題目
有 n 個不同價值的硬幣排成一條線。兩個參賽者輪流從左邊依次拿走 1 或 2 個硬幣，直到沒有硬幣為止。計算兩個人分別拿到的硬幣總價值，價值高的人獲勝。
請判定 第一個玩家 是輸還是贏？
樣例
給定數組 A = [1,2,2], 返回 true.
給定數組 A = [1,2,4], 返回 false.
分析
這道題運用動態規劃來解決。
dp[i] 表示從i到end 能拿到的最大值
一個明顯的情況就是當len<=2時，這時候第一個拿的只要全拿走就行了，所以肯定是第一個人贏。然后我們分析
- 當i=len的時候，dp[len]沒得可拿，所以dp[len]=0
- 當i=len-1的時候，dp[len-1]只有一個可以拿，所以dp[len-1] = values[len-1];
- 當i = len-2的時候，dp[len-2]有兩個可拿，當然是直接拿走,所以dp[len-2] = values[len-1]+values[len-2];
- 當i=len-3的時候，剩下最后三個，這時候如果拿一個，對方就會拿走兩個，所以，這次要拿兩個，所以dp[len-3] = values[len-2]+ values[len-3];
- 當i = len-4以及以后的情況中，顯然可以選擇拿一個或者拿兩個兩種情況，我們自然是選擇拿最多的那個作為dp的值，那么我們就分分析這兩種情況：
第一種，只拿一個,那么對手可能拿兩個或者一個，對手肯定是盡可能多拿，所以我們要選擇盡可能小的那個，所以dp[i] = values[i] + min(dp[i+2],dp[i+3])
第二種，拿兩個，同樣的情況，dp[i] = values[i]+ values[i+1]+min(dp[i+3],dp[i+4])
然后我們取這兩種情況下的最大值。
代碼
public class Solution {
/**
* @param values: an array of integers
* @return: a boolean which equals to true if the first player will win
*/
public boolean firstWillWin(int[] values) {
// write your code here
// dp 表示從i到end 的最大值
// int values[] ={1,2,4,3,4,8,5,6,12};
int len = values.length;
int[] dp = new int[len+1];
if(len<=2)
return true;
dp[len] = 0;
dp[len-1] = values[len-1];
dp[len-2] = values[len-2] + values[len-1];
dp[len-3] = values[len-3] + values[len-2];
for(int i = len-4;i>=0;i--) {
dp[i] = Math.max(values[i]+Math.min(dp[i+2],dp[i+3]), values[i]+values[i+1]+Math.min(dp[i+3], dp[i+4]));
}
int sum=0;
for(int a:values)
sum+=a;
return dp[0] > sum-dp[0];
}
}
