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每種圖像，都有它的特征，下面大體可以理解成：

大體可以根據對應的清單。

（A）Domain，定義域
- 注意范圍和特殊情況
（B）Intercepts，截距
- 注意x=0，和y=0 的兩條線，和對應的值
（C）Symmetry，對稱
- 奇函數
- 偶函數
- 周期函數
（D）Asymptotes，漸近線
- Horizontal Asymptotes 橫向漸近線
- Vertical Asymptotes 縱向漸近線
- Slant Asymptotes 偏漸近線
（E）Intervals of Increase or Decrease，區間遞增，遞減
- 注意 f' ，對應的導數的正負
（F）Local Maximum and Minimum Values，局部最大值，最小值
- 注意 critical numbers 臨界點（f'(x) =0, 或者不存在）
  - 如果在臨界點c上 f'(x) 先正再負，則有最大值
  - 如果在臨界點c上 f'(x) 先負再正，則有最小值
- 特別注意：在點c的一階求導 = 0，二階求導 >0, 或者 <0 的情況
  - 在臨界點c上 f''(x) > 0 ，有局部最小值
  - 在臨界點c上 f''(x) < 0 ，有局部最大值
（G）Concavity and Points of Inflection，凹度和拐點
- 如果一個區間一直 f''(x) > 0 ，則圖像凹向上
- 如果一個區間一直 f''(x) < 0 ，則圖像凹向下
（H）Sketch the Curve，畫曲線
- 注意上面提到的所有點和情況

對應的例子比較多，就過一下，熟悉一下：

（B）Intercepts，截距
x和y的截距都為0
（C）Symmetry，對稱
- 由 f(-x) = f(x)，知道是偶函數，關于y軸對稱
（D）Asymptotes，漸近線
- 可以知道，有水平漸近線 y = 2
（E）Intervals of Increase or Decrease，區間遞增，遞減
- 我們可以知道，分母永遠 > 0，所以在x!=+-1的時候，
- (-∞, -1) 和 (-1, 0) 分別遞增
- (0，1) 和 (1, +∞) 分別遞減
（F）Local Maximum and Minimum Values，局部最大值，最小值
- 有上面的導數結果，容易看出，只有 f(0) 這一個臨界點
- 并且，拐點的導數值是從正到負，所有有局部最大值
（G）Concavity and Points of Inflection，凹度和拐點
- 求對應的二階導數
- 知道當 12x^2 + 4 > 0，也就是 f''(x) >0, 對應的 x的范圍為 | x | > 1
- 可以得到，(-∞, -1)和(1, +∞)凹向上
- 剩下的， (-1, 1) 凹向上
（H）Sketch the Curve，畫曲線
- 通過前面的 A - D，可以畫出 Figure 8 的圖像
- 在Figure 8 的圖像的基礎上，通過后面的 E - G，可以畫出 Figure 9 的圖像

其實，上面（D）Asymptotes，漸近線的第3個，也提到了
Slant Asymptotes 偏漸近線
這里我們給出定義：

大致圖像為：

也就是，對應的 x->∞ 的時候，對應的f(x) 近似等于 mx+b
這里 y = mx+b 就叫做 Slant Asymptotes 偏漸近線

（A）Domain，定義域
- 定義域為R， (-∞, +∞)
（B）Intercepts，截距
- 截距都是0
（C）Symmetry，對稱
- 由 f(-x) = - f(x)，知道是奇函數，關于原點對稱
（D）Asymptotes，漸近線
- 通過計算，我們可以知道，是 Slant Asymptotes 偏漸近線
- 對應的偏漸近線的方程為 y = x
（E）Intervals of Increase or Decrease，區間遞增，遞減
- 根據圖像，我們可以知道對應的 f'(x)>0，所以，在R上遞增
（F）Local Maximum and Minimum Values，局部最大值，最小值
- 雖然 f'(0) = 0，但是，沒有改變符號，所以沒有最大值和最小值
（G）Concavity and Points of Inflection，凹度和拐點
- 通過結果，我們可以知道，x=0 和 x= +-根號3 可以使得 f''(x)為0
- 通過下面的圖表，我們可以知道對應的凹向上CU，凹向下CD
（H）Sketch the Curve，畫曲線