1、BWT (Burrows–Wheeler_transform)算法介紹

bwa是目前最流行的二代測序比對工具，其中就用到了BWT算法。BWT（Burrows-Wheeler Transform）算法是一種數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換算法，它將一個字符串中的相似字符放在相鄰的位置，以便于后續(xù)的壓縮

2、 BWT編碼

   目的：BWT編碼后，原始字符串中的相似字符會處在比較相鄰的位置

步驟：

(1)首先，BWT先對需要轉(zhuǎn)換的文本塊，進行循環(huán)右移，每次循環(huán)一位。

     長度為n的文本塊，循環(huán)n次后重復，這樣就得到n個長度為n的字符串。如字符串 **acaacg **，圖中的“循環(huán)右移”列。（其中$作為標識符，不在文本塊的字符集中，這樣保證n個循環(huán)移位后的字符串均相同。 并且定義$小于字符集中的任意字符）。

(2)對循環(huán)移位后的n個字符串按照字典序排序。如下圖中的“排序”列。

image

(3)記錄下“排序”列中每個字符串的最后一個字符，組成“L”列；第一個字符，組成F列。("F"列是每個字符串的前綴)

這樣，原來的字符串“acaacgaaac”。“L”列就是編碼的結(jié)果。

3、 BWT解碼

因為進行的是循環(huán)移位，且是循環(huán)左移注意下面的性質(zhì)：

1. L的第一個元素是字符串中的最后一個元素

2. 對于“排序”列的每一行（第一行除外）第一個元素都是最后一個元素的下一個元素。也就是說，對于文本塊而言，同一行中F是L的下一個元素，L是F的前一個元素。

解碼：

1. 通過"F"列中的元素，找到他前面的字符，就是對應(yīng)的同一行“L”列；

2. (2)通過“L”列中的元素，找到他在“F”列中的對應(yīng)字符位置。但是“L”中有3個字符a，如何對應(yīng)F中的3個a呢？因為L是F的前一個元素，多個具有相同前綴的字符串排序，去掉共同前綴后相對次序沒有變化。所有遇到多個相同的字符，相對位置不變；

3. 轉(zhuǎn)到(1)，直到結(jié)束。

因為F列是已經(jīng)排序的，可以從L列獲得，所有只需要保存L列就可以。從L列中的字符獲取在F列中的位置時，需要：

1. 前綴和數(shù)組，記錄小于當前字符的字符數(shù)個數(shù)。

2. count計數(shù)，計算L中從開始位置到當前字符位置等于該字符的字符數(shù)。(保證多個相同字符下"L"到“F”的相對位置不變)。

4、 例子

  字符串 acaacg 與 caa 比對，長序列如上，根據(jù)BWT編碼。caa在匹配時，先用caa最后一個字符a，詳細方法如下：

1. a在F列中有3個位置，先試F中第一個位置的a，對應(yīng)L列的c （a->c），排除

2. F列中，第二個a，對應(yīng)L列的），排除

3. F列中，第三個a，對應(yīng)L列的第一個a（a->a），繼續(xù)

   F列中，第一個a， 對應(yīng)L列中的第一個c （a->c），

   F列中，第一個c， 算法停止，找到位置

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