1.樹和二叉樹的定義

(1) 樹的定義

樹是n (n≥0) 個結(jié)點的有限集。 n=0 時稱為空樹。在任意一棵非空樹中：

有且僅有一個特定的稱為根(Root) 的結(jié)點；
當(dāng)n>1 時，除了根結(jié)點以外其余結(jié)點可分為m(m>0) 個互不相交的有限集T1、 T2、 ……、 Tm，其中每一個集合本身又是一棵樹，并且稱為根的子樹(SubTree)。

(2) 樹的基本術(shù)語

結(jié)點：樹中的一個獨立單元。
結(jié)點的度：結(jié)點擁有的子樹數(shù)稱為結(jié)點的度。
樹的度：樹的度是樹內(nèi)各結(jié)點度的最大值。
葉子：度為0的結(jié)點稱為葉子或者終端結(jié)點。
非終端結(jié)點：度不為0的結(jié)點稱為非終端結(jié)點或者分支結(jié)點。除根結(jié)點以外，非終端結(jié)點也稱為內(nèi)部結(jié)點。
雙親和孩子：結(jié)點的子數(shù)的根稱為該結(jié)點的孩子，相應(yīng)地，該結(jié)點稱為孩子地雙親。
兄弟：同一個雙親地孩子之間互稱為兄弟。
祖先：從根到該結(jié)點所經(jīng)分支上所有結(jié)點。
子孫：以某結(jié)點為根地子數(shù)中任一結(jié)點都稱為該結(jié)點地子孫。
層次：結(jié)點地層次從根開始定義起，根稱為第一層，根地孩子為第二層。樹中任一結(jié)點層次等于其雙親結(jié)點地層次加1。
堂兄弟：雙親在同一層次地結(jié)點互為堂兄弟。
樹地深度：樹中結(jié)點地最大層次稱為樹地深度或高度。
有序樹和無序樹：如果將樹中結(jié)點地各個子樹看成從左至右是有次序地，不能互換，則稱為有序樹，否則稱為無序樹。在有序樹中最左邊地子樹的根稱為第一個孩子，最右邊的稱為最后一個孩子。
森林：森林(Forest) 是m(m≥0) 棵互不相交的樹的集合。對樹中每個結(jié)點而言，其子樹的集合即為森林。
二叉樹：是n(n≥0)個結(jié)點的有限集合，該集合或者為空集(稱為空二叉樹)，或者由一個根結(jié)點和兩棵互不相交的、分別稱為根結(jié)點的左子樹和右子樹的二叉樹組成。

(3) 二叉樹的定義

二叉樹是n個結(jié)點所構(gòu)成的集合，它或為空樹（n=0），或為非空樹，對于非空樹T：

有且只有一個稱為根的結(jié)點。
除根結(jié)點以外的其余結(jié)點分為兩個互不相交的子集T1和T2，分別稱為T的左子樹和右子樹，且T1和T2本身又是二叉樹。

二叉樹和樹的區(qū)別：
＊二叉樹每個結(jié)點至多只有兩顆子樹。
＊二叉樹的子樹有左右之分，其次序不能任意顛倒。

2. 二叉樹的性質(zhì)和存儲結(jié)構(gòu)

(1) 二叉樹的性質(zhì)

性質(zhì)1: 在二叉樹上的第i層至多有2^(i-1)個結(jié)點。（i>=1）
性質(zhì)2: 深度為k 的二叉樹至多有2^k -1個結(jié)點（k>=1）。
性質(zhì)3:對于任何一棵二叉樹T，如果其終端結(jié)點數(shù)為n0，度為2的結(jié)點數(shù)為n2,則n0=n2+1。
證明：
二叉樹結(jié)點總數(shù)：n = n0+n1+n2;
除了根結(jié)點外，其余結(jié)點都有一個分支進入，設(shè)B為分支總數(shù)，則n = B + 1;由于這些分支是由度為1或2的結(jié)點射出，所以B＝n1+2＊n2
于是：n = n1+2＊n2+1 => n0 = n2+1

滿二叉樹：深度為k且含有2^k - 1個結(jié)點的二叉樹。
滿二叉樹的特點：每一層上的結(jié)點數(shù)都是最大結(jié)點數(shù)，即每一層i的結(jié)點數(shù)都具有最大值2^(i-1)。
對滿二叉樹結(jié)點進行編號，約定編號從根結(jié)點起，自上而下，自左至右。

完全二叉樹：深度為k對，由n個結(jié)點的二叉樹，當(dāng)且僅當(dāng)每一個結(jié)點都與深度為k的滿二叉樹中編號1至n的結(jié)點一一對應(yīng)，稱之為完全二叉樹。
完全二叉樹的特點：
＊葉子結(jié)點只能在層次最大的兩層上出現(xiàn)。
＊對任一結(jié)點，若其右分支下的子孫的最大層次為l，則其左分支下的子孫的最大層次必為l或l＋1。

(2) 二叉樹的存儲結(jié)構(gòu)

1.順序存儲結(jié)構(gòu)：使用一組地址連續(xù)的存儲單元來存儲數(shù)據(jù)元素，將二叉樹的結(jié)點依照自上而下，自左至右存儲結(jié)點元素。

#define MAXSIZE 100;
typedef TElemType SqBiTree[MAXSIZE];//0號單元存儲根結(jié)點
SqBiTree bt;

2.鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)：結(jié)點包含3個域：數(shù)據(jù)域，左右指針。

typedef struct BiTNode {
    TElemType data;
    Struct BiTree *lchild,*rchild;
}BiTNode,*BiTree;

3. 遍歷二叉樹和線索二叉樹

(1) 遍歷二叉樹

遍歷二叉樹是指按某條搜索路徑巡訪樹中每個結(jié)點，使的每個結(jié)點均被訪問一次，而且僅被訪問一次。遍歷的實質(zhì)是對二叉樹進行線性化的過程。

前序遍歷：規(guī)則是若二叉樹為空，則空操作返回，否則先訪問根結(jié)點，然后前序遍歷左子樹，再前序遍歷右子樹。如下最左圖，遍歷的順序為:ABDGHCEIF。

void PreOrderTraverse(BiTree T){    
    if(T)
    {   
        printf("%c",T->data);/* 顯示結(jié)點數(shù)據(jù)，可以更改為其它對結(jié)點操作 */  
        PreOrderTraverse(T->lchild); /* 再先序遍歷左子樹 */    
        PreOrderTraverse(T->rchild); /* 最后先序遍歷右子樹 */
    }
}

中序遍歷：規(guī)則是若樹為空，則空操作返回，否則從根結(jié)點開始(注意并不是先訪問根結(jié)點)，中序遍歷根結(jié)點的左子樹，然后是訪問根結(jié)點，最后中序遍歷右子樹。如下中左圖，遍歷的順序為: GDHBAEICF。

void InOrderTraverse(BiTree T){     
    if(T)
    {   
        InOrderTraverse(T->lchild); /* 中序遍歷左子樹 */
        printf("%c",T->data);/* 訪問根結(jié)點 */    
               
        InOrderTraverse(T->rchild); /* 中序遍歷右子樹 */
    }
}

后序遍歷：規(guī)則是若樹為空，則空操作返回，否則從左到右先葉子后結(jié)點的方式遍歷訪問左右子樹，最后是訪問根結(jié)點。如下中右圖，遍歷的順序為: GHDBIEFCA。

void PostOrderTraverse(BiTree T){   
    if(T)
    {   
        InOrderTraverse(T->lchild); /* 后序遍歷左子樹 */          
        InOrderTraverse(T->rchild); /* 后序遍歷右子樹 */
        printf("%c",T->data);/* 訪問根結(jié)點 */    
    }
}

層序遍歷：規(guī)則是若樹為空，則空操作返回，否則從樹的第一層，也就是根結(jié)點開始訪問，從上而下逐層遍歷，在同一層中，按從左到右的頗用才結(jié)點逐個訪問。如下最右圖所示，遍歷的順序為:ABCDEFGHI。

1. 根據(jù)遍歷順序確定二叉樹

己知前序遍歷序列和中序遍歷序列，可以唯一確定一棵二叉樹；已知后序遍歷序列和中序遍歷序列，可以唯一確定一棵二叉樹；但已知前序和后序遍歷，是不能確定一棵二叉樹的。

2. 先序遍歷的順序建立二叉樹

(1) 掃描字符序列，讀入字符ch。
(2) 如果ch是一個“＃”字符，則表明該二叉樹為空樹，即T為NULL，否則執(zhí)行以下操作：

申請一個結(jié)點空間T。

將ch賦給T->data。

遞歸創(chuàng)建T的左子樹。

遞歸創(chuàng)建T的右子樹。

void CreateBiTree(BiTree &T)
{//先按次序輸入二叉樹中結(jié)點的值（一個字符），創(chuàng)建二叉鏈表示的二叉樹T
    cin>>ch;
    if(ch=='#')  T=NULL;    //  遞歸結(jié)束，建空樹
    else    //遞歸創(chuàng)建二叉樹
    {       
        T = new BiTNode; /* 生成根結(jié)點 */    
        T->data=ch; /* 根結(jié)點數(shù)據(jù)域為ch */     
        CreateBiTree(T->lchild); /* 遞歸創(chuàng)建左子樹 */
        CreateBiTree(T->rchild); /* 遞歸創(chuàng)建右子樹 */  
      } 
}

3. 復(fù)制二叉樹

如果是空樹，遞歸結(jié)束，否則執(zhí)行以下操作：

申請一個新的結(jié)點空間，復(fù)制根結(jié)點。

遞歸復(fù)制左子樹。

遞歸復(fù)制右子樹。

 void Copy(BiTree T,BiTree &NewT)
{//復(fù)制一棵和T完全相同的二叉樹
    if(T == NULL)
    {
          NewT = NULL;
          return;
    }
    else
    {
          NewT = new BiTNode; 
          New->data = T->data; //復(fù)制根結(jié)點
          Copy(T->lchild,NewT->lchild);//遞歸復(fù)制左子樹
          copy(T->rchild,NewT->rchild);//遞歸復(fù)制右子樹
    }
}

4. 計算二叉樹的深度

如果是空樹，遞歸結(jié)束，深度為0，否則執(zhí)行以下操作：

遞歸計算左子樹的深度計為m。

遞歸計算右子樹的深度為n。

如果m大于n，二叉樹的深度為m+1,否則為n+1；


int Depth(BiTree T)
{
    if(T == NULL) return 0;
    else
    {
          m = Depth(T->lchild);
          n  = Depyh(T->rchild);
          if(m>n) return(m+1);
          else  return (n+1);
     }
}

5. 統(tǒng)計二叉樹中結(jié)點的個數(shù)

int NodeCount(BiTree T)
{
      if(T == NULL) return 0;
      else return NodeCount(T->lchild)+NodeCount(T->rchild)+1;
}

(2) 線索二叉樹

1. 線索二叉樹的基本概念

對于一個有n 個結(jié)點的二叉鏈表，每個結(jié)點有指向左右孩子的兩個指針域，所以一共是2n個指針域。而n個結(jié)點的二叉樹一共有n-1 條分支線數(shù)，也就是說，其實是存在2n-(n-1)=n+1個空指針域。可以考慮利用那些空地址，存放指向結(jié)點在某種遍歷次序下的前驅(qū)和后繼結(jié)點的地址。這種指向前驅(qū)和后繼的指針稱為線索，加上線索的二叉鏈表稱為線索鏈表，相應(yīng)的二叉樹就稱為線索二叉樹。線索二叉樹等于是把一棵二叉樹轉(zhuǎn)變成一個雙向鏈表。這樣對我們插入刪除結(jié)點、查找某個結(jié)點帶來了方便。所以我們對二叉樹以某種次序遍歷使其變?yōu)榫€索二叉樹的過程稱作是線索化。

若結(jié)點有左子樹，則其lchild域指示其左孩子，否則令lchild指示其前驅(qū)，若結(jié)點有右子樹，則其rchild域指示其右孩子，否則令rchild域指示其后繼。為了避免混淆，需要改變結(jié)點結(jié)構(gòu)，增加兩個標(biāo)志域，LTag、RTag。
LTag:
0->lchild域指示結(jié)點的左孩子
1-> lchild域指示結(jié)點的前驅(qū)

RTag:
0->Rchild域指示結(jié)點的右孩子
1-> Rchild域指示結(jié)點的后繼

//二叉樹的二叉線索存儲結(jié)構(gòu)
typedef struct BithrNode
{
    TElemType data;
    struct BiThrNode *lchid,*rchild;//左右孩子指針
    int LTag,RTag//左右標(biāo)志
}BiThrNode,*BiThrTree;

2. 構(gòu)造線索二叉樹

由于線索二叉樹構(gòu)造的實質(zhì)是將二叉鏈表中的空指針指向前驅(qū)或后繼的線索，而前驅(qū)或后繼的信息只有在遍歷時才能得到，因此線索化的過程即為在遍歷過程中修改空指針的過程。

為了紀下遍歷過程中訪問結(jié)點的先后關(guān)系，附設(shè)一個指針pre始終指向剛剛訪問過的結(jié)點，而指針p指向當(dāng)前訪問的結(jié)點，由此紀錄遍歷過程中訪問結(jié)點的先后關(guān)系。

`以p結(jié)點為根的子樹中序線索化`

如果p非空，左子樹遞歸線索化。

如果p的左孩子為空，則p加上左線索，將其LTag置為1，讓p的左孩子指針指向pre（前驅(qū)），否則將p的LTag置為0。

如果pre的右孩子為空，則pre加上右線索，將其RTag置為1，讓pre的右孩子指向p(后繼)，否則將pre的RTag置為0。

將pre指向剛訪問過的結(jié)點p，即pre = p 。

右子樹遞歸線索化。

void InThreading(BiThrTree p)
{//pre是全局變量，初始化時其右孩子指針為空，便于在樹的左點開始建線索。
    InThreading(p->lchild); // 左子樹遞歸線索化
    if(!p->lchild)//p的左孩子為空
    {
        p->LTag = 1;//給p加上左線索
        p->lchild = pre;//p的左孩子指針指向pre(前驅(qū))
    }
    else p->LTag = 0;
    if(!pre->rchild) //pre的右孩子為空
    {
          pre->RTag =1;//給pre加上右線索
          pre->rchild = p;//pre的右孩子指針指向p（后繼）
    }
    else pre->RTag = 0;
    pre = p;//保持pre指向p的前驅(qū)
    InThreading(p->rchild);//右子樹遞歸線索化
}

`帶頭結(jié)點的二叉樹中序線索化`

void InOrderThreading(BiThrTree &Thrt, BiThrTree T)
{    //中序遍歷二叉樹T，并將其中序線索化，Thrt指向頭結(jié)點
    Thrt =  new BiThrNode； //建頭結(jié)點
    Thrt->LTag = 0; //頭結(jié)點有左孩子，若樹非空，則其左孩子為樹根
    Thrt->RTag = 1; //頭結(jié)點的右孩子指針為右線索
    Thrt->rchild = Thrt;    //初始化時右指針指向自己
    if (!T)     Thrt->lchild = Thrt;    //若樹非空，左指針也指向自己
    else    
    {       
          Thrt->lchild = T;     pre = Thrt;//頭結(jié)點的左孩子指向根，pre初始值指向頭結(jié)點
          InThreading(T);//以T為根的二叉樹進行中序線索化      
          pre->rchild = Thrt;   //結(jié)束后，pre為最右結(jié)點，pre的右線索指向頭結(jié)點 
          pre->RTag = 1;        
          Thrt->rchild = pre;   //頭結(jié)點的右線索指向pre
      } 
 }

3. 遍歷線索二叉樹

`遍歷中序線索二叉樹`

指針p指向根結(jié)點

p為非空樹或遍歷未結(jié)束，循環(huán)執(zhí)行以下操作：

沿左孩子向下，到達最左下結(jié)點＊p，它是中序的第一個結(jié)點。

訪問＊p。

沿右線索反復(fù)查找當(dāng)前結(jié)點＊p的后繼結(jié)點并訪問后繼結(jié)點，直至右線索為0或者遍歷結(jié)束。

轉(zhuǎn)向p的右子樹。

void InOrderTraverse_Thr(BiThrTree T)
{//T指向頭結(jié)點，頭結(jié)點的左鏈lchild指向根結(jié)點。
//中序遍歷二叉線索樹T的非遞歸算法，對每個數(shù)據(jù)元素直接輸出。
    BiThrTree p;    
    p = T->lchild;   //p指向根結(jié)點
    while (p != T)  //空樹或遍歷結(jié)束，p == T
    {       
         while (p->LTag == 0)  p = p->lchild;   //沿左孩子向下    
          cout<<p->data; //訪問其左子樹為空的結(jié)點      
          while (p->RTag == 1 && p->rchild != T)        
          {         
              p = p->rchild;cout<<p->data;//沿右線索訪問后繼結(jié)點  
           }        
            p = p->rchild;  //轉(zhuǎn)向右子樹
        }   
｝

4. 樹和森林

(1) 樹的存儲結(jié)構(gòu)

1. 雙親表示法

假設(shè)以一組連續(xù)空間存儲樹的結(jié)點，同時在每個結(jié)點中，附設(shè)一個指示器指示其雙親結(jié)點到鏈表中的位置。也就是說，每個結(jié)點除了知道自己是誰以外，還知道它的雙親在哪里。結(jié)點結(jié)構(gòu)為表所示：

其中data是數(shù)據(jù)域，存儲結(jié)點的數(shù)據(jù)信息。而parent是指針域，存儲該結(jié)點的雙親在數(shù)組中的下標(biāo)。

#define MAX_TREE_SIZE 100 
typedef int TElemType;  /*樹結(jié)點的數(shù)據(jù)類型，目前暫定為整型*/
typedef struct PTNode   /*結(jié)點結(jié)構(gòu)*/
{   
    TElemType data;     /*結(jié)點數(shù)據(jù)*/    
    int parent;         /*雙親位置*/
}PTNode;
typedef struct{ 
    PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];    /*結(jié)點數(shù)組*/    
    int r，n;                        /*根的位置和結(jié)點數(shù)*/
}PTree

根結(jié)點因為沒有雙親，我們約定根結(jié)點的位置域設(shè)置為-1，則每個結(jié)點都存有其雙親的位置。

這樣的結(jié)構(gòu)容易根據(jù)結(jié)點的parent指針找到它的雙親結(jié)點，時間復(fù)雜度為O（1），直到parent為-1時，表示找到了樹結(jié)點的根。但不易找到結(jié)點的孩子結(jié)點，除非遍歷整個結(jié)構(gòu)，如上圖，要找到E的孩子J，必須遍歷結(jié)點，找到parent為E的下標(biāo)4，才能找到E的孩子J。

2. 孩子表示法

由于樹中每個結(jié)點可能有多棵子樹，可以考慮用多重鏈表，即每個結(jié)點有多個指針域，其中每個指針指向一棵子樹的根結(jié)點，這種方法叫多重鏈表表示法。不過，樹的每個結(jié)點的度，也就是它的孩子個數(shù)是不同的。所以可以設(shè)計兩種方案來解決。

方案一：
一種是指針域的個數(shù)就等于樹的度，復(fù)習(xí)一下，樹的度是樹各個結(jié)點度的最大值。其結(jié)構(gòu)如圖：

其中data是數(shù)據(jù)域。child1到childd是指針域，用來指向該結(jié)點的孩子結(jié)點。上述度為3的樹若用此法表示，指針域的個數(shù)為3，如圖。

這種方法對于樹中各結(jié)點的度相差很大時，容易浪費空間，因為有很多的結(jié)點，它的指針域都是空的。不過如果樹的各結(jié)點度相差很小時，意味著開辟的空間被充分利用了，這時存儲結(jié)構(gòu)的缺點反而變成了優(yōu)點。

方案二：
第二種方案每個結(jié)點指針域的個數(shù)等于該結(jié)點的度，我們專門取一個位置來存儲結(jié)點指針域的個數(shù)，其結(jié)構(gòu)如下圖：

其中data為數(shù)據(jù)域，degree 為度域，也就是存儲該結(jié)點的孩子結(jié)點的個數(shù)，child1到childd為指針域，指向該結(jié)點的各個孩子的結(jié)點。方案一的表示可更改如下。

這種方法克服了浪費空間的缺點，對空間利用率是很高了，但是由于各個結(jié)點的鏈表是不相同的結(jié)構(gòu)，加上要維護結(jié)點的度的數(shù)值，在運算上就會帶來時間上的損耗。

能否有更好的方法，既可以減少空指針的浪費又能使結(jié)點結(jié)構(gòu)相同。可以用孩子表示法。具體辦法是，把每個結(jié)點的孩子結(jié)點排列起來，以單鏈表作存儲結(jié)構(gòu)，則n個結(jié)點有n個孩子鏈表，如果是葉子結(jié)點則此單鏈表為空。然后n個頭指針又組成一個線性表，采用順序存儲結(jié)構(gòu)，存放進一個一維數(shù)組中，如圖：

孩子鏈表

為此，設(shè)計兩種結(jié)點結(jié)構(gòu)，一個是孩子鏈表的孩子結(jié)點，其中child是數(shù)據(jù)域，用來存儲某個結(jié)點在表頭數(shù)組中的下標(biāo)。next是指針域，用來存儲指向某結(jié)點的下一個孩子結(jié)點的指針。另一個是表頭數(shù)組的表頭結(jié)點，其中也data是數(shù)據(jù)域，存儲某結(jié)點的數(shù)據(jù)信息。firstchild是頭指針域，存儲該結(jié)點的孩子鏈表的頭指針。

/*樹的孩子表示法結(jié)構(gòu)定義*/
#define MAX_TREE_SIZE 100
typedef struct CTNode/*孩子結(jié)點*/
{   
    int child;  
    struct CTNode *next;
}*ChildPtr; 
typedef struct/*表頭結(jié)構(gòu)*/
{   
    TElemType data; 
    ChildPtr firstchild;
}CTBox;
 typedef struct/*樹結(jié)構(gòu)*/
{   
    CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE];     /*結(jié)點數(shù)組*/    
    int r, n;           /*根的位置和結(jié)點數(shù)*/
}CTree;

此結(jié)構(gòu)便于查找某結(jié)點的孩子、兄弟，只需查找這個結(jié)點的孩子單鏈表即可。遍歷整棵樹也比較方便，對頭結(jié)點的數(shù)組循環(huán)即可。問題是，不易知道某個結(jié)點的雙親，為此可以改進成雙親孩子表示法。結(jié)構(gòu)如下圖：

帶雙親的孩子鏈表

3. 孩子兄弟法

對樹觀察發(fā)現(xiàn)，任意一棵樹，它的結(jié)點的第一個孩子如果存在就是唯一的，它的右兄弟如果存在也是唯一的。因此，我們設(shè)置兩個指針，分別指向該結(jié)點的第一個孩子和此結(jié)點的右兄弟。結(jié)構(gòu)如下圖

其中data是數(shù)據(jù)域，firstchild為指針域，存儲該結(jié)點的第一個孩子結(jié)點的存儲地址， rightsib是指針域，存儲該結(jié)點的右兄弟結(jié)點的存儲地址。結(jié)構(gòu)定義代碼如下。

/*樹的孩子兄弟表示法結(jié)構(gòu)定義*/
typedef struct CSNode
{
    TElemType data;
    struct CSNode *firstchild, *rightsib;
}CSNode,*CSTree;

此法方便找某個結(jié)點的孩子，只需要通過fistchild 找到此結(jié)點的長子，然后再通過長子結(jié)點的rightsib 找到它的二弟，接著一直下去，直到找到具體的孩子。如果想找到某個結(jié)點的雙親，這個表示法就有缺陷了，可以考慮加個parent指針域來解決。其實此法最大的好處就是，把一棵復(fù)雜的樹變成了二叉樹。上圖可以變形如下：

(2) 森林與二叉樹的轉(zhuǎn)換

1. 樹轉(zhuǎn)換成二叉樹

轉(zhuǎn)化方法：
1.把所有兄弟結(jié)點連接起來
2.刪掉除了結(jié)點第一個左孩子外的連線

2. 森林轉(zhuǎn)換成二叉樹

將森林轉(zhuǎn)換成二叉樹的規(guī)則與樹類似。先將森林中的每一棵樹轉(zhuǎn)換成二叉樹，再將第一棵樹的根作為轉(zhuǎn)換后的二叉樹的根，第一棵樹的左子樹作為轉(zhuǎn)換后二叉樹根的左子樹，第二棵樹作為轉(zhuǎn)換后二叉樹根的右子樹，第三棵樹作為轉(zhuǎn)換后二叉樹根的右子樹的右子樹，以此類推。

3. 二叉樹轉(zhuǎn)換成森林

若二叉樹非空，則二叉樹根及其左子樹為第一棵樹的二叉樹形式，二叉樹根的右子樹可以看作是一個由除第一棵樹外的森林轉(zhuǎn)換后的二叉樹，應(yīng)用同樣的方法，直到最后產(chǎn)生一顆沒有右子樹的二叉樹為止，這樣就得到了原森林。

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數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(樹和二叉樹)

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(樹和二叉樹)

1.樹和二叉樹的定義

(1) 樹的定義

(2) 樹的基本術(shù)語

(3) 二叉樹的定義

2. 二叉樹的性質(zhì)和存儲結(jié)構(gòu)

(1) 二叉樹的性質(zhì)

(2) 二叉樹的存儲結(jié)構(gòu)

3. 遍歷二叉樹和線索二叉樹

(1) 遍歷二叉樹

1. 根據(jù)遍歷順序確定二叉樹

2. 先序遍歷的順序建立二叉樹

3. 復(fù)制二叉樹

4. 計算二叉樹的深度

5. 統(tǒng)計二叉樹中結(jié)點的個數(shù)

(2) 線索二叉樹

1. 線索二叉樹的基本概念

2. 構(gòu)造線索二叉樹

`以p結(jié)點為根的子樹中序線索化`

`帶頭結(jié)點的二叉樹中序線索化`

3. 遍歷線索二叉樹

`遍歷中序線索二叉樹`

4. 樹和森林

(1) 樹的存儲結(jié)構(gòu)

1. 雙親表示法

2. 孩子表示法

3. 孩子兄弟法

(2) 森林與二叉樹的轉(zhuǎn)換

1. 樹轉(zhuǎn)換成二叉樹

2. 森林轉(zhuǎn)換成二叉樹

3. 二叉樹轉(zhuǎn)換成森林

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數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(樹和二叉樹)

1.樹和二叉樹的定義

(1) 樹的定義

(2) 樹的基本術(shù)語

(3) 二叉樹的定義

2. 二叉樹的性質(zhì)和存儲結(jié)構(gòu)

(1) 二叉樹的性質(zhì)

(2) 二叉樹的存儲結(jié)構(gòu)

3. 遍歷二叉樹和線索二叉樹

(1) 遍歷二叉樹

1. 根據(jù)遍歷順序確定二叉樹

2. 先序遍歷的順序建立二叉樹

3. 復(fù)制二叉樹

4. 計算二叉樹的深度

5. 統(tǒng)計二叉樹中結(jié)點的個數(shù)

(2) 線索二叉樹

1. 線索二叉樹的基本概念

2. 構(gòu)造線索二叉樹

以p結(jié)點為根的子樹中序線索化

帶頭結(jié)點的二叉樹中序線索化

3. 遍歷線索二叉樹

遍歷中序線索二叉樹

4. 樹和森林

(1) 樹的存儲結(jié)構(gòu)

1. 雙親表示法

2. 孩子表示法

3. 孩子兄弟法

(2) 森林與二叉樹的轉(zhuǎn)換

1. 樹轉(zhuǎn)換成二叉樹

2. 森林轉(zhuǎn)換成二叉樹

3. 二叉樹轉(zhuǎn)換成森林

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`以p結(jié)點為根的子樹中序線索化`

`帶頭結(jié)點的二叉樹中序線索化`

`遍歷中序線索二叉樹`