際上較為復(fù)雜晦澀，因?yàn)樗鼘r(shí)間和空間分開(kāi)處理了。那么有沒(méi)有一種辦法可以將它們一塊處理呢？事實(shí)上，如果將麥克斯韋方程組寫(xiě)成相對(duì)論形式，它將非常“優(yōu)美”（這種“優(yōu)美”指的是“對(duì)稱(chēng)”）。在狹義相對(duì)論中，時(shí)間和空間可以互相轉(zhuǎn)換，這也是時(shí)間是第四個(gè)維度的理由。狹義相對(duì)論的巨大成功啟發(fā)了人們通過(guò)增加維度來(lái)簡(jiǎn)化自然定律，這也正是統(tǒng)一四大基本力的核心思想。

而后來(lái)說(shuō)說(shuō)廣義相對(duì)論。設(shè)想在一張柔軟的床上放置一個(gè)大鐵球，床會(huì)因?yàn)殍F球的存在而產(chǎn)生凹陷。如果將鐵球抽象為一般物體，將床抽象為空間，那么是否可以將物體產(chǎn)生的引力作用視為空間的扭曲？這種等效恰恰就是廣義相對(duì)論的核心。

再舉個(gè)例子具體解釋一下吧：大家都知道黑洞有一個(gè)視界半徑，因?yàn)樵谀硞€(gè)半徑內(nèi)光因?yàn)楹诙淳薮蟮囊o(wú)法逃逸。如果我們用廣義相對(duì)論的觀點(diǎn)來(lái)看，那么我們可以如此解釋?zhuān)汉诙淳薮蟮囊⒖臻g本身扭曲成環(huán)形，而光只好在這種扭曲的空間中轉(zhuǎn)圈。

因此，愛(ài)因斯坦相信引力是純幾何學(xué)的結(jié)果，但他對(duì)這種觀點(diǎn)缺乏一個(gè)數(shù)學(xué)上的表達(dá)。這時(shí)，相信大家不難聯(lián)想到不久前講到的黎曼：他也相信這一點(diǎn)，而且在數(shù)學(xué)上做了很多相關(guān)的工作！于是愛(ài)因斯坦將他們兩人的工作結(jié)合了起來(lái)，利用黎曼的數(shù)學(xué)工具給出了一個(gè)十分漂亮簡(jiǎn)潔的愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程，描述時(shí)空扭曲與質(zhì)能之間的關(guān)系。

1.3 卡魯查-克萊因理論

在兩個(gè)相對(duì)論之后，愛(ài)因斯坦試圖完成一個(gè)終極理論——統(tǒng)一場(chǎng)論，卻失敗了。電磁力和引力就像油和水一樣互不相容，仿佛沒(méi)有任何聯(lián)系。在這個(gè)時(shí)候，物理學(xué)家卡魯查做出了突破（關(guān)于他給愛(ài)因斯坦寫(xiě)信等瑣事在此不再贅述）。他注意到愛(ài)因斯坦場(chǎng)理論的10個(gè)分量（再對(duì)稱(chēng)一下就是16個(gè)數(shù)）可以寫(xiě)成4×4的矩陣，而麥克斯韋場(chǎng)理論有4個(gè)分量……于是，他將后者的4個(gè)分量分別寫(xiě)在了這個(gè)矩陣的下側(cè)和右側(cè)，并將其放在了右下角沒(méi)有數(shù)的5×5的矩陣中（實(shí)際上那個(gè)空缺的位置被補(bǔ)上了，它代表標(biāo)量粒子，沒(méi)有什么實(shí)際意義）。在這里我忍不住要借用書(shū)上的一張圖，這樣理解起來(lái)會(huì)非常直觀：

乍一看這樣做毫無(wú)意義，不過(guò)是一種數(shù)學(xué)上分量個(gè)數(shù)的巧合；實(shí)際上這并非雕蟲(chóng)小技，它令?lèi)?ài)因斯坦十分震驚。卡魯查首先在五維空間中相當(dāng)簡(jiǎn)潔地寫(xiě)出愛(ài)因斯坦對(duì)引力建立的場(chǎng)方程，而后將它進(jìn)行分解——分出來(lái)的恰好就是愛(ài)因斯坦場(chǎng)和麥克斯韋場(chǎng)。也就是說(shuō)，卡魯查的確提出了一種新的建立于第五維的場(chǎng)論（它驚人的指出光是第五維上的震動(dòng)），將兩塊看似無(wú)法拼接的拼圖拼接了起來(lái)。這種理論在“用純幾何學(xué)統(tǒng)一力”的道路上具有里程碑的意義。

值得一提的是，該理論雖然很巧妙，但也備受質(zhì)疑：

質(zhì)疑點(diǎn)一：最初我們認(rèn)為這個(gè)世界是三維的，在得知時(shí)間是第四維后，我們也可以說(shuō)自己生活在四維世界。但是這個(gè)理論卻是建立在第五維中的，因此很多科學(xué)家因?yàn)橄嘈诺谖寰S并不存在而否認(rèn)該理論的正確性。實(shí)際上，克萊因于1926年從量子理論上推算出第五維的尺度大約是10的-33次方厘米，證明了第五維因?yàn)榭s攏得太小而無(wú)法被實(shí)驗(yàn)探測(cè)到（這種縮攏被稱(chēng)為“緊致化”）。鑒于無(wú)法檢驗(yàn)卡魯查理論，有些科學(xué)家對(duì)該理論十分不屑。

質(zhì)疑點(diǎn)二：就算統(tǒng)一了光和引力，仍有核力不能被統(tǒng)一進(jìn)去。弗洛因德于1953年在一場(chǎng)大學(xué)講座中提出了自己的觀點(diǎn)，表達(dá)了自己通過(guò)繼續(xù)上升維數(shù)來(lái)將所有力統(tǒng)一的思想。事實(shí)上，因?yàn)橛腥艘呀?jīng)做過(guò)了較低維數(shù)的嘗試并都失敗了，所以他給出的答案是“無(wú)窮維”，但這在物理學(xué)上是不太可能的。

隨著后來(lái)量子理論的興起以及這個(gè)理論難以被繼續(xù)擴(kuò)展以統(tǒng)一所有力，它逐漸被人們淡忘。

（補(bǔ)充：該理論后來(lái)似乎被認(rèn)為有很?chē)?yán)重的錯(cuò)誤，貌似是因?yàn)槲寰S空間不能以原來(lái)企認(rèn)為方式運(yùn)作。此外，貌似利用該理論計(jì)算電子荷質(zhì)比得到的結(jié)果與事實(shí)產(chǎn)生了巨大的偏差，也能證明此理論存在錯(cuò)誤。）

1.4 量子理論

在高中，我們已經(jīng)或多或少接觸到了一些量子理論，即能量是一份一份的。讓我們首先來(lái)看四個(gè)量子理論的基本觀點(diǎn)：第一，力由交換一份份能量（這一份能量被稱(chēng)為量子）產(chǎn)生；第二，不同的力由交換不同的量子所引起；第三，我們不能同時(shí)知道亞原子粒子的速度和位置（海森伯不確定性原理）；第四，粒子有可能“穿透”或做一次量子躍遷而闖過(guò)不可貫穿的勢(shì)壘。

我不想像書(shū)上那樣依次解釋這些基本觀念，只想提煉出一些量子理論中的重要思想或事實(shí)。

首先，量子理論是在微觀尺度上對(duì)牛頓經(jīng)典力學(xué)定律的修正。在描述宏觀物體的時(shí)候并不需要使用量子理論；但對(duì)付微觀亞原子世界種種奇異的性質(zhì)時(shí)，就需要使用量子理論。

其次，量子理論有一定的實(shí)驗(yàn)依據(jù)。例如，我們?cè)谠訉?duì)撞機(jī)產(chǎn)生的碎片中觀察到了如W玻色子和π介子這樣的量子，這和量子理論中“弱力是交換W玻色子、強(qiáng)力是交換π介子”的說(shuō)法是吻合的。

最后，也是最重要的一點(diǎn)，那就是量子理論把一切歸結(jié)于概率。在量子理論中，粒子和波的概念合并為了一個(gè)辯證統(tǒng)一體，基本物質(zhì)的客體是粒子，但是在某一位置發(fā)現(xiàn)某一粒子的概率由概率波給出；概率波遵循薛定諤波動(dòng)方程，這一是個(gè)明確的、可用于計(jì)算的數(shù)學(xué)方程。這可以概括不確定性原理以及量子的隧穿：我們得不到粒子的具體位置或速度，但我們可以通過(guò)計(jì)算薛定諤方程得到一個(gè)概率；薛定諤方程表明盒子內(nèi)的粒子可以隧穿到盒子外（盒子壁相當(dāng)于勢(shì)壘），甚至可以精確計(jì)算出隧穿發(fā)生的概率，我們就真的可以檢測(cè)到盒內(nèi)的粒子以這種概率隧穿。

顯然，讀者會(huì)發(fā)現(xiàn)量子理論完全是一套用來(lái)描述物質(zhì)的新的體系，和愛(ài)因斯坦相對(duì)論、卡魯查-克萊因理論那些試圖用純幾何學(xué)統(tǒng)一各種力的理論有很大區(qū)別，甚至因?yàn)槟芰康碾x散化與那些理論產(chǎn)生了沖突。但隨著接下里的介紹，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)它們將再次神奇地產(chǎn)生關(guān)聯(lián)。

1.5 楊-米爾斯場(chǎng)

想把這個(gè)東西講清楚非常困難，因?yàn)樗珡?fù)雜了。本書(shū)解釋得很模糊，我也是查了一些資料才能稍微了解一些。實(shí)際上，楊-米爾斯場(chǎng)于1954年被楊振寧和他的學(xué)生米爾斯提出時(shí)，量子理論已經(jīng)處于衰落階段。他們的思想出發(fā)點(diǎn)是將麥克斯韋的電磁場(chǎng)從阿貝爾規(guī)范場(chǎng)推廣到非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)（你完全可以理解為，就是電磁場(chǎng)的推廣）。

就像我們所學(xué)過(guò)的那樣，電荷的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生電流并形成電磁場(chǎng)，電磁力通過(guò)電磁場(chǎng)傳播，電磁場(chǎng)可以作用于遠(yuǎn)處的電荷和電流。楊-米爾斯場(chǎng)的核心思想就是按照上述描述電磁力的這種模式來(lái)描述強(qiáng)力和弱力，只不過(guò)此時(shí)作用的粒子和場(chǎng)不再是電荷和電磁場(chǎng)。事實(shí)上，他們?cè)O(shè)想了一些更復(fù)雜的“荷”和“場(chǎng)”，復(fù)雜之處在于這些電荷和場(chǎng)必須使用矩陣來(lái)表示（有些是2×2的矩陣，有些是3×3的矩陣。因?yàn)榫仃嚦朔](méi)有交換律，所以是“非阿貝爾”的）。具體來(lái)講，對(duì)于弱相互作用，相應(yīng)的量子是W粒子；對(duì)于強(qiáng)相互作用，相應(yīng)的量子是膠子。

最初版本的楊-米爾斯場(chǎng)是存在致命問(wèn)題的。這種問(wèn)題來(lái)源于上面所提到的量子理論。在考慮強(qiáng)力和弱力這種作用在微觀尺度上的相互作用時(shí)，量子理論站出來(lái)告訴我們需要添加一些小的量子修正。在理想狀態(tài)下，這些量子修正應(yīng)該是非常小的；然而事實(shí)是人們十分遺憾地發(fā)現(xiàn)似乎無(wú)論采用怎樣的技巧，將所有可能的量子修正加和總會(huì)得到無(wú)窮大（這被稱(chēng)為“不可重正化），使得整個(gè)理論得不得出有意義的結(jié)論。然而將近20年后，這一問(wèn)題才得到解決（幸好得到了解決）：年輕的研究生霍夫特利用導(dǎo)師費(fèi)爾特曼的首創(chuàng)技巧，借助”對(duì)稱(chēng)性破缺“的存在性（后文中還有詳細(xì)解釋?zhuān)┫チ四切o(wú)窮大。

在最關(guān)鍵的問(wèn)題得到解決后，楊-米爾斯場(chǎng)可以很好地描述物質(zhì)之間的相互作用，并已經(jīng)可以宣稱(chēng)統(tǒng)一了四種基本力中的三種（不包括引力）！這套理論逐漸被完善成“標(biāo)準(zhǔn)模型”，下面將給出一些更加具體的描述并進(jìn)行一些“美學(xué)”上的討論。

1.6 標(biāo)準(zhǔn)模型（SM）

標(biāo)準(zhǔn)模型表明，質(zhì)子、中子和其他重粒子并非基本粒子，它們由更小的夸克組成。夸克共有36種，其中有一半是另一半對(duì)應(yīng)的反物質(zhì)，可以叫它們“反夸克”。夸克之間通過(guò)交換被稱(chēng)為“膠子”的能量包（它們由楊-米爾斯場(chǎng)來(lái)描述）來(lái)緊密結(jié)合在一起，這種作用就是強(qiáng)力。至于弱力，它決定著12種輕子（例如電子、μ子、τ子以及它們配對(duì)的中微子）的性質(zhì)，是它們直接交換W玻色子和Z玻色子（它們亦由楊-米爾斯場(chǎng)來(lái)描述）產(chǎn)生的相互作用。當(dāng)然，標(biāo)準(zhǔn)模型也包括了其他粒子相互作用的麥克斯韋理論。

然而，標(biāo)準(zhǔn)模型雖然可以說(shuō)是人類(lèi)在同一四種基本力的路途上邁出的最成功的一步，但在它之上爭(zhēng)議尚存。這些爭(zhēng)議出乎意料地來(lái)自“美學(xué)”。

爭(zhēng)議點(diǎn)一：對(duì)稱(chēng)性。物理學(xué)上的美實(shí)際上主要講求的是簡(jiǎn)潔以及對(duì)稱(chēng)。毫無(wú)疑問(wèn)，在簡(jiǎn)潔上，標(biāo)準(zhǔn)模型做得很差（感興趣可以去查一查標(biāo)準(zhǔn)模型寫(xiě)出來(lái)是多么復(fù)雜的一堆東西）；在對(duì)稱(chēng)性上，它做得也不夠好。什么叫不夠好呢？對(duì)稱(chēng)性強(qiáng)弱的程度是可以數(shù)值化的。標(biāo)準(zhǔn)模型所呈現(xiàn)出的對(duì)稱(chēng)性是SU(3)×SU(2)×U(1)，具體是什么意思我并不想詳細(xì)解釋?zhuān)梢愿嬖V各位的是這是一個(gè)由三部分（強(qiáng)力、弱力、電磁力）對(duì)稱(chēng)性強(qiáng)行乘出來(lái)的一個(gè)大的對(duì)稱(chēng)性。這就像是三塊本不能拼起來(lái)的拼圖被強(qiáng)行用膠帶綁在了一起（而之前提到的卡魯查-克萊因理論時(shí)也是用的拼圖做的比喻，那個(gè)理論的的確確是將兩塊拼圖拼了起來(lái)）：雖然我們不得不承認(rèn)它們確實(shí)成為了一個(gè)整體（這是有意義的），但這種形成方式是丑陋的。再舉一個(gè)更為恰當(dāng)?shù)睦觼?lái)讓大家體會(huì)這種對(duì)稱(chēng)性組合的粗暴：假如我們想找一個(gè)72和48的公倍數(shù)，顯然一個(gè)不錯(cuò)的解是144，因?yàn)樗亲钚〉慕猓『猛瑫r(shí)是兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)，具有數(shù)學(xué)上的美感；而標(biāo)準(zhǔn)模型所做的更像是直接將它們乘起來(lái)，雖然得到的結(jié)果3456必然是72與48的倍數(shù)，它確實(shí)是一個(gè)解，卻是丑陋的暴力產(chǎn)物。

爭(zhēng)議點(diǎn)二：神秘的19個(gè)常數(shù)。在標(biāo)準(zhǔn)模型中，有19個(gè)自由參數(shù)只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得（包括9種費(fèi)米子的質(zhì)量、3個(gè)規(guī)范耦合常數(shù)、4個(gè)CKM矩陣混合相角以及希格斯場(chǎng)真空期望值、希格斯自耦合強(qiáng)度和QCD參數(shù)。除了費(fèi)米子質(zhì)量，后面10個(gè)參數(shù)大致可以認(rèn)為是用來(lái)描述各種相互作用強(qiáng)度的）。關(guān)鍵點(diǎn)在于，這些質(zhì)量參數(shù)存在著10的6次方級(jí)的巨大差異，也完全不能給出一個(gè)合理的解釋?zhuān)衷幃悺?/p>

爭(zhēng)議點(diǎn)三：三個(gè)“家族”。標(biāo)準(zhǔn)模型中的各種基本粒子可以被分為3個(gè)夸克和輕子的“家族”，或者說(shuō)三代粒子。這三代粒子每一代幾乎都是前一代精確的復(fù)制品。人們不相信大自然會(huì)做出這種“不夠經(jīng)濟(jì)”的事情，換而言之，人們更希望只有一個(gè)“家族”而沒(méi)有另外兩代復(fù)制品。

其他爭(zhēng)議點(diǎn)：大約可以用“無(wú)法解釋很多事情”來(lái)概括。爭(zhēng)議點(diǎn)二和三表明它無(wú)法解釋費(fèi)米子質(zhì)量來(lái)源，也沒(méi)法解釋基本粒子“代”的結(jié)構(gòu)，此外還有很多事情這個(gè)模型無(wú)法解釋?zhuān)缢鼰o(wú)法解釋暗物質(zhì)和暗能量（其實(shí)已經(jīng)有一些推廣的理論用來(lái)提供解釋了）。最重要的是，它無(wú)法解釋引力。這表明我們?nèi)孕枥^續(xù)在統(tǒng)一四種基本力的路途上前進(jìn)。

之所以標(biāo)準(zhǔn)模型存在這么多爭(zhēng)議卻仍被認(rèn)為是成功的理論，除了是因?yàn)樗诶碚撋辖y(tǒng)一了三種力，還因?yàn)樗鼡碛袑?shí)驗(yàn)結(jié)果作為扶持。幾乎所有相關(guān)的實(shí)驗(yàn)都表明標(biāo)準(zhǔn)模型是正確的，甚至本書(shū)作者為了表現(xiàn)驗(yàn)證其正確的實(shí)驗(yàn)是如此之多還插入了一些篇幅來(lái)描繪人們聽(tīng)這些報(bào)告時(shí)不厭其煩的場(chǎng)面。具有戲劇性的是，1998年首個(gè)結(jié)果違背標(biāo)準(zhǔn)模型的實(shí)驗(yàn)出現(xiàn)了：實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明中微子沒(méi)有質(zhì)量，這違背了標(biāo)準(zhǔn)模型的假設(shè)“宇宙中只有左旋中微子”所得出的推論，即中微子必須有質(zhì)量（這一發(fā)現(xiàn)獲得了2015年物理學(xué)諾貝爾獎(jiǎng)），因此標(biāo)準(zhǔn)模型又在正確性上引起了爭(zhēng)議。

1.7 大統(tǒng)一理論（GUT）

通過(guò)上述對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模型爭(zhēng)議的分析，很容易看到它具有很強(qiáng)的人為性，因此人們并不相信它會(huì)是“終極理論”并在不斷嘗試超越它。其中一項(xiàng)比較有意義的嘗試就是大統(tǒng)一理論，它的改進(jìn)突破口是對(duì)稱(chēng)性。

大統(tǒng)一理論建立在SU(5)的對(duì)稱(chēng)性上。比起簡(jiǎn)單地將三種小的對(duì)稱(chēng)性乘起來(lái)，這種大的對(duì)稱(chēng)性更加優(yōu)雅，就像我們所說(shuō)的找72和48的最小公倍數(shù)。除了具有更好的對(duì)稱(chēng)性，大統(tǒng)一理論還具有較少的假設(shè)和較少的任意常數(shù)，這是相當(dāng)大的優(yōu)勢(shì)。當(dāng)然它也會(huì)存在一些弊端，因?yàn)閿U(kuò)大對(duì)稱(chēng)性就意味著要有數(shù)量遠(yuǎn)大于標(biāo)準(zhǔn)模型的基本粒子（回憶一下，標(biāo)準(zhǔn)模型中已經(jīng)有62種了），并且使用多達(dá)24種的楊-米爾斯場(chǎng)。盡管有一些麻煩，但它似乎沒(méi)有那么多“美學(xué)”上值得詬病的地方，因?yàn)閷?duì)稱(chēng)性的重要程度占到了相當(dāng)大的比重。

然而，在對(duì)稱(chēng)性之上的、必須滿(mǎn)足的，是正確性。當(dāng)對(duì)稱(chēng)性被人為加強(qiáng)，一切似乎看起來(lái)都更美好，但這也意味著事實(shí)必須和我們想象的一樣美好，否則毫無(wú)意義。就像1+1>1.97，若我們覺(jué)得1.97這個(gè)數(shù)毫無(wú)美感于是將其放大成2時(shí)，我們將得到錯(cuò)誤的式子1+1>2，這比缺乏美感要更糟糕。現(xiàn)在讓我們稍微了解一下為何大統(tǒng)一理論在正確性上可能出現(xiàn)問(wèn)題。

回憶一下，標(biāo)準(zhǔn)模型中的對(duì)稱(chēng)性是SU(3)×SU(2)×U(1)，以這個(gè)SU(3)為例，它代表三種夸克可以在某種條件下互相轉(zhuǎn)換，這聽(tīng)起來(lái)完全可以接受。那么SU(5)到底是怎樣強(qiáng)的對(duì)稱(chēng)性呢？它表示3個(gè)夸克、1個(gè)電子和1個(gè)中微子可以在某種條件下相互轉(zhuǎn)換，這也就意味著質(zhì)子（由夸克構(gòu)成）可以衰變?yōu)殡娮踊蛑形⒆樱徊贿^(guò)其衰變期長(zhǎng)達(dá)10的31次方年！這聽(tīng)上去不可思議（它表明那些穩(wěn)定的化學(xué)元素實(shí)際上全部都不穩(wěn)定）。

乍一看10的31次方年這個(gè)巨大的時(shí)間尺度讓這一推論變得難以驗(yàn)證，實(shí)際并非如此。每噸水中含有的質(zhì)子數(shù)超過(guò)了10的29次方個(gè)，如果我們將相當(dāng)大量的純凈水聚集到一起并設(shè)置足夠多靈敏的探測(cè)器，那么我們完全可以期待每年都有一些質(zhì)子發(fā)生衰變并可以被探測(cè)到。 圍繞著這樣的預(yù)設(shè)，人們開(kāi)展了相當(dāng)多的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果卻不如所料——至今仍未觀測(cè)到任何質(zhì)子發(fā)生衰變。

基于上述實(shí)驗(yàn)事實(shí)以及同樣沒(méi)有涉及引力，大統(tǒng)一理論基本宣告失敗。宇宙的終極秘密仍未被揭開(kāi)。

1.8 超引力理論

當(dāng)人們?cè)诔綐?biāo)準(zhǔn)模型的道路上停滯不前時(shí)，早先的卡魯查-克萊因理論再一次被人們想起。回憶一下，卡魯查-克萊因理論將愛(ài)因斯坦引力理論4×4的矩陣擴(kuò)充至5×5，在五維空間中的引力理論可以分離出愛(ài)因斯坦理論和麥克斯韋理論，驚人地融合了電磁力與引力之后便沒(méi)有了下文。經(jīng)歷了楊-米爾斯場(chǎng)、標(biāo)準(zhǔn)模型等對(duì)于核力的研究后，我們是否能借助這一思想，在更高的維數(shù)中書(shū)寫(xiě)引力理論，從中分離出強(qiáng)力和弱力？于是美妙的超引力理論誕生了，其核心思想正是如此。

首先，人們?cè)噲D在更高維中分解引力理論，結(jié)果楊-米爾斯場(chǎng)驚人地從中跳了出來(lái)。這個(gè)步驟在數(shù)學(xué)上是極為簡(jiǎn)單自然的，因此激起了人們極大的興趣。在這里我想停一下，討論一下有關(guān)對(duì)稱(chēng)性的問(wèn)題。在卡魯查-克萊因理論被想起前，原子對(duì)撞機(jī)一直在運(yùn)作，在它所產(chǎn)生的碎片中人們極為艱難地發(fā)現(xiàn)了將夸克和輕子打亂重組后存在的對(duì)稱(chēng)性，這種對(duì)稱(chēng)性可以被看作是高維空間中振動(dòng)所導(dǎo)致的。也就是說(shuō)，高維空間可以為一些奇特的對(duì)稱(chēng)性提供解釋。

然而以上只是第一步。想把更多物質(zhì)容納進(jìn)來(lái)，其實(shí)還存在一些棘手的問(wèn)題，其中最重要的一個(gè)問(wèn)題是基于玻色子和費(fèi)米子的。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)模型，所有的粒子都在進(jìn)行自旋。這些粒子根據(jù)自旋的不同性質(zhì)（我認(rèn)為沒(méi)必要闡明具體的區(qū)別，有興趣的讀者可以自己查閱資料去了解一下這兩種粒子）被歸為玻色子和費(fèi)米子兩類(lèi)。上述SU(N)的對(duì)稱(chēng)性雖然可以強(qiáng)大到允許夸克打亂后重組，但決不允許玻色子和費(fèi)米子相交換。但是在新發(fā)現(xiàn)的“超對(duì)稱(chēng)性”之下，這種交換是被允許的！也就是說(shuō)，在超對(duì)稱(chēng)性下，一切粒子被完全統(tǒng)一了起來(lái)，在高維空間中玻色子和費(fèi)米子這兩種十分難以混合的東西也被允許重組。

最終，經(jīng)過(guò)更多的研究，物理學(xué)家們相信這個(gè)矩陣被擴(kuò)至11×11時(shí)（擴(kuò)展后的矩陣在數(shù)學(xué)上被稱(chēng)為“超度規(guī)張量”），即在十一維空間中，大統(tǒng)一理論和引力被統(tǒng)一起來(lái)。在此我想再次借用書(shū)中的圖讓大家一窺這宏偉的矩陣：

讀者或許可以這樣理解：在這種理論之中，最根本的是一種存在于十一維中的“超引力”，在我們的世界中引力、電磁力、強(qiáng)力和弱力本質(zhì)上都是這種“超引力”在三維之中表現(xiàn)出來(lái)的不同形式。

這種理論極其美好，它幾乎沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)模型中那些令人困惑的自由參數(shù)，獲得了眾多物理學(xué)家的認(rèn)可。人類(lèi)統(tǒng)一四種基本力的愿望離實(shí)現(xiàn)已經(jīng)不遠(yuǎn)了。之所以我們沒(méi)有確鑿地宣稱(chēng)四種基本力已經(jīng)被統(tǒng)一，是因?yàn)樗源嬖谝恍﹩?wèn)題：

問(wèn)題一：超對(duì)稱(chēng)性與實(shí)驗(yàn)。人們?cè)俅蜗蛩岢隽俗畛醢姹究敳?克萊因理論誕生時(shí)相同的問(wèn)題（當(dāng)然高維的存在更容易被接受了），就是我們假想的這套理論如何來(lái)得到驗(yàn)證。顯然找到高維空間的超配偶子（之所以我們相信這些超粒子存在，是因?yàn)樗鼈儽仨毚嬖谟脕?lái)產(chǎn)生超對(duì)稱(chēng)性）將會(huì)是充分的證據(jù)，但顯然我們的實(shí)驗(yàn)室根本不能產(chǎn)生足夠的能量來(lái)探索卷縮起的高維空間，也幾乎沒(méi)有希望找到那些超粒子。

問(wèn)題二：不可重正化（已被證明）。在1.5中我們提到過(guò)這個(gè)概念，即在進(jìn)行量子修正時(shí)我們總會(huì)計(jì)算出一些無(wú)窮大。我們暫且得到了一個(gè)美麗的理論，但是并不能從它之中計(jì)算出任何有意義的東西（只會(huì)算出無(wú)窮大），它當(dāng)然還是失敗的。

問(wèn)題三：對(duì)稱(chēng)性不足。雖然我們能從高維來(lái)解釋一些奇特的原子對(duì)撞實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，亦有將玻色子和費(fèi)米子混合的超對(duì)稱(chēng)性，但是這套理論所能具有的最大對(duì)稱(chēng)性為很小的O(8)，并不能包含標(biāo)準(zhǔn)模型的對(duì)稱(chēng)性，也就意味著有一些粒子不能被包含進(jìn)去（后來(lái)人們不得不繼續(xù)進(jìn)化此理論以包含這些粒子，但那就不叫超引力理論了）。

問(wèn)題四：不應(yīng)當(dāng)是11維。1956年，李政道和楊振寧首次提出了宇稱(chēng)不守恒定律，即弱相互作用下互為鏡像的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)不對(duì)稱(chēng)（例如自旋方向相反，即互為鏡像的鈷60原子核衰變放射電子的行為并不互為鏡像）。這意味著基本粒子必須具有“手征性”，而研究表明“手征性”只在奇數(shù)維下才存在（這大概就是說(shuō)之所以我們能區(qū)分出左右手，是因?yàn)槲覀兯幍氖澜缈臻g維度是3，為奇數(shù)。如果在偶數(shù)空間維生存，理論上沒(méi)有左右手之分）。在這個(gè)理論中除去時(shí)間維還剩下10個(gè)空間維，10是偶數(shù)，與上述結(jié)論矛盾。

正如上述四個(gè)問(wèn)題（當(dāng)然還存在更多問(wèn)題）所體現(xiàn)的，超引力理論盡管美好但并不完善。正當(dāng)該理論逐漸失去關(guān)注時(shí)，到目前為止最強(qiáng)力的一種理論出現(xiàn)了。

（補(bǔ)充：事實(shí)上，越來(lái)越多的人懷疑宇宙并不是超對(duì)稱(chēng)的。然而涉及超對(duì)稱(chēng)性的相關(guān)理論依然有意義的原因是，有一個(gè)叫做“對(duì)稱(chēng)性破缺”的東西存在，它表明我們低能量的世界不是超對(duì)稱(chēng)的，但在高能狀態(tài)下將會(huì)是超對(duì)稱(chēng)的。）

1.9 弦理論（從“玻色弦理論”到“超弦理論”再到“M理論”）

當(dāng)我們把原子放大看到原子核和核外電子，原子核又由質(zhì)子和中子組成，而這些“子”又由夸克和輕子這些更基本的粒子組成……那么夸克有沒(méi)有可能由更基本的粒子組成？我們不禁要問(wèn)，粒子到底是什么？為什么有好幾百種亞原子？弦理論給出了一個(gè)答案，并將其作為這一理論的根基：粒子是振動(dòng)著的弦，不同的振動(dòng)方式代表不同的共振或粒子。

實(shí)際上弦理論的形成過(guò)程是倒置的，但對(duì)此我不想具體解釋了……接下來(lái)我將從它的問(wèn)世大致講述它的發(fā)展過(guò)程以及超弦理論有什么優(yōu)勢(shì)并闡述它的進(jìn)一步發(fā)展面臨著怎樣的困難。該理論真的相當(dāng)復(fù)雜，很多東西涉及高深的數(shù)學(xué)，我們只能獲悉超弦理論的大致面貌而無(wú)法通過(guò)高深的數(shù)學(xué)去真正理解一些問(wèn)題的答案。但筆者認(rèn)為，對(duì)于非專(zhuān)業(yè)人士來(lái)講這樣已經(jīng)足夠了，重要的是了解，而并非深究。

1968年，兩位年輕的物理學(xué)家韋內(nèi)齊亞諾和鈴木真彥幾乎同時(shí)發(fā)現(xiàn)了歐拉β函數(shù)的與眾不同之處：它幾乎完美地描述了基本粒子的強(qiáng)相互作用。然而這個(gè)函數(shù)非常特別，可以理解成一小段扭動(dòng)的線(xiàn)，就像弦一樣。（注：盡管最開(kāi)始這種弦只描述了強(qiáng)力，但是后來(lái)的研究發(fā)現(xiàn)所有基本粒子都可以用弦來(lái)表示，不同的力只是相當(dāng)于弦的不同的扭動(dòng)方式以及不同的形狀。我想如果不先闡明這些，緊接著的內(nèi)容可能看上去與四種力的統(tǒng)一無(wú)關(guān)。）

韋內(nèi)齊亞諾和鈴木真彥發(fā)現(xiàn)的公式（被稱(chēng)為韋內(nèi)齊亞諾-鈴木公式）是不完備的。他們希望該公式可以描述相互作用的亞原子粒子的性質(zhì)，然而違背了一個(gè)叫“幺正性”（指的是某個(gè)物質(zhì)于時(shí)刻在全空間找到粒子的總概率等于1）的固有性質(zhì)，因此必須做出一些修正。接下來(lái)要做的工作幾乎呼之欲出——又是量子修正——以此來(lái)恢復(fù)幺正性（也許此時(shí)讀者可能大致體會(huì)到超弦理論形成是倒置的了。回憶楊-米爾斯場(chǎng)的成熟，它的最后一步才是去考慮量子修正）。

這時(shí)，一個(gè)被稱(chēng)為“KSV”的方案被提出，它的基本技巧相當(dāng)于是將弦的所有可能行為求和，和之前提到的量子修正方式十分相似。因?yàn)楝F(xiàn)在要求和的不是粒子的行為而是弦的行為，而后者擁有優(yōu)美的對(duì)稱(chēng)性，所以可以預(yù)見(jiàn)是這種修正將收斂而不是得到無(wú)窮大。這當(dāng)然是美好的，因?yàn)樗A(yù)示著超弦理論可以重正化；但是KSV方案中也包含著一系列未被證明的猜測(cè)，它只是一個(gè)憑直覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生的方案，所得到的美麗公式很可能毫無(wú)意義。

因?yàn)镵SV方案存在這樣的缺陷，所以按照之前那些理論的發(fā)展模式，應(yīng)當(dāng)試圖將弦和場(chǎng)論相結(jié)合。最初，人們認(rèn)為超弦理論是完全不能被重塑為場(chǎng)論的，原因主要有兩個(gè)：如果二者結(jié)合，那么一方面會(huì)違背狹義相對(duì)論（相互作用以超光速傳播），另一方面對(duì)偶性會(huì)被破壞（韋內(nèi)齊亞諾模型具有對(duì)偶性，而場(chǎng)論不允許這種對(duì)偶性，因此似乎無(wú)法融合）。這是一個(gè)相當(dāng)大的難題，其首次解決者正是本書(shū)的作者和物理學(xué)家吉川圭二。他們的場(chǎng)論并沒(méi)有保住對(duì)偶性，但是卻重現(xiàn)了韋內(nèi)齊亞諾-鈴木公式（具體的方法大概就是將其拆成兩部分，使得對(duì)偶性被破壞），因此可以說(shuō)是首次成功。大約十年后，這種場(chǎng)論又被物理學(xué)家威滕借助數(shù)學(xué)定理以相對(duì)論形式導(dǎo)出，進(jìn)而一些隱藏的優(yōu)美數(shù)學(xué)性質(zhì)得以顯現(xiàn)。

場(chǎng)論的成功建立代表著超弦理論的進(jìn)一步完善。現(xiàn)在讓我們回到將四種力統(tǒng)一的討論上來(lái)。

普遍認(rèn)為，在四種基本力中引力是最為特殊的。令人震驚的是，超弦理論竟然可以直接導(dǎo)出廣義相對(duì)論！是這樣的。當(dāng)一根弦在時(shí)空中移動(dòng)時(shí)，它完成了一組復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)；一根弦能分解成更細(xì)小的弦，也能與別的弦碰撞成更長(zhǎng)的弦。為了完成這些復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，弦必須遵守一大套自洽的條件，它們?nèi)绱藝?yán)格，以至于對(duì)時(shí)空設(shè)置了某些限制性很強(qiáng)的條件。將這些條件匯總，它們的一個(gè)必要條件就是滿(mǎn)足愛(ài)因斯坦方程！沒(méi)有任何多余的假設(shè)，我們就從超弦理論中導(dǎo)出了廣義相對(duì)論。

此外，這些約束條件還表明弦必須在10維或26維中運(yùn)動(dòng)。相信不少讀者知道宇宙是十維的，但從未聽(tīng)說(shuō)過(guò)二十六維這種說(shuō)法。那么這兩個(gè)數(shù)字到底是怎么來(lái)的？借助這個(gè)問(wèn)題，我將向各位展現(xiàn)弦理論是如何進(jìn)化的，小標(biāo)題中括號(hào)里的文字也將得到解釋。

最初的弦理論被稱(chēng)為玻色弦理論，它認(rèn)為弦需要在26維中振動(dòng)。那么這個(gè)26是怎么來(lái)的？這就必須提到一種叫做模函數(shù)的東西以及在文首提到的數(shù)學(xué)天才拉馬努金。在模函數(shù)理論中有一個(gè)函數(shù)反復(fù)出現(xiàn)，它被稱(chēng)作拉馬努金函數(shù)，擁有一個(gè)高達(dá)24次冪的項(xiàng)。在弦理論中，拉馬努金函數(shù)中24個(gè)模的每一個(gè)都對(duì)應(yīng)著弦的某種物理振動(dòng)，而每一種物理振動(dòng)對(duì)應(yīng)著一個(gè)維度因此有了24維。而物理學(xué)家計(jì)算出現(xiàn)在相對(duì)論中的振動(dòng)總數(shù)時(shí)又增加了2維（這個(gè)神秘的2大約可以從規(guī)范對(duì)稱(chēng)性來(lái)解釋?zhuān)詴r(shí)空必定有26維。然而為什么這個(gè)理論被稱(chēng)為“玻色弦理論”呢？主要是因?yàn)樽畛跻晃唤凶雎宸蛉R斯的物理學(xué)家只發(fā)現(xiàn)玻色弦在26維中自洽。但是這個(gè)理論顯然是存在巨大缺陷的，因?yàn)樗荒芙忉尣Ｉ拥拇嬖冢鴮?duì)費(fèi)米子束手無(wú)策，很快被拋棄了。這時(shí)，人們想起了同樣涉及很高維度的超引力理論，一種新的弦理論很快出現(xiàn)了。

這種新的弦理論叫作超弦理論。所謂的“超”并非是“超級(jí)”或者類(lèi)似的意思，而是指1.8中提到的超對(duì)稱(chēng)性。回憶一下，在1.8中我們利用超對(duì)稱(chēng)性混合了玻色子和費(fèi)米子；如果我們只能處理玻色弦，那么何不引入這種超對(duì)稱(chēng)性來(lái)同時(shí)解決這兩種弦呢？接下來(lái)我們要明白的就是為何這個(gè)維度從26降到了10，而不是別的一個(gè)數(shù)字。

我們?cè)诳敳?克萊因理論及其推廣出來(lái)的超引力理論中看到，高維可以簡(jiǎn)化物理定律。受此啟發(fā)，如果我們?cè)贜維空間中分解和重組弦，常常會(huì)發(fā)現(xiàn)一些無(wú)意義的項(xiàng)出現(xiàn)，這損害了這套理論的奇妙性質(zhì)。然而，這些無(wú)意義的項(xiàng)均為(N-10)的倍數(shù)！如果我們?nèi)=10，那么一切將會(huì)十分美好，因此這個(gè)最終的維度只能是十維。從另一個(gè)角度來(lái)看，這種超對(duì)稱(chēng)性的引入相當(dāng)于是推廣了拉馬努金函數(shù)；當(dāng)拉馬努金函數(shù)被推廣時(shí)，24轉(zhuǎn)變?yōu)榱?（能除以3是因?yàn)椤案窭孤臻g的方向數(shù)是弦理論空間方向數(shù)的3倍”），再加上2維，我們就再次得到了10個(gè)時(shí)空維。

至此，認(rèn)真的讀者可能會(huì)想起，在講超引力理論中時(shí)我們提到它存在的一個(gè)重要問(wèn)題是對(duì)稱(chēng)性不足以涵蓋標(biāo)準(zhǔn)模型的對(duì)稱(chēng)性。然而超引力理論的11維尚且不能做到，這10維又怎么可行呢？事實(shí)上，26維并沒(méi)有真正消失，其中的16維被緊致化了。回憶一下，早在1.3中卡魯查-克萊因理論首次引入第五維時(shí)我們就提及過(guò)緊致化的概念。請(qǐng)注意，這種緊致化是相對(duì)于弦存活的十維時(shí)空的，不要把我們四維時(shí)空的世界混淆其中。人們發(fā)現(xiàn)，在這16個(gè)維度中實(shí)際上存在著E(8)×E(8)的對(duì)稱(chēng)性：這種對(duì)稱(chēng)性異常強(qiáng)大，容納標(biāo)準(zhǔn)模型的對(duì)稱(chēng)性綽綽有余。

討論過(guò)上述問(wèn)題后，我可以給出一個(gè)超弦理論的整體繪景：由一個(gè)閉弦組成的雜優(yōu)弦（對(duì)于這個(gè)“雜優(yōu)”，大致可以理解為生物中的“雜種優(yōu)勢(shì)”）有順時(shí)針和逆時(shí)針兩類(lèi)振動(dòng)，順時(shí)針?lè)较虻恼駝?dòng)居于10維之中，而逆時(shí)針?lè)较虻恼駝?dòng)居于26維之中，且其中的16維已被緊致化。這個(gè)緊致化雜優(yōu)弦可以導(dǎo)出標(biāo)準(zhǔn)模型，當(dāng)然其自洽條件可以導(dǎo)出廣義相對(duì)論，因而它距離統(tǒng)一四種基本力的目標(biāo)已經(jīng)相當(dāng)接近了。

那么這個(gè)小標(biāo)題中提到的“M理論”又是什么呢？我不得不再次提到優(yōu)化了場(chǎng)論的威滕（實(shí)際上從自洽條件中導(dǎo)出廣義相對(duì)論的也是這位偉大的物理學(xué)家。順帶一提，他還獲得過(guò)數(shù)學(xué)界的最高獎(jiǎng)項(xiàng)——菲爾茲獎(jiǎng)）。在M理論誕生前，超弦理論一共有五個(gè)版本，而且看上去都是正確合理的，這令人們十分苦惱。20世紀(jì)90年代，威滕在一次會(huì)議上提出了一種簡(jiǎn)化超弦理論的方案。他為原來(lái)的十維繪景增添了一個(gè)維度，在這個(gè)更高的維度中，極其復(fù)雜的超弦理論變得十分簡(jiǎn)單（這再一次驗(yàn)證了高維可以簡(jiǎn)化物理定律的重要事實(shí)）。正當(dāng)人們以為他的演講已經(jīng)達(dá)到高潮時(shí)，威滕卻說(shuō)”There’s one more thing（還有一件事）“。接下來(lái)，他證明了超弦理論的五個(gè)版本實(shí)際上是相同的，只不過(guò)是像從五個(gè)不同的角度觀察同一件事物。這套統(tǒng)一了五個(gè)版本超弦理論的十一維理論被稱(chēng)為”M理論“。（注：實(shí)際上還有一種”膜理論“，它也是弦理論的一種延伸。有興趣的讀者可自行查閱資料，此處不再介紹。）

最后，讓我們以當(dāng)今擺在弦理論發(fā)展面前的困難作為本節(jié)以及整個(gè)第一部分的結(jié)束。讓我們?cè)俅蚊鞔_尋找一個(gè)終極大統(tǒng)一理論的意義：我們希望通過(guò)這個(gè)理論去解釋整個(gè)宇宙。遵循這樣的想法，弦理論家希望的是能建立更高級(jí)的韋內(nèi)齊亞諾型公式（即可以用來(lái)描述弦運(yùn)動(dòng)，或者說(shuō)相互作用的公式，是弦理論的根基），這些公式被定義在四維之中并唯一地描述我們這個(gè)世界的各種粒子。事實(shí)上，我們不但找到了這樣的公式，而且找到了上百萬(wàn)個(gè)！這實(shí)際上并不是什么好事。雖然我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這其中的有些公式非常接近于描述真實(shí)世界，但仍有上百萬(wàn)個(gè)我們不理解公式，它們描述的全是”畸形“的宇宙（比如在一些這樣的宇宙中，夸克根本就不存在）。這就是像是做一道簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，要求蘋(píng)果的個(gè)數(shù)，它滿(mǎn)足一個(gè)一元二次方程(x-5)(x+3)=0，解得蘋(píng)果的個(gè)數(shù)不是5個(gè)就是-3個(gè)，顯然后者因?yàn)椴缓铣＠肀慌懦覀兛梢缘玫轿ㄒ徽_的解。然而現(xiàn)在的情況遠(yuǎn)比這道應(yīng)用題復(fù)雜：我們得到的解至少有上百萬(wàn)個(gè)，而其中絕大多數(shù)”理應(yīng)不合理“的解也極難被排除。如果將上述的比喻改得更恰當(dāng)一些，可以考慮如下場(chǎng)景：這道題是一個(gè)較為迷信的人出給我們的，他編造了一個(gè)一元二次方程來(lái)讓我們猜他的籃子中蘋(píng)果的個(gè)數(shù)。然而這次我們得到的解不是5和-3，而是5和4！我們必須從中做出選擇。然而，我們偷看了他的籃子，發(fā)現(xiàn)蘋(píng)果有5個(gè)；但是僅僅通過(guò)那個(gè)方程，我們憑什么將4排除呢？或許我們得去推測(cè)這個(gè)迷信的人不喜歡4這個(gè)數(shù)，因?yàn)椤?”的發(fā)音和“死”相近，但這樣的證據(jù)依舊模糊而難以令人信服。回到弦理論的情形，我們不必做出一些有關(guān)“迷信”的推測(cè)，但我們得去證明其他的解描述的宇宙是不穩(wěn)定的，這就證明了我們的宇宙會(huì)是現(xiàn)在這樣穩(wěn)定的樣子；然而除了對(duì)一些極簡(jiǎn)單的情況容易證明其不穩(wěn)定，其他的情況很難被按照這種方式排除。

事實(shí)上，導(dǎo)致這種情況發(fā)生的根本原因是微擾論的崩潰。在我們之前提到的量子修正中所使用的技巧就是微擾論，它可以被認(rèn)為是一種近似技巧，很大程度上減弱了數(shù)學(xué)計(jì)算上的難度。當(dāng)今的局面告訴我們：微擾論已不再適用；可是另一方面，不使用這種近似會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)難度極度上升，至少人類(lèi)目前的數(shù)學(xué)水平并不能獲得一個(gè)非微擾解。說(shuō)來(lái)說(shuō)去，物理學(xué)的終極難題距離被解決只差在了數(shù)學(xué)上。

有人評(píng)價(jià)說(shuō)，弦理論本應(yīng)是21世紀(jì)的理論，卻在20世紀(jì)闖入了人世，于是我們不得不等待21世紀(jì)的數(shù)學(xué)來(lái)完成這個(gè)終極理論。讓我們共同期待四種基本力被統(tǒng)一、萬(wàn)物之理被揭開(kāi)的那一天吧！