題目

有 n 個不同價值的硬幣排成一條線。兩個參賽者輪流從左邊依次拿走 1 或 2 個硬幣，直到?jīng)]有硬幣為止。計算兩個人分別拿到的硬幣總價值，價值高的人獲勝。

請判定 第一個玩家 是輸還是贏？

樣例
給定數(shù)組 A = [1,2,2], 返回 true.

給定數(shù)組 A = [1,2,4], 返回 false.

分析

這道題運用動態(tài)規(guī)劃來解決。
dp[i] 表示從i到end 能拿到的最大值
一個明顯的情況就是當(dāng)len<=2時，這時候第一個拿的只要全拿走就行了，所以肯定是第一個人贏。然后我們分析

• 當(dāng)i=len的時候，dp[len]沒得可拿，所以dp[len]=0
• 當(dāng)i=len-1的時候，dp[len-1]只有一個可以拿，所以dp[len-1] = values[len-1];
• 當(dāng)i = len-2的時候，dp[len-2]有兩個可拿，當(dāng)然是直接拿走,所以dp[len-2] = values[len-1]+values[len-2];
• 當(dāng)i=len-3的時候，剩下最后三個，這時候如果拿一個，對方就會拿走兩個，所以，這次要拿兩個，所以dp[len-3] = values[len-2]+ values[len-3];
• 當(dāng)i = len-4以及以后的情況中，顯然可以選擇拿一個或者拿兩個兩種情況，我們自然是選擇拿最多的那個作為dp的值，那么我們就分分析這兩種情況：
  第一種，只拿一個,那么對手可能拿兩個或者一個，對手肯定是盡可能多拿，所以我們要選擇盡可能小的那個，所以dp[i] = values[i] + min(dp[i+2],dp[i+3])
  第二種，拿兩個，同樣的情況，dp[i] = values[i]+ values[i+1]+min(dp[i+3],dp[i+4])
  然后我們?nèi)∵@兩種情況下的最大值。

代碼

public class Solution {
    /**
     * @param values: an array of integers
     * @return: a boolean which equals to true if the first player will win
     */
    public boolean firstWillWin(int[] values) {
        // write your code here
        // dp 表示從i到end 的最大值  
        // int values[] ={1,2,4,3,4,8,5,6,12};  
        int len = values.length;
        int[] dp = new int[len+1];
        if(len<=2)
            return true;
        dp[len] = 0;
        dp[len-1] = values[len-1];
        dp[len-2] = values[len-2] + values[len-1];
        dp[len-3] = values[len-3] + values[len-2];
        for(int i = len-4;i>=0;i--) {
            dp[i] = Math.max(values[i]+Math.min(dp[i+2],dp[i+3]), values[i]+values[i+1]+Math.min(dp[i+3], dp[i+4]));
        }
        
        int sum=0;
        for(int a:values)
            sum+=a;
        return dp[0] > sum-dp[0]; 
    }
}