? ? ? ? ? 華南師范大學數(shù)學科學學院 何小亞

? ? 數(shù)學課堂教學目標的設(shè)計標準? ?

? ? ? 不管是義務(wù)教育階段還是高中階段，數(shù)學課堂教學目標都可以按照知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀這三個維度進行設(shè)計。

1）知識與技能

? ? ? 這一維度指的是數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能。其內(nèi)容主要包括三類：一類是數(shù)學概念、數(shù)學原理（即數(shù)學定理、性質(zhì)、公式、法則）、基本的數(shù)學事實結(jié)論這樣一些用于回答“是什么”問題的陳述性知識，它屬于言語信息；第二類是涉及到數(shù)學概念、數(shù)學原理、基本的數(shù)學事實結(jié)論的運用，用于回答“做什么”的問題的程序性知識，它屬于認知技能；第三類是數(shù)學操作性技能，它屬于動作技能。

? ? 知識與技能目標的要求可以分成以下四個層次：

? 了解：能回憶出知識的言語信息；能辨認出知識 的常見例證；會舉例說明知識的相關(guān)屬性。

? ? 理解：能把握知識的本質(zhì)屬性；能與相關(guān)知識建立聯(lián)系；能區(qū)別知識的例證與反例。

? ? 掌握：在理解的基礎(chǔ)上，能直接把知識運用于新的情境。

? ? 綜合運用：能綜合運用知識解決問題。

? ? “了解”（同義語：知道、認識、辨認）、“理解”、“掌握”都是針對某一具體的數(shù)學知識而言的。“綜合運用”則強調(diào)綜合運用各種知識來解決問題。而這里所說的“問題”則包括純數(shù)學問題和實際問題，以及介于這兩者之間的應用題（部分理想化了的實際問題）。需要強調(diào)的是，“掌握”是以理解為前提的單個知識的運用水平。那種會套用而不理解的水平不屬于“掌握”水平。

? ? ? 由于綜合運用的難度主要取決于知識點的數(shù)量與由已知通向答案的步驟的數(shù)量，以及思路步驟間的跨度大小，因此，綜合運用層次還可以據(jù)此細分。

? ? 我們在寫知識與技能目標時，可以根據(jù)其知識與技能的內(nèi)容和層次要求來寫。比如說，“了解什么”“理解什么”“掌握什么”“綜合運用什么”。綜合運用還可以再寫細一些，如“使學生達到兩個知識點三步驟的綜合運用水平。”

? ? ? 了解和理解反映了構(gòu)建知識意義的水平；掌握與綜合運用反映了知識遷移運用的水平。知識運用的水平可以分成正用知識水平、逆用知識水平和變形使用知識水平。如“逆用……定理”、 “逆用……公式”、 “變形使用……公式”。

“會解”、“會用”、“解決”這些術(shù)語既指單一知識點的掌握水平，也指綜合運用水平。

2）過程與方法

? ? ? 過程與方法的內(nèi)容是：通過數(shù)學學習過程，把握數(shù)學思想方法、形成數(shù)學能力，發(fā)展數(shù)學思維和數(shù)學意識（如統(tǒng)計意識、應用意識、創(chuàng)新意識），提高問題解決能力。

? ? ? 描述過程與方法目標的常見術(shù)語有：經(jīng)歷……過程、培養(yǎng)……能力、領(lǐng)悟……思想方法、發(fā)展……意識、學習……的問題解決方法；觀察、參與、嘗試；探索、研究、發(fā)現(xiàn)；合作、交流、反思。

? ? ? 在寫過程與方法目標時，可以根據(jù)其內(nèi)容和上述術(shù)語來寫。

3）情感態(tài)度與價值觀

? ? ? 這里的情感是指，在數(shù)學活動過程中的比較穩(wěn)定的情緒體驗。數(shù)學態(tài)度是指，對數(shù)學活動、數(shù)學對象的心理傾向或立場。表現(xiàn)出興趣、愛好、喜歡與否、看法立場。數(shù)學態(tài)度可以演變?yōu)閿?shù)學信念——對數(shù)學持有的較為穩(wěn)定的總體看法、觀念。數(shù)學態(tài)度包括對數(shù)學學科的態(tài)度（即數(shù)學信念）、對數(shù)學的興趣、對數(shù)學具體內(nèi)容的態(tài)度。這一維度目標的內(nèi)容還包括宏觀的價值觀和數(shù)學審美觀，如：對數(shù)學的科學價值、應用價值和文化價值的看法；辯證法的觀點；數(shù)學的簡潔整齊之美、統(tǒng)一和諧之美、抽象概括之美、對稱之美、精確之美。

? ? ? 刻畫情感態(tài)度目標的術(shù)語有：感受……、體會……、領(lǐng)悟……；形成……觀點、養(yǎng)成……的習慣、欣賞……之美。

? ? 在寫情感與態(tài)度目標時，可以根據(jù)其內(nèi)容和上述術(shù)語來寫。

在設(shè)計數(shù)學課堂教學目標時要注意以下幾點：

? 1）知識與技能目標要具體詳細

? ? ? ? 對于概念，不能只空洞地寫理解什么概念，而要寫出理解的具體內(nèi)容.要做到這一點，教師首先要對概念要有好的理解，即具備此概念的良好圖式.概念圖式的核心內(nèi)容就是主體對概念的看法.良好的概念圖式要求看法要多，看法要準確，看法要深刻.例如，字母的良好圖式是：“看死，它就是一個數(shù)；看活，它就是一個變數(shù)，可大，可小，可正，可負；和沒有什么不同，他倆都表示數(shù)，當然，其值可能相同也可能不同；跳出代數(shù)看，它是某一點的坐標，某一線段的長度，某一圖形的面積，某一幾何體的體積，這些度量的正負是有意義的，表明了它所處的方位；…….”只有良好地理解了字母，我們才有可能寫出理解的具體內(nèi)容.

? ? ? 對于原理，也不能只是寫理解什么原理，而要寫出理解的具體內(nèi)容.理解原理就是要理解原理結(jié)構(gòu)的不變性、穩(wěn)定性，理解其表達形式的可變性、多樣性.

? ? ? 對于概念、原理的運用，需要按照運用的層次來寫.劃分水平層次的標準一是正用、逆用、變用；二是知識點的數(shù)量，步驟的數(shù)量，步驟間跨度的大小（這是一個相對的指標，只能做定性分析。當然，我們可以用增加步驟來解決跨度大的問題，實在增加不了，可以不考慮這一指標，但要在難點之處說明）；三是學生水平層次比較接近時，可考慮完成任務(wù)的時間維度或人數(shù)比例維度（80%是個比較合理的要求）.

2）過程與方法目標要抓六方面

? ? ? 傳統(tǒng)教學是“重操作，輕理解；重知識，輕思想；重結(jié)論，輕過程”，而數(shù)學新課程則十分強調(diào)過程教學.知識分為明確知識與意會知識.知識與技能目標主要解決明確知識方面的目標，而意會知識方面的目標要通過數(shù)學學習活動的過程來實現(xiàn).過程與方法目標反映了過程教學的理念.這一目標要從數(shù)學思想、數(shù)學能力、數(shù)學思維、數(shù)學意識、問題解決、活動經(jīng)驗這六個方面的具體內(nèi)容去考慮書寫，要寫出具體的什么思想，這一思想的內(nèi)容是什么，什么能力，什么樣的思維內(nèi)容，什么樣的意識，問題解決中的什么內(nèi)容，以及什么過程.

3）情感態(tài)度與價值觀目標要抓小放大

? ? ? 情感態(tài)度價值觀屬于內(nèi)隱的心理結(jié)構(gòu)，不是明確知識，而是意會知識，無法通過傳授而直接獲得，必須通過學生的過程學習間接獲得.教師在進行教學設(shè)計時，要以知識技能為基礎(chǔ)，以過程方法為途徑，在引導學生學習數(shù)學的過程中，形成良好的情感態(tài)度與價值觀.在設(shè)計這一目標的內(nèi)容時，著重考慮以下幾個層次：

? ? ? 一是學習的興趣。數(shù)學教育應當使學生對數(shù)學有一個比較客觀、正確的認識，愿意接近數(shù)學、了解數(shù)學、談?wù)摂?shù)學，對數(shù)學現(xiàn)象保持一定的好奇心.這就要求課堂教學要從學生已有的生活經(jīng)驗、數(shù)學經(jīng)驗出發(fā)，注意創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，使學生對問題或?qū)W習內(nèi)容產(chǎn)生好奇，產(chǎn)生“我想學”的興趣.

? ? ? 二是學生的參與.和其他學科相比，數(shù)學是最抽象，最不好玩，最難玩的學科.因此，數(shù)學教師要想法使學生主動參與學習，學得快樂、學得成功，獲得情感上的滿足.

? ? ? 三是學生的體驗.在數(shù)學活動中，獨立思考，自主判斷，體驗數(shù)學概念的形成過程，體驗數(shù)學原理的發(fā)現(xiàn)過程，體驗問題解決的過程，體驗數(shù)學活動的探索性和創(chuàng)造性，逐步形成一種對數(shù)學、對現(xiàn)實世界的態(tài)度和價值觀.

? ? ? 四是學生的主體性.學生在數(shù)學學習活動中獲得了強烈的主體意識，學習數(shù)學、提高自己的數(shù)學素養(yǎng)成為學生自身的主體愿望和自覺行為.

? ? ? ? 總而言之，情感態(tài)度價值觀的目標是，他想學，他在學，他體驗，他自覺，最終他的信念、態(tài)度被整合為完整的價值觀，形成良好的個性.

? ? ? ? 在寫情感態(tài)度價值觀目標時，要多寫當期的、微觀的具體內(nèi)容的感受、體會、喜好，少寫遠期的、宏觀的信念、價值觀.例如，關(guān)于平方差公式的教學設(shè)計，有老師將情感態(tài)度價值觀目標設(shè)計為：“敢于面對數(shù)學活動中的困難，并有獨立克服困難勇氣和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數(shù)學的自信心；體驗數(shù)、符號和圖形是有效的描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具，通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷可以獲得數(shù)學猜想，體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結(jié)論的確定性；在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益.”顯然，這樣的目標太多，太全，太空，沒有針對性和現(xiàn)實性.而《中學數(shù)學教學設(shè)計案例精選》（何小亞，科學出版社，2011）一書中的案例20則將這一目標設(shè)為：“糾正片面觀點： “數(shù)學只是一些枯燥的公式、規(guī)定，沒有什么實際意義！學了數(shù)學沒有用！”體會數(shù)學源于實際，高于實際，運用于實際的科學價值與文化價值.”與前一目標相比，這一目標更有針對性和現(xiàn)實性，也簡潔實用得多.

4）目標主體問題

? ? ? ? 對課堂教學目標的理解有兩種，一是教師要做什么，二是學生會做什么.如果把課堂教學目標理解為教師想要完成的目標，那么“使學生理解……”、“培養(yǎng)學生……”、“讓學生經(jīng)歷……”等表述都是可以的，反映了這節(jié)課教師要做什么，此時教師是目標主體；如果把課堂教學目標理解為學生學習后的行為變化目標，那么前面的表述就不符合要求，應改為“理解……”、“培養(yǎng)……”、“經(jīng)歷……”，體現(xiàn)了學生應該會做什么，此時，學生是目標主體.從學生行為測量評估的角度，我們建議大家使用第二種表述.

? ? ? ? [1]何小亞，姚靜.中學數(shù)學教學設(shè)計[M].北京：科學出版社，2012：20-24