Grondona MO, Crossa J, Fox PN, Pfeiffer WH (1996) Analysis of Variety Yield Trials Using Two-Dimensional Separable ARIMA Processes. Biometrics 52:763–770. doi: 10.2307/2532916
基于可分離ARIMA過程的二維空間分析程序（由Cullis和Gleeson（1991 Biometrics 47,1449-1460）提出）用于分析具有不完全塊設(shè)計(jì)的35個(gè)谷物產(chǎn)量試驗(yàn)。 比較了具有不同的大規(guī)模變化分量和不同的小規(guī)模變化過程的模型作為一維和二維（可分離）ARIMA過程。 考慮了19個(gè)空間模型，并且使用兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來評(píng)估空間模型充分性：（a）基于交叉驗(yàn)證的成對(duì)品種差異（SED）的平均標(biāo)準(zhǔn)誤差和（b）預(yù)測(cè)的均方誤差（MSE） 方法。 空間分析在比不完全塊分析更有效地減少殘余變化。 雖然沒有一個(gè)模型最適合所有的試驗(yàn)，二維一階自回歸模型是最有效的SED和MSE標(biāo)準(zhǔn)（分別在21和14試驗(yàn)）。
品種試驗(yàn)的主要目的是獲得影響農(nóng)場(chǎng)條件下性能的品種均值和品種差異的精確產(chǎn)量估值。生育力，水分，截獲的光和其他環(huán)境因素的空間變化可以偏差品種對(duì)比和膨脹殘余變異。因此，重要的是通過設(shè)計(jì)或通過分析控制不考慮品種效應(yīng)的殘留變異。塊設(shè)計(jì)（包括完整和不完全的塊和網(wǎng)格）通過考慮空間異質(zhì)性試圖“先驗(yàn)地”減少殘余變化。然而，實(shí)驗(yàn)者面臨構(gòu)建在品種的“預(yù)期”響應(yīng)中足夠同質(zhì)的塊的問題。塊大小，形狀和取向很少通過研究響應(yīng)變量的空間變化來確定。管理考慮經(jīng)常決定多樣化試驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)布局。結(jié)果，大多數(shù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)被布置在例如r行和c列的規(guī)則網(wǎng)格上，并且連續(xù)的圖形組形成矩形塊。均勻性試驗(yàn)的分析表明，塊的這種規(guī)則的空間布置很少提供對(duì)空間變化的有效控制（Mendez，1970; Lin等人，1993）。近來，已經(jīng)提出“后驗(yàn)”建模來解釋這種空間變化（Bartlett，1978; Wilkinson等，1983; Besag和Kempton，1986; Gleeson和Cullis，1987; Williams，1986; Martin，1990; Zimmerman和Harville，1991; Grondona和Cressie，1991; Cullis和Gleeson，1991; Basu和Reinsel，1994）。空間變化通過包括兩個(gè)主要部分來建模：（a）通過平均結(jié)構(gòu)建模的“大規(guī)模”變化或“全局趨勢(shì)”，和（b）“小規(guī)模”變化或“局部趨勢(shì)” “，其通過隨機(jī)空間相關(guān)結(jié)構(gòu)建模。當(dāng)品種隨機(jī)分配到圖中時(shí)，基于不相關(guān)觀察的分析提供了品種效應(yīng)的有效測(cè)試。隨機(jī)化施加相關(guān)結(jié)構(gòu)，對(duì)于該相關(guān)結(jié)構(gòu)，各種對(duì)比度的普通最小二乘估計(jì)器是最佳線性無偏估計(jì)器（BLUE）。基于隨機(jī)化理論的經(jīng)典方法（Kernpthorne，1952）中和空間相關(guān)性，但通常不如空間模型有效。均勻性試驗(yàn)的模擬研究和隨機(jī)化研究表明，空間方法通常比基于不相關(guān)觀察的經(jīng)典分析更準(zhǔn)確地估計(jì)品種對(duì)比（Besag和Kempton，1986; Lill，Gleeson和Cullis，1988; Baird和Mead，1991; Zimmerman和Harville，1991）。
空間方法的一個(gè)缺點(diǎn)是缺乏獨(dú)特的空間模型和足夠的診斷來選擇最好的模型。 Martin（1990）和Cullis和Gleeson（1991）建議使用遞歸或白化殘差來評(píng)估空間模型充分性。用于比較替代空間和經(jīng)典模型的頻繁度量是品種對(duì)之間的差異的平均方差，但是該度量可以取決于模型假設(shè)。交叉驗(yàn)證可能對(duì)模型的充足性提供較少依賴的度量（Stone，1974; Geisser，1975）。每個(gè)觀察依次被認(rèn)為是“丟失”，并與剩余的預(yù)測(cè)。然后，觀察值和預(yù)測(cè)值的擬合可以通過基于預(yù)測(cè)殘差的度量來表征，例如，平均預(yù)測(cè)誤差平方和（Allen，1971）。在本文中，我們采用交叉驗(yàn)證方法來選擇替代空間模型。本文介紹了由Martin（1990）和Cullis和Gleeson（1991）提出的國(guó)際玉米和小麥改良中心（CIMMYT）在35個(gè)谷物產(chǎn)量試驗(yàn)中應(yīng)用具有可分離誤差結(jié)構(gòu)的空間模型的結(jié)果。墨西哥和世界各地的幾個(gè)地點(diǎn)
