均值,方差,協方差,協方差矩陣,特征值,特征向量

1.均值:描述的是樣本集合的中間點。公式如下

2.標準方差:描述的是樣本集合的各個樣本點到均值的距離之平均,一般是用來描述一維數據的。

3.協方差:
1)是一種用來度量兩個隨機變量關系的統計量。
2)只能處理二維問題。
3)計算協方差需要計算均值。

4. 方差與協方差的關系
方差是用來度量單個變量“自身變異”大小的總體參數,方差越大表明該變量的變異越大
協方差是用來度量兩個變量之間“協同變異”大小的總體參數,即二個變量相互影響大小的參數,協方差的絕對值越大,則二個變量相互影響越大。

5.協方差矩陣
1)協方差矩陣能處理多維問題;
2)協方差矩陣是一個對稱的矩陣,而且對角線是各個維度上的方差。
3)協方差矩陣計算的是不同維度之間的協方差,而不是不同樣本之間的。
4)樣本矩陣中若每行是一個樣本,則每列為一個維度,所以計算協方差時要按列計算均值。如果數據是3維,那么協方差矩陣是:



協方差(i,j)=(第i列所有元素-第i列均值)*(第 j列所有元素-第j列均值)/(樣本數-1)

下面在給出一個4維3列樣本的實例:

我們還可以看出,協方差矩陣都是方陣,它的維度與樣本維度有關(相等)

6.特征值與特征向量

轉載自:http://blog.csdn.net/yangleo1987/article/details/52845912

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