1974年春天，匈牙利布達佩斯應用藝術學院(Budapest College of Applied Arts)的建筑學教授魯比克(Erno Rubik)萌生了一個有趣的念頭：設計一個教學工具來幫助學生直觀地理解空間幾何中的各種轉動。

經(jīng)過思考，他決定制作一個由一些小方塊組成的，各個面能隨意轉動的3×3×3的立方體。這樣的立方體可以很方便地演示各種空間轉動。

這個想法雖好，實踐起來卻面臨一個棘手的問題，即如何才能讓這樣一個立方體的各個面能隨意轉動?魯比克想了很多點子，比如用磁鐵或橡皮筋連接各個小方塊，但都不成功。

那年夏天的一個午后，他在多瑙河畔乘涼，眼光不經(jīng)意地落在了河畔的鵝卵石上。忽然，他心中閃過一個新的設想:用類似于鵝卵石那樣的圓形表面來處理立方體的內(nèi)部結構。

這一新設想成功了，魯比克很快完成了自己的設計，并向匈牙利專利局申請了專利。這一設計就是我們都很熟悉的魔方，也叫魯比克方塊(Rubik's cube)。

6年后，魯比克的魔方經(jīng)過一位匈牙利商人兼業(yè)余數(shù)學家的牽頭，打進了西歐及美國市場，并以驚人的速度成為了風靡全球的新潮玩具。

魔方之暢銷，最大的魔力就在于其數(shù)目驚人的顏色組合。一個魔方一出廠時每個面各有一種顏色，總共有6種顏色，但這些顏色被打亂后，所能形成的組合數(shù)卻多達4325億億。如果我們將這些組合中的每一種都做成一個魔方，這些魔方排在一起，可以從地球一直排到250光年外的遙遠星空。

魔方雖有天文數(shù)字般的顏色組合，但只要掌握竅門，將任何一種給定的顏色組合復原所需的轉動次數(shù)卻很可能并不多。那么，最少需要多少次轉動，才能確保無論什么樣的顏色組合都能被復原呢?這個問題引起了很多人，尤其是數(shù)學家們的興趣。

這個復原任意組合所需的最少轉動次數(shù)被數(shù)學家們戲稱為“上帝之數(shù)”(God's number)，而魔方這個玩具世界的寵兒則由于這個“上帝之數(shù)”而一舉侵入了學術界。

早在20世紀90年代中期，人們就有了較實用的算法，可以用平均15分鐘左右的時間找出復原一種給定的顏色組合的最少轉動魔方的次數(shù)。從理論上講，如果有人能對每一種顏色組合都找出這樣的最少轉動次數(shù)，那么這些轉動次數(shù)中最大的一個無疑就是“上帝之數(shù)”了。但可惜的是，“4325億億”這個巨大數(shù)字成為了人們窺視“上帝之數(shù)”的攔路虎。

從數(shù)學的角度看，魔方的顏色組合雖然千變?nèi)f化，其實都是由一系列基本操作——即轉動——產(chǎn)生的，而且那些操作還具有幾個非常簡單的特點，比如任何一個操作都有一個相反的操作。

對于這樣的操作，數(shù)學家們的“武器庫”中有一種非常有效的工具來對付它，這工具叫做群論(group theory)，它比魔方早140多年就已出現(xiàn)了。對魔方研究來說，群論有一個非常重要的優(yōu)點，就是可以充分利用魔方的對稱性。

1992年，德國數(shù)學家科先巴(Herbert Koeiemba)又提出了一種尋找魔方復原方法的新思路。他發(fā)現(xiàn)，在魔方的基本轉動方式中，有一部分可以自成系列，通過這部分轉動可以形成將近200億種顏色組合。利用這200億種顏色組合，科先巴將魔方的復原問題分解成了兩個步驟:第一步是將任意一種顏色組合轉變?yōu)槟?00億種顏色組合之一，第二步則是將那200億種顏色組合復原。

但即便如此，要用科先巴的新思路對“上帝之數(shù)”進行估算仍不是一件容易的事。直到3年之后，才有人利用科先巴的新思路給出了第一個估算結果。

1995年，美國中佛羅里達大學(Unversity of Central Florida)的數(shù)學家里德通過計算發(fā)現(xiàn)，最多經(jīng)過12次轉動，就可以將魔方的任意一種顏色組合轉變?yōu)榭葡劝托滤悸分心?00億種顏色組合之一;而最多經(jīng)過18次轉動，就可以將那200億種顏色組合中的任意一種復原。

這表明，最多經(jīng)過12+ 18=30次轉動，就可以將魔方的任意一種顏色組合復原。

在得到上述結果后，里德很快對自己的估算作了改進，將結果從30減少為了29。此后隨著計算機技術的發(fā)展，數(shù)學家們對里德的結果又作出了進一步改進，將結果推進到了26。

2008年，研究“上帝之數(shù)”長達15年之久的計算機高手羅基奇(Tomas Rokicki)運用了更巧妙的方法，在短短幾個月的時間內(nèi)對“上帝之數(shù)”連續(xù)發(fā)動了四次猛烈攻擊，將它的估計值從25一直壓縮到了22。而種種跡象表明，“上帝之數(shù)”卻極有可能是20。這是因為，人們在過去這么多年的所有努力中，都從未遇到過任何必須用20次以上轉動才能復原的顏色組合，這表明“上帝之數(shù)”很可能不大于20;另一方面，人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了幾萬種顏色組合，它們必須要用20次轉動才能復原，這表明“上帝之數(shù)”不可能小于20。

將這兩方面綜合起來，數(shù)學家們普遍相信，“上帝之數(shù)”的真正數(shù)值就是20。

2010年8月，這個游戲與數(shù)學交織而成的神秘的“上帝之數(shù)”終于水落石出，它得到了谷歌公司提供的相當于英特爾四核心處理器35年不停歇計算所需的計算機資源。研究“上帝之數(shù)”的“元老”科先巴、“新秀”羅基奇，以及另兩位合作者——戴維森（Morley Davidson)和德斯里奇(John Dethridge)——共同宣布了關于“上帝之數(shù)”的證明。

用數(shù)學特有的確定性來限定：那就是20。