利用數(shù)形結(jié)合，“直觀(guān)”解決數(shù)學(xué)問(wèn)題?
? ? ? 不可否認(rèn)的是，我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有的時(shí)候存在著抽象、難懂,要求孩子死記硬背等現(xiàn)象。比如，讓孩子強(qiáng)行記住某些解題規(guī)律等等。現(xiàn)實(shí)教學(xué)中可以發(fā)現(xiàn)這種現(xiàn)象：孩子在解決應(yīng)用問(wèn)題時(shí)能做對(duì)，但是不能解釋清楚其中的道理，或者根本就解釋不了。當(dāng)老師詢(xún)問(wèn)到這道題目為什么要用除法計(jì)算的時(shí)候，得到的回答是――讀了題目就知道用除法呀，沒(méi)有為什么。這部分孩子在解決應(yīng)用問(wèn)題的時(shí)候，更多的是依賴(lài)于純字面的理解，很少輔助于其他的手段與方式，比如：畫(huà)線(xiàn)段圖。老師們?cè)诮涣鞯臅r(shí)候，也會(huì)談到：“應(yīng)用問(wèn)題很難教，孩子會(huì)的就會(huì)；不會(huì)的，不知道怎么去教他。”好比下面這道題目：
? ? 小紅看一本書(shū)，第一天看了總頁(yè)數(shù)的1/5多20頁(yè),第二天比第一天多看1/2,還剩50頁(yè)沒(méi)看,這本書(shū)共多少頁(yè)?
? ? ? 這道題目如果孩子還是僅僅憑著字面意義的理解來(lái)解題，幾乎很難表達(dá)清楚自己的想法。有關(guān)量率對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，很多的孩子就很難理解。解題時(shí)，有些孩子僅僅知道，要量率對(duì)應(yīng)，用對(duì)應(yīng)的量除以對(duì)應(yīng)的率等于總量。（因?yàn)椋處煻啻螐?qiáng)調(diào)要牢記）而怎樣找到對(duì)應(yīng)的量與率，則需要借助畫(huà)線(xiàn)段圖的方式，換句話(huà)說(shuō)就是“數(shù)形結(jié)合”的思維方式要大顯身手了。
? ? ? 數(shù)學(xué)是關(guān)于現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科,數(shù)和形是整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程的兩大支柱。數(shù)形結(jié)合的思維力是學(xué)生應(yīng)該具備的數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。形具有直觀(guān)化、形象化的特點(diǎn),數(shù)具有概括性、抽象性的特征。形數(shù)結(jié)合作為一種重要的數(shù)學(xué)思想,它的重要意義正如法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日在其著作《數(shù)學(xué)概要》中所指出的:“只要代數(shù)同幾何分道揚(yáng)鑲,它們的進(jìn)展就緩饅,他們的應(yīng)用就狹窄。但是當(dāng)這兩門(mén)結(jié)合成伴侶時(shí),? 它們就互相吸取新鮮的活力。”著名數(shù)學(xué)家華羅庚也曾告誠(chéng)我們：“數(shù)形結(jié)合百般好,割裂分家萬(wàn)事休”。 數(shù)形結(jié)合的基本思想,要根據(jù)問(wèn)題的具體情形,或把圖形性質(zhì)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題,或把數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問(wèn)題,使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化,抽象問(wèn)題形象化。上題，我們可以畫(huà)出如下的線(xiàn)段示意圖：
? ? ? 從線(xiàn)段圖上可以清楚地看到,把這本書(shū)的總頁(yè)數(shù)看做單位1。第一天看了1/5與20頁(yè)，第二天看了1/5與20頁(yè)再加上1/5的1/2與20頁(yè)的1/2即10頁(yè)，因此可以發(fā)現(xiàn)(20+20+20×1/2+50)與(1-1/5-1/5-1/5×1/2)相對(duì)應(yīng),解題方法自然找到了。這道題的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜,但是在畫(huà)出線(xiàn)段圖以后,題中的數(shù)量關(guān)系就很清楚地顯示出來(lái)了。學(xué)生通過(guò)線(xiàn)段圖很容易找到量率的對(duì)應(yīng)關(guān)系,解題的方法就容易確定了。
? ? ? 那么，怎樣讓孩子獲得“利用畫(huà)線(xiàn)段圖”來(lái)解決問(wèn)題的能力。換句話(huà)說(shuō)，怎樣教學(xué)才能培養(yǎng)孩子的這項(xiàng)能力呢？馬芯蘭老師在書(shū)中給出了她的訓(xùn)練方法：
1. 最開(kāi)始教學(xué)的時(shí)候就要讓孩子積累大量的表象。
? ? ? 表象是指在人們記憶中保持的客觀(guān)事物的形象，它上市形象思維的基礎(chǔ)材料。比如，教學(xué)蜜蜂與蜻蜓“同樣多”的時(shí)候，就要引導(dǎo)孩子畫(huà)兩條同樣長(zhǎng)的線(xiàn)段。這兩條同樣長(zhǎng)的線(xiàn)段分別表示了蜜蜂和蜻蜓的只數(shù),并讓學(xué)生由此引發(fā)聯(lián)想,蜜蜂有幾只,則蜻蜓也有幾只。兩者中知道任何一個(gè)數(shù)量，就可以知道其他一種的數(shù)量。（切記：任何技能的培養(yǎng)都需要從最最簡(jiǎn)單的地方開(kāi)始）
? ? ? 這樣數(shù)形結(jié)合,使學(xué)生對(duì)同樣多這一概念有了非常深刻的表象認(rèn)知。而后,當(dāng)來(lái)到蜜蜂比蜻蜓多5只的時(shí)候，通過(guò)線(xiàn)段圖的直觀(guān)演示,孩子能清楚地看到——大數(shù)是由和小數(shù)同樣多的一部分和比小數(shù)多出來(lái)的一部分這兩部分合并起來(lái)的,而小數(shù)只相當(dāng)于大數(shù)里的一部分。這個(gè)結(jié)論的得出線(xiàn)段圖起了很重要的作用。
2.借助線(xiàn)段圖，可以發(fā)現(xiàn)其中隱含的數(shù)量關(guān)系。
? ? 就好比上題，我們引導(dǎo)孩子找到了對(duì)應(yīng)的量與對(duì)應(yīng)的率。當(dāng)然，為什么對(duì)應(yīng)的量除以對(duì)應(yīng)的率會(huì)等于總量，這個(gè)緣由需要在講解分?jǐn)?shù)概念（率的屬性）的時(shí)候給予突破。這個(gè)時(shí)候概念的建立也是很有難度的。正如這本書(shū)提倡的那樣，教學(xué)時(shí)要抓概念教學(xué),構(gòu)建學(xué)生良好的知識(shí)結(jié)構(gòu);在基本概念和技能基礎(chǔ)上,通過(guò)思維訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和創(chuàng)新能力。
? ? ? ? 總之，線(xiàn)段圖能形象地揭示出條件與條件,條件與問(wèn)題之間的關(guān)系,把數(shù)轉(zhuǎn)化為形,能激活學(xué)生的解題思路和再造性想像,充分發(fā)揮形象思維與抽象思維的相輔相成的作用。啟發(fā)學(xué)生的解題思路幫助學(xué)生找到解題的方法,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性。
