1、基本概念

二叉樹(shù)（Binary Tree）是每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多有兩個(gè)子樹(shù)的樹(shù)結(jié)構(gòu)。通常子樹(shù)被稱作“左子樹(shù)”（left subtree）和“右子樹(shù)”（right subtree）。

二叉樹(shù)的特點(diǎn)：

二叉樹(shù)不存在度大于2的結(jié)點(diǎn)。

二叉樹(shù)的子樹(shù)有左右之分，次序不能顛倒。

如下圖中，樹(shù)1和樹(shù)2是同一棵樹(shù)，但它們是不同的二叉樹(shù)。

二叉樹(shù)

1）、斜樹(shù)

所有的結(jié)點(diǎn)都只有左子樹(shù)的二叉樹(shù)叫左斜樹(shù)。所有的結(jié)點(diǎn)都只有右子樹(shù)的二叉樹(shù)叫右斜樹(shù)。這兩者統(tǒng)稱為斜樹(shù)。

斜樹(shù)每一層只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)與二叉樹(shù)的深度相同。其實(shí)斜樹(shù)就是線性表結(jié)構(gòu)。

2）、滿二叉樹(shù)

在一棵二叉樹(shù)中，如果所有分支結(jié)點(diǎn)都存在左子樹(shù)和右子樹(shù)，并且所有葉子都在同一層上，這樣的二叉樹(shù)稱為滿二叉樹(shù)。

滿二叉樹(shù)具有如下特點(diǎn)：

葉子只能出現(xiàn)在最下一層

非葉子結(jié)點(diǎn)的度一定是2

同樣深度的二叉樹(shù)中，滿二叉樹(shù)的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)最多，葉子數(shù)最多。

3）、完全二叉樹(shù)

若設(shè)二叉樹(shù)的高度為h，除第 h 層外，其它各層 (1～h-1) 的結(jié)點(diǎn)數(shù)都達(dá)到最大個(gè)數(shù)，第h層有葉子結(jié)點(diǎn)，并且葉子結(jié)點(diǎn)都是從左到右依次排布，這就是完全二叉樹(shù)。

完全二叉樹(shù)的特點(diǎn)：

葉子結(jié)點(diǎn)只能出現(xiàn)在最下兩層

最下層葉子在左部并且連續(xù)

同樣結(jié)點(diǎn)數(shù)的二叉樹(shù)，完全二叉樹(shù)的深度最小

4）、平衡二叉樹(shù)

平衡二叉樹(shù)又被稱為AVL樹(shù)（區(qū)別于AVL算法），它是一棵二叉排序樹(shù)，且具有以下性質(zhì)：它是一棵空樹(shù)或它的左右兩個(gè)子樹(shù)的高度差的絕對(duì)值不超過(guò)1，并且左右兩個(gè)子樹(shù)都是一棵平衡二叉樹(shù)

2、二叉樹(shù)的性質(zhì)

在二叉樹(shù)的第i層上至多有2^i-1^個(gè)結(jié)點(diǎn)（i>=1）。

深度為k的二叉樹(shù)至多有2^k^-1個(gè)結(jié)點(diǎn)（k>=1）。

對(duì)任何一棵二叉樹(shù)T，如果其終端結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為n~0~，度為2的結(jié)點(diǎn)數(shù)為n~2~，則n~0~ = n~2~ + 1。

具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹(shù)的深度為「log~2~n」+ 1（「x」表示不大于x的最大整數(shù)）。

如果對(duì)一棵有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹(shù)的結(jié)點(diǎn)按層序編號(hào)（從第一層到第「log~2~n」+ 1層，每層從左到右），對(duì)任一結(jié)點(diǎn)i（1≤i≤n）有：

若i=1，則結(jié)點(diǎn)i是二叉樹(shù)的根，無(wú)雙親；如i>1，則其雙親是結(jié)點(diǎn)「i/2」。

如2i>n，則結(jié)點(diǎn)i無(wú)左孩子（結(jié)點(diǎn)i為葉子結(jié)點(diǎn)）；否則其左孩子是結(jié)點(diǎn)2i。

若2i+1>n，則結(jié)點(diǎn)i無(wú)右孩子；否則其右孩子是結(jié)點(diǎn)2i+1。

3、二叉樹(shù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)和遍歷

二叉樹(shù)是一種特殊的樹(shù)，它的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)相對(duì)于前面談到的一般樹(shù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)要簡(jiǎn)單一些。

①順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)

②鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)