題目：一張門票若干元，現在每張降價四元，出售觀眾就增加了1/5，收入也增加了1/6，那么一張門票的原價是多少元？

在本篇文章中，我想說一說這道題。這道題為什么值得討論呢？其實主要問題在于它很神奇。首先一般人看到這道題，如果要用算數方法來解，就要解半天。相信大多數人都會使用，人畜無害，非常方便的方程。畢竟用方程來解題，只需要找到等量關系式，其他一切都好辦了，因為方程是根據邏輯推理來解題，所以每一步和每一步之間的關系也就更加親密且有聯系。可是這道題如果使用方程來解，又該如何解呢？（如果不知道什么是解方程，或者說解方程的一些小特點，可以看我本文最后的PS）

根據正常的解方程原理，我們需要知道的是一張門票本來的價格，還有觀眾的原來的人數，因為觀眾原來的人數和門票本來的價格都是解題的關鍵。所以我們可以設一張門票本來x元，觀眾本來有y人，可是這里就會出一些小問題，比如我們在列等量關系式的時候，就是能列：

（x-4）6/5y=xy7/6.

等式左邊也就是每張票降價四元，蟻后觀眾增加1/5所能收到的錢，右邊的表示方法雖然與左邊不同，可實際上表示的是同一個量。

那么請問這個方程能解出來嗎？

表面上看，根本不能。

為什么呢？

因為這是一個二元一次方程，可是只有一個等量關系式。一個二元一次方程，怎么可能用一個等量關系式就能解出來呢？至少要倆吧！

那嗎該怎么辦呢？(⊙o⊙)！

首先我們上明確觀眾的原來人數和票價的原來價格哪一個信息（條件）更加重要？很明顯是票的原來價格。因為這道題問的就是票原來要多少錢。觀眾人數雖然也重要，可是和票的原來價格這個信息比起來就沒那么重要了。

所以我們可以假設觀眾的原來人數為1。

為什么能這樣假設呢？

因為我們要知道，設方程式的時候可以按照他本來就有的量來設，可是也可以通過關系來設。

解釋一下，就是說，我們可以用未知數來表示量，也可以用未知數來表示兩邊的關系（腳兩邊的關系是沒有問題的，那么用未知數來表示兩邊的關系所形成的等式也是沒有問題的）。

如果仍然不好理解，我們可以把他帶到這道題里。

那么如果我們假設觀眾的人數為1，方程式就變成了：

（x-4）6/5*1=x*1*7/6.

（*，在這里的乘號其實是不用加的，只是為了更好理解，所以加上了）

首先我們要搞懂，這個方程到底是不是對的？這個方程式和咱們在以前列的方程式肯定是不大一樣的。因為這個方程式中的觀眾總人數是1，可是觀眾的實際總人數不大可能是一個人。可是我們要知道這個方程兩邊所代表的關系是成立的，因此這個方程也是成立的。那么用一個等量關系式來解一個一元一次方程，就是可以解出來的了。

所以說，當我們遇到一個需要設兩個未知數的題的時候，如果只能列出來一個等量關系，是我們最需要權衡利弊，判斷判斷這兩個未知數，到底哪一個更加重要？不重要的那一個就可以用1來表示。因為就算用一來表示兩邊的關系也是不變的。當然用一來表示你就千萬不要把這個方程理解為用兩邊的式子來表示兩個相同的量，兩邊的式子所代表的只是關系。

再回到我今天列出的這道題本身，實際上，如果我們使用最開始寫出的二元一次方程，寫只有一個等式的方法，也是能解出來的（我的某個同學就是這么解的），使用的方法就是根據第一個等量關系式使勁往下推呀推，最終能推出來兩個等量關系式，再根據這兩個等量關系式來解這個二元一次方程。

根據這個方法，我不想做出太多判斷與評價，只想說的是，如果每次遇到與這種題同類型的題，都用這種解法的話，那你的解題速度肯定上不去。

這道題的重要之處也就想要出來了…

哦，那我懂了，是不是就像你剛才所說的，遇到二元一次方程只能列出來一個等量關系式的情況，要去掉一個未知數，改為1？

你說的當然也沒問題，只是更需要注意的是，當我們去寫一道題的時候，不要只按照已有的方法去解題，我的同學的這種方法固然是可以的，可是你要記住的是這道題也是需要用智慧去解的，這里的智慧并不是你的解方程能力，（解方程能力也固然重要）而是你遇到一道題，判斷到底用什么方法去解。

愿我們以后碰到不管是同類型題還是其他的題，都可以根據你真正的智慧來解。

ps：

等量關系式表示的是等號兩邊所代表的量是相同的量（只是表示方式不同）。

一元的意思就是只有一個未知數，如：

4x=4

二元的意思是只有兩個未知數，如

4x+2y=61

三元的意思是只有三個未知數，如：

1x+5y+6z=121

一般情況下解一元方程，需要一個等量關系式

一般情況下解二元方程，需要兩個等量關系式

一般情況下解三元方程，需要三個等量關系式

一次指的是只有一次方，如

4x=4

二次指的是除了一次方，還有平方（二次方）如：

x2=4

三次方指的是除了一次方和二次方，還有三次方（立方），當然也可以沒有一次方或者二次方。如：

x3=9