最近在琢磨怎么培養孩子對數學的興趣，看了Paul Lockhart的《一個數學家的嘆息》（https://book.douban.com/subject/25746959/）。看完之后記住了一個最重要的觀點：對數學的興趣來自于提出問題和探索解決問題。

所謂提出問題和探索解決問題，是指數學充滿了我們為娛樂自己而構建出來（或是偶然發現）的有趣又可愛的架構，我們觀察它們、留意它們的模式、嘗試做出簡潔又令人信服的敘述，來解釋它們的行為。比如：

• 三角形的一邊是圓的直徑，另外一個頂點在圓周上，在紙上圖幾個這樣的圓和三角形，把玩一番之后會發現，無論那個頂點在圓周的哪里它看起來都像是直角，那么問題來了：它真的是直角嗎？為什么這個頂點的位置和三角形的形狀都在變，這個角的大小卻不變，而且不多不少正好90度？怎么證明？

• 1+3 = 4, 1+3+5 = 9, 1+3+5+7=16，觀察之后發現，把奇數從小到大依次加起來的結果總是某個數的平方，怎么這么巧呢？這個規律，是對于從1加到任意大的奇數全都成立呢，還是只是碰巧對前面幾個比較小的奇數成立？

• 一個任意四邊形（不必是矩形，也不必是梯形，可以是四條邊全都不平行、長短也全都不相同的任意四邊形），把它四條邊的中點依次連起來，連成的小四邊形看起來總是平行四邊形，真的是平行四邊形嗎？為什么無論外面的四邊形有多不規則，里面的小四邊形卻總是規則的平行四邊形？怎么證明？

對這些問題的研究和探索有一個共同特點：沒有實用意義。作者說：

我們學習東西是因為它現在吸引我們，而不是為了將來可能有用。但這卻正好是我們要孩子學習數學的原因!

我們受過的數學教育，從學生到老師都是希望學以致用：老師會把數學問題結合到很多生產、生活的場景中，變成所謂“應用題”，學生也是希望學好數學以后“會算賬”。

可是，沿這條路走下去就會變得越來越無趣：老師開始出“進水管和排水管同時開幾小時能灌滿水池”這種荒唐的應用題，而學生發現只要掌握了加減乘除就已經“會算賬”了，對于多項式、三角函數這些完全沒有應用場景的知識就提不起任何興趣去學了。

本書作者強烈控訴了這種數學教育，他認為從實用主義出發并不能激發學生的興趣，真正能激發興趣的是那些在“玩數學”的過程中發現的存在于數學本身的一些優美的模式。

我同意這個觀點，但除此之外這本書不能幫到我更多了。

一是因為這本書只舉了寥寥幾例來論證觀點，并沒有給出一整套解決方案，而我更需要的是解決方案：從學前到高中，在每個階段分別用哪些問題來一步步誘導孩子的興趣？作者那幾個例子是很妙，但是要我沿著這個思路自己想出更多的例子可不是什么容易的事兒，再說我也懶得去想啊，我就想拿一套現成的東西來用。說實話，透過文字我能感覺到作者身為數學家的那種智力優越感，想要跟這樣的作者求個全套解決方案，我感覺自己就像個伸手黨一樣 :P

二是因為我不相信所有的孩子對這類問題都會感興趣。有的孩子就愛跑愛跳，有的孩子就是文靜，人跟人的想法本來就有很大差異啊。同樣道理，一個孩子看到“這么巧合、這么神奇的數學規律”可能會贊嘆一聲“牛逼！漂亮！”，另一個孩子卻可能會說“這有什么神奇的，它愛咋樣就咋樣唄”。后者不一定就是沒有好奇心，只是對這類問題沒有好奇心罷了，這種孩子又該怎么教呢？本書也沒有給出答案。