問題描述

采用動態規劃策略設計并實現算法，求解最大子段和及最大子段和的起始下標和終止下標，要求算法的時間復雜性不超過O(n)。

最大子段和問題

給定由n個整數（可能為負整數）組成的序列a1, a2,…, an, 求該序列形如 的子段和的最大值。當所有整數均為負整數時定義其最大子段和為0。依次定義，所求的最優值為

例如

當（a1，a2， a3， a4，a5，a6）= （-2，11，-4，13，-5，-2）時，最大子段和為 = 20，起始下標為2，終止下標為4。

下面這個程序時間復雜度極低為o（n）

#include<iostream>

using namespace std;

int MaxSum(int n, int a[], int &l, int &r)
{
    int sum=0, b=0, i=0, bestI=0, bestJ=0;
    for(int j = 1; j <= n; j++)
    {
        if(b > 0)
        {
            b += a[j];
        }
        else
        {
            b = a[j]; i = j;
        }

        if(b > sum)
        {
            sum = b; bestI = i; bestJ = j;
        }
    }
    l = bestI;
    r = bestJ;
    return sum;

}

int main()
{
    int flag[10] = {-2, 11, -4, 13, -5, 2};
    //int flag[10] = {-7, 11, -4, -13, -5, -2};
    int besti, bestj, sum;
    sum = MaxSum(6, flag, besti, bestj);
    cout<<"最大子段和: "<<sum<<endl;
    cout<<"初始下標:  "<<besti<<endl;
    cout<<"最終下標:  "<<bestj<<endl;
}