第一組

【1】某旅游公司有能載 4 名乘客的轎車和能載 7 名乘客的面包車若干輛，某日該公司將所有車輛分成車輛數相等的兩個車隊運送兩支旅行團。已知兩支旅行團共有 79 人，且每支車隊都滿載，問該公司轎車數量比面包車多多少輛？（）

A.5????B.6????C.7????D.8

思路：4x+7y=79，根據奇偶性，x為奇數，車輛數相等，y也為奇數，所以x-y=偶數，排除AC，代入BD解二元一次方程

【2】如下圖，一個正方體的表面上分別寫著連續的 6 個整數，且每兩個相對面上的兩個數的和都相等，則這 6 個整數的和為（）

A.53????B.52????C.51????D.50

思路：連續3個自然數的和一定是3的倍數，連續6個也是3的倍數，所以得出答案

【3】某工廠生產一批零件，原計劃每天生產 100 個，因技術改進，實際每天生產 120 個。結果提前 4天完成任務，還多生產 80 個。則工廠原計劃生產零件（ ）個

A. 2520????B. 2600? ? C. 2800????D. 2880

思路：S=100x，S+80=120(x-4)，S是100的倍數排除AD，S+80是120的倍數得出答案

【4】舉辦排球比賽，選男員工的 1/11 和 12 名女員工，剩余男員工是剩余女員工的 2 倍，總員工人數156 人，問：男員工有多少人？（ ）

A. 100????B. 99? ? C. 111????D. 121

思路：男員工是11的倍數排除AC，代入BD

【5】某班男生比女生人數多 80%，一次考試后，全班平均成績為 75 分，而女生的平均分比男生的平均分高 20%，則此班女生的平均分是：

A．84????B．85? ? C．86????D．87

思路：男生平均分x，女生平均分1.2x，所以女生平均分是12的倍數也是3的倍數

【6】某單位原擁有中級及以上職稱的職工占職工總數的 62.5%。現又有 2 名職工評上中級職稱，之后該單位擁有中級及以上職稱的人數占總人數的 7/11。則該單位原來有多少名職稱在中級以下的職工？（ ）

A.68????B.66? ? C.64????D.60

思路：以前中級以上占總數，所以以前中級以下是3的倍數排除AC，現在少了兩個變成4的倍數

【7】甲乙丙丁四個隊植樹造林，已知甲隊的植樹畝數是其余三隊植樹總畝數的的四分之一，乙隊的植樹畝數是其余三隊植樹總畝數的三分之一，丙隊的植樹畝數是其余三隊植樹總畝數的一半，丁隊植樹 3900畝。那么甲的植樹畝數是多少?（ ）

A、9000????B、3600? ? C、6000????D、4500

思路：甲：其他=1：4，所以總數是5份，甲占總數5分之1，丁=1-甲乙丙

【8】某企業原有職工 110 人，其中技術人員是非技術人員的 10 倍。今年招聘后，兩類人員的人數之比未變，且現有職工中技術人員比非技術人員多 153 人。問今年新招非技術人員多少名？（ ）

A.7????B.8? ? C.9????D.10

思路：技術：非技術=10：1，招聘后100+10x，10+1x，那么10x-1x=9x=153

第二組

【1】某兒童藝術培訓中心有 5 名鋼琴教師和 6 名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共 76 人分別平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數量都是質數。后來由于學生人數減少，培訓中心只保留了 4 名鋼琴教師和 3 名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人?（ ）

A. 36????B. 37????C. 39????D. 41

思路：5x+6y=76，根據奇偶性x是偶數，且x是質數，所以x=2，解出答案

【2】小王打靶共用了 10 發子彈，全部命中，都在 10 環、8 環和 5 環上，總成績為 75 環，則命中10環的子彈數是：

A.1 發????B.2 發? ? C.3 發????D.4 發

思路：10x+8y+5z=75,x+y+z=10，消z解方程5x+3y=25，代入排除

【3】某單位為業務技能大賽獲獎職工發放獎金，一、二、三等獎每人獎金分別為 800、700 和 500 元。11 名獲一、二、三等獎的職工共獲獎金 6700 元，問有多少人獲得三等獎？（ ）

思路：同樣三元一次方程代入

【4】現有甲、乙、丙三種貨物，若購買甲 1 件、乙 3 件、丙 7 件共需 200 元；若購買甲 2 件、乙 5 件、丙 11 件共需 350 元。則購買甲、乙、丙各 1 件共需（）元。

思路：求x+y+z可用賦0法解三元不定方程

【5】一項工程如果交給甲乙兩隊共同施工，8 天能完成；如果交給甲丙兩隊共同施工，10 天能完成；如果交給甲丁兩隊共同施工，15 天能完成；如果交給乙丙丁三隊共同施工，6 天就可以完成。如果甲隊獨立施工，需要多少天完成？（ ）

思路：給定時間型，看作整體，甲乙8，甲丙10···公倍數是工程總量，得出效率，根據數據的關系算出答案

【6】單獨完成某項工作，甲需要 16 小時，乙需要 12 小時。如果按照甲、乙、甲、乙……的順序輪流工作，每次 1 小時，那么完成這項工作需要多長時間？（ ）

思路：給定時間型，賦值得出效率，算出共同工作時間最多的量，推算，注意時間轉換，工程量每小時和工程量實際的時間

【7】一項工程，甲、乙合作 12 天完成，乙、丙合作 9 天，丙、丁合作 12 天完成。如果甲、丁合作，則完成這項工程需要的天數是？（ ）

思路：給定時間型，賦值得出效率，根據數據關系算出答案

【8】甲、乙、丙三個工程隊的效率比為 6∶5∶4，現將 A、B 兩項工作量相同的工程交給這三個工程隊，甲隊負責 A 工程，乙隊負責 B 工程，丙隊參與 A 工程若干天后轉而參與 B 工程，兩項工程同時開工，耗時 16 天同時結束。問丙隊在 A 工程中參與施工多少天？（ ）

思路：同時開工，三個時間相同，已知工作量相同，解方程

【9】某農場有 36 臺收割機，要收割完所有的麥子需要 14 天時間。現收割了 7 天后增加 4 臺收割機并通過技術改造使每臺機器的效率提升 5%。問收割完所有的麥子還需要幾天？

思路：收割機效率相同，收割了7天還剩7天的工作量，賦值效率為1，按條件推算

【10】某蛋糕店接到 300 個蛋糕的訂單。已知老板一天能做 30 個蛋糕，店員小紅一天只能做 10 個。蛋糕制作過程中，老板有一個周末外出，小紅請了 8 天假，兩人在外時間不重疊。問制作這批蛋糕一共花了多少天？（）

思路：周末有2天，直接解方程

第三組

【1】一輛汽車從 A 地運貨到 B 地，若該車的速度增加 20 千米/小時，可以提前 45 分鐘到達 B 地，若該車的速度減少 12 千米/小時，到達 B 地的時間將延遲 45 分鐘，則 A 地與 B 地之間的距離為多少千米：

思路：拿vt代替S，解二元一次方程，注意時間轉換

【2】一列火車途經兩個隧道和一座橋梁，第一個隧道長 600 米，火車通過用時 18 秒；第二個隧道長480 米，火車通過用時 15 秒；橋梁長 800 米，火車通過時速度為原來的一半，則火車通過橋梁所需的時間為（ ）。

思路：火車通過有自身的長度，解二元一次方程

【3】甲乙兩地鐵路線長 1880 千米，從甲地到乙地開出一輛動車，每小時行駛 160 千米，3 小時后，從乙地到甲地開出一輛高鐵，經 4 小時后與動車相遇，則高鐵每小時行駛（）？

思路：兩端相遇問題，注意扣掉已行駛距離，S=(v1+v2)t

【4】小車和客車從甲地開往乙地，貨車從乙地開往甲地，他們同時出發，貨車與小車相遇 20 分鐘后又遇客車。已知小車、貨車和客車的速度分別為 75 千米/小時、60 千米/小時和 50 千米/小時，則甲、乙兩地的距離是：

思路：兩端相遇問題，相遇距離一樣，注意時間轉換，解方程

【5】小明在一個環形跑道練習跑步，跑道一圈 400 米，他的速度為4米/秒。小明的哥哥想給小明送一瓶礦泉水，哥哥的速度為 6 米/秒。哥哥來到跑道起點的時候，小明已經從起點出發跑了 70 米。如果哥哥想沿著跑道把礦泉水遞給小明，至少需要多長時間？

思路：追及和相遇的情況比較

【6】甲、乙兩人在長 30 米的泳池內游泳，甲每分鐘游 37.5 米，乙每分鐘游 52.5 米。兩人同時分別從泳池的兩端出發，觸壁后原路返回，如是往返。如果不計轉向的時間，則從出發開始計算的 1 分 50 秒內兩人共相遇了多少次？（ ）

思路：兩端相遇次數問題，(2n-1)S，注意時間轉換

【7】某單位要從 8 名職員中選派 4 人去總公司參加培訓，其中甲和乙兩人不能同時參加。問有多少種選派方法：

思路：分類討論，注意甲乙都不參加的情況

【8】某班同學要訂 A、B、C、D 四種學習報，每人至少訂一種，最多訂四種，那么每個同學有多少種不同的訂報方式？

思路：分類討論，四種訂一種···四種訂四種

【9】要求廚師從 12 種主料中挑選出 2 種、從 13 種配料中挑選出 3 種來烹飪某道菜肴，烹飪的方式共有 7 種，那么該廚師最多可以做出多少道不一樣的菜肴?（ ）

思路：分步組合，先選主料，再選配料，然后選方式

【10】某賓館有 6 個空房間，3 間在一樓，3 間在二樓。現有 4 名客人要入住，每人都住單間，都優先選擇一樓房間。問賓館共有多少種安排：

思路：分步，先4個人里選3個把一樓安排了，剩下的二樓三個房間里選一個，房間有順序

第四組

【1】四對情侶排成一隊買演唱會門票，已知每對情侶必須排在一起，問共有多少種不同的排隊順序：

思路：捆綁法，挨著的看作1個人，總體排序再內部排序，A44`A22`A22`A22`A22

【2】某市旱季水源不足，自來水公司計劃在下周七天內選擇兩天停止供水，若要求停水的兩天不相連，則自來水公司共有幾種停水方案：

思路：插空法，不停水五天有6個空里插2天，方案沒順序，C62

【3】某辦公室 5 人中有 2 人精通德語。如從中任意選出 3 人，其中恰有 1人精通德語的概率是多少？

思路：概率情況數（先從2個會的選一個，再從3個不會的選2個）/總體的情況數C53

【4】兩支籃球隊打一個系列賽，三場兩勝制，第一場和第三場在甲隊的主場，第二場在乙隊的主場。已知甲隊主場贏球概率為 0.7，客場贏球概率為 0.5。問甲隊贏得這個系列賽的概率為多少？（ ）

思路：分類討論三局兩勝的情況的概率，計算

【5】小王開車上班需經過 4 個交通路口，假設經過每個路口遇到紅燈的概率分別為 0.1，0.2，0.25，0.4，則他上班經過 4 個路口至少有一處遇到綠燈的概率是( )。

思路：反向思考，1-全是紅燈的概率=至少一處綠燈概率

【6】某集團企業 5 個分公司分別派出 1 人去集團總部參加培訓。培訓后再將 5 人隨機分配到這 5 個分公司，每個分公司只分配 1 人。問 5 個參加培訓的人中，有且僅有 1 人在培訓后返回原分公司的概率：

思路：選1個回原公司（有5種情況），其他錯位排列D4=9，總情況數A55

【7】一臺全自動咖啡機打八折銷售，利潤為進價的 60%，如打七折出售，利潤為 50 元。則這臺咖啡機的原價是多少元？

思路：設成本x=售價1.6x-利潤0.6x，售價1.6x/打折0.8=原定價2x，列表推算

【8】某公司研發出了一款新產品，當每件新產品的售價為 3000 元時，恰好能售出 15 萬件。若新產品的售價每增加 200 元時，就要少售出 1 萬件。如果該公司僅售出 12 萬件新產品，那么該公司新產品的銷售總額為：

思路：增加一次200元，少售出一次1萬件，注意問銷售總額

【9】某公司推出的新產品預計每天銷售 5 萬件，每件定價為 40 元，利潤為產品定價的 30%。公司為了打開市場推出九折促銷活動，并且以每天 10 萬元的費用作為產品和促銷活動的廣告宣傳。問銷量至少要達到預計銷量的多少倍以上，每天的盈利才能超過促銷活動之前：

思路：列表推算，注意每天的利潤還有額外的花費

【10】小王收購了一臺舊電視機，然后轉手賣出，賺取了 30%的利潤。1 個月后，客戶要求退貨，小王和客戶達成協議，以當時交易價格的 90%回收了這臺電視機，后來小王又以最初的收購價格將其賣出。問小王在這臺電視機交易中的利潤率為：

思路：賦值花了100，賣了130，又花了117，賣了100，最終賣了13，利潤率=利潤/成本

第五組

【1】2010 年某種貨物的進口價格是 15 元/公斤，2011 年該貨物的進口量增加了一半，進口金額增加了20%。問 2011 年該貨物的進口價格是多少元/公斤？（ ）

思路：進口量x，進口價y，1.2(15xy)=1.5xy

【2】某鋼鐵廠生產一種特種鋼材，由于原材料價格上漲，今年這種特種鋼材的成本比去年上升了 20%。為了推銷這種鋼材，鋼鐵廠仍然以去年的價格出售，這種鋼材每噸的盈利下降了 40%，不過銷售量比去年增加了80%，那么今年生產該種鋼材的總盈利比去年增加了多少？（ ）

思路：只有比例關系，可賦值，利潤10，銷售量10，推算

【3】受市場影響，某種品牌同種價位的自行車在三個商場都進行了兩次提價（第二次提價的百分比是以第一次提價后的價格為基礎的），A 商場第一次提價 10%，第二次提價 20%；B 商場第一次提價 15%，第二次提價 15%；C 商場第一次提價 12%，第二次提價 18%。則提價最多的商場為（ ）。

思路：a=b時ab最大

【4】一廠家生產銷售某新型節能產品。產品生產成本是 168 元，銷售定價為 238 元。一位買家向該廠家預訂了 120 件產品，并提出產品銷售價每降低 2 元，就多訂購 8 件。則該廠家在這筆交易中能獲得的最大利潤是多少元？

思路：降低x次2元就多訂購y次8件，式子形成a+b，a=b時ab最大

【5】某班有 60 人，參加物理競賽的有 30 人，參加數學競賽的有 32 人，兩科都沒有參加的有 20 人。同時參加物理、 數學兩科競賽的有多少人？（ ）

思路：容斥問題，兩集合標準，A+B-AB=全部-都不

【7】如圖所示，X、Y、Z 分別是面積為 64、180、160 的三張不同形狀的紙片。它們部分重疊放在一起蓋在桌面上，總共蓋住的面積為 290。且 X 與 Y、Y 與 Z、Z 與 X 重疊部分面積分別為 24、70、36。問陰影部分的面積是多少？（ ）

思路：三集合標準，X+Y+Z-XY-YZ-ZX+XYZ=全部-都不，此處沒有都不

【8】某鄉鎮對集貿市場 36 種食品進行檢查，發現超過保質期的 7 種，防腐添加劑不合格的 9 種，產品外包裝標識不規范的 6 種。其中，兩項同時不合格的 5 種，三項同時不合格的 2 種。問三項全部合格的食品有多少種？（ ）

思路：三集合非標準，A+B+C-兩個條件-2·三個條件=全部-都不

【10】100 位醫務人員中，有 75 人懂法語，83 人懂英語，65 人懂日語，懂三種語言的有 50 人，三種語言都不懂的有 10 人，那么懂兩種語言的有（）人

思路：三集合非標準

第六組

【1】某單位有 72 名職工，為豐富業余生活，擬舉辦書法、乒乓球和圍棋培訓班，要求每個職工至少參加一個班。已知三個班報名人數分別為 36、20、28，則同時報名三個班的職工數至多是（）。

思路：三集合非標準，36+20+28-x-2y=72，求y最多，x最小=0

【2】一批游客中每人都去了 A、B 兩個景點中至少一個。只去了 A 的游客和沒去 A 的游客數量相當，且兩者之和是兩個景點都去了的人數的 3 倍。則只去一個景點的人數占游客總人數的比重為（ ）

思路：只滿足一個條件用畫圖法，賦值兩個都去為1，只去A和只去B都是1.5，加起來就是總人數

【3】一個圓形牧場面積為 3 平方公里，牧民騎馬以每小時 18 公里的速度圍著牧場外沿巡視一圈，約需多少分鐘？（ ）

思路：求大約，面積公式帶上Π=3.14，所以r=1，注意時間轉換

【4】張家和李家都使用 90 米的籬笆圍成了長方形的菜園，已知李家的長方形菜園的長邊比張家短 5米，但是菜園面積卻比張家大 50 平方米，則李家的長方形菜園面積為（ ）。

思路：C=2·(a+b)，所以a+b=45，根據關系解方程

【5】如右圖所示，在一個邊長為 8 米的正方形與一個直徑為 8 米的半圓形組成的花壇中，陰影部分栽種了新引進的郁金香，則郁金香的栽種面積為（ ）平方米。

思路：分個算面積，切割組合

【6】甲、乙兩個容器均有 50 厘米深，底面積之比為 5:4，甲容器水深 9 厘米，乙容器水深 5 厘米，再往兩個容器各注入同樣多的水，直到水深相等，這時兩容器的水深是（ ）。

思路：水深是h，注入同樣多（體積）的水，體積/底面積=高，解方程

【7】某蓄水池為長方體，其長是寬的 2 倍，高為 3 米。如果用每分鐘可抽水 1 立方米的抽水機抽水，10 小時可以將滿池水抽空。則該蓄水池的寬度是多少米？

思路：體積問題，時間轉換

【8】連接正方體每個面的中心構成一個正八面體（如下圖所示）。己知正方體的邊長為 6 厘米，問正八面體的體積為多少立方厘米？（ ）

思路：正方形四邊中點連接的圖形S=正方形S的一半，棱錐體積=三分之一Sh

【9】一艘非法漁船作業時發現其正右方有海上執法船，于是沿下圖所示方向左轉后，立即以 15 節（1節＝1 海里/小時）的速度逃跑，同時執法船沿某一直線方向勻速追趕，并正好在某一點追上。已知漁船在被追上前逃跑的距離剛好與其發現執法船時與執法船的距離相同，問執法船的速度為多少節

思路：作圖，等腰三角形的角度，30°特殊角關系，等腰三角形垂線是中點線

【10】如右圖所示，甲和乙在面積為 54π 的半圓形游泳池內游泳，他們分別從位置 A 和 B 同時出發，沿直線同時游到位置 C，若甲的速度為乙的兩倍，則原來甲乙兩人相距：（ ）

思路：時間相同，路程和速度正比，乙S=2甲S，圓內都為直角三角形，勾股定理計算

第七組

【1】媽媽為了給過生日的小東一個驚喜，在一底面半徑為 20cm、高為 60cm 的圓錐形生日帽內藏了一個圓柱形禮物盒。為了不讓小東事先發現禮物盒，該禮物盒的側面積最大為多少？（ ）

思路：作圖，放中間貼著利益最大化，圓柱側面積=周長·高，根據相似三角形，圓錐r:h=20:60=圓柱r:空隙的h=1:3，r=1則圓柱h=60-3r，2Πr(60-3r)→6Π`r(20-r)，ab最大問題，所以r=10，算出答案

【2】現要一塊長 25 公里、寬 8 公里的長方形區域內設置哨塔，每個哨塔的監視半徑為 5 公里，如果要求整個區域內的每個角落都能被監視到，則至少需要設置多少個哨塔（ ）。

思路：作圖，放中間利益最大化，半徑卡著形成直角三角形，已知邊長可用勾股定理得出中間矩形邊長

【4】某市規劃建設的 4 個小區，分別位于直角梯形 ABCD 的 4 個頂點處（如圖），AD=4 千米，CD=BC=12千米。欲在 CD 上選一點 S 建幼兒園，使其與 4 個小區的直線距離之和為最小，則 S 與 C 的距離是（）。

思路：鏡像作圖，直線最短連接兩點，形成相似三角形，根據比例得出答案

【5】小強的爸爸比小強的媽媽大 3 歲，全家三口的年齡總和 74 歲，9 年前這家人的年齡總和 49 歲，那么小強的媽媽今年多少歲？（ ）

思路：往前推，數據對不上說明小強還沒出生，去掉一個未知數，解方程

【6】一位長壽老人生于 19 世紀 90 年代，有一年他發現自己的年齡的平方剛好等于當年的年份。問這位老人出生于哪一年？

思路：x平方-x=出生年份→x(x-1)，反正只能硬算排除

【7】今年為 2013 年，女兒年齡是母親年齡的 1/4，40 年后女兒的年齡是母親年齡的 2/3。問當女兒年齡是母親年齡的 1/2 時是公元多少年：

思路：解方程后得出今年年齡后再設x年后解方程

【8】某科學興趣小組在進行一項科學實驗，從裝滿 100 克濃度為 80％的鹽水中倒出 40 克鹽水后，再倒入清水將杯倒滿，攪拌后再倒出 40 克鹽水，然后再倒入清水將杯倒滿，這樣反復三次后，杯中鹽水的濃度是：

思路：倒出40g鹽水相當于倒出40%鹽還剩60%鹽，補回來水所以水不變，鹽重量80·0.6三次方/鹽水重量100

【9】甲容器有濃度為 3%的鹽水 190 克，乙容器中有濃度為 9%的鹽水若干克，從乙取出 210 克鹽水倒入甲，甲容器中的鹽水的濃度是多少：

思路：濃度問題，濃度=總鹽重/總鹽水重

【10】瓶中裝有濃度為 20%的酒精溶液 1000 克，現在又分別倒入 200 克和 400 克的 A、B 兩種酒精溶液，瓶里的溶液濃度變為 15%，已知 A 種酒精溶液的濃度是 B 種酒精溶液濃度的 2 倍。那么 A 種酒精溶液的濃度是多少? （ ）

思路：分別倒入AB（到濃度20%這個瓶中），設B濃度x解方程