你是否有在面試中遇到過這樣的奇怪問題？

（1）一個正常成年人有多少根頭發？
（2）北京有多少個加油站？
（3）胡同口的煎餅攤子一年能賣多少個煎餅？
（4）一輛公交車里能裝下多少個乒乓球？
...

在產品族和市場族的面試或者工作中，我們常常會遇到對于對某項指標的估算問題。有些是對某個市場的估算，有些是對行業未來預測。

需要被考察者在有限的時間，有限的資源的情況下，對問題進行分析，最終得出一個經得起推敲的答案。

這類問題英文稱之為Fermi problem。即「費米問題」

關于Fermi problem，維基百科的解釋是：

In physics or engineering education, a Fermi problem, Fermi quiz, Fermi question, Fermi estimate, or order estimation is an estimation problem designed to teach dimensional analysis, approximation, and such a problem is usually a back-of-the-envelope calculation.

正如這段引用所說，「費米問題」能夠鍛煉一個人的多方位思考分析能力。
你不但需要有不錯的思維邏輯，同時需要有較為廣泛的知識面涉及。
所以在面試中，Fermi Problem往往能間接反映出一個人的綜合素質。

同樣地，在日常工作中。估算同樣發揮著它的作用。
大到資本市場對青睞的公司或行業的潛力預測，小到某場運營活動的前期市場調研。學會估算能讓我們在做決定時不至于完全摸不著頭腦。

解決此類問題的方法有很多種。個人推薦 Top-down，bottom-up法則。

中心思路

這個法則的中心思想是：

• 首先，分別從兩個角度展開。一是先從宏觀層面，由上層往下推。二是由某個點橫向切入，反推上去。

• 其次，拿兩次推測得到的結果進行對比，如果相差在一定的范圍內。那么我們認為這個結論是可以信任的。

• 最后，為了使結論更具有客觀性。我們需要補充上可能出現「誤差」的地方，以及誤差對結果的影響。

理論性的東西聽起來總是很拗口，舉個例子來看：

假如需估算深圳市豐田汽車的數量？

先top-down分析：

• 假設已知深圳市全市共有機動車300萬輛
• 在深圳市幾個車流密集區域采樣，記錄每100輛車中豐田車的占比，取平均占比。假如為25%
• 300萬×25%=75萬輛

再bottom-up分析：

*假設已知深圳全市有「特斯拉」8萬輛
*在某地多點采樣得出，在每100輛汽車車中，「特斯拉」車的占比為2%，豐田車的占比為20%。
8萬／2%20%=80萬輛

不難看出，以上兩個分析的出發角度是不同的。
前者從宏觀往下，取得平均占比后，乘以總數，得到豐田車的數量。
后者從微觀往上，以另一款汽車「特斯拉」作為切入，反推豐田車的數量。

得到75萬，80萬的這兩個數字，差距在一定的范圍內，則認為這個數據是可以取信的。

最后，我們還需要進行誤差分析。

1. 在對豐田汽車采樣的時候，若只取了口岸附近的車流密集區，則占比有可能偏高（香港牌的保姆車絕大多數是豐田埃爾法：http://mini.eastday.com/mobile/161119115415503.html）

imag1e.png

2.在對特斯拉進行采樣時，若取樣地點是「特斯拉充電樁」附近，同樣也會造成數據偏高的情況。

深圳充電樁分布

當然這里對于誤差的分析，可以再多些維度。比如日本企業聚集區，特斯拉某次大促后的時間點，采樣的時間是工作日還說周末等都可能是造成誤差的因素，這里就不再展開了。有了估算數據和誤差分析，基本上一個費米問題的解答就算是OK了。

「費米問題」又被稱作理科生的腦筋急轉彎。這里附上來自馬里蘭州大學的費米問題庫http://www.physics.umd.edu/perg/fermi/fermi.htm。
內容涵蓋了理工科多個領域。感興趣的朋友可以去看看。

此類問題是可以通過訓練找到方法等。通過思考此類問題，對于鍛煉思維的開闊性，有不錯的幫助。

此類問題是可以通過訓練找到方法等。通過思考此類問題，對于鍛煉思維的開闊性，有不錯的幫助。

最后，留下一個問題：

如果讓你來估算「北京某胡同口的煎餅攤一年能賣出多少個煎餅？」你的思路是什么？
可以把你的思路留言在文末。我們一起探討探討吧！