概述

動態規劃提供了一種求最優問題的手段，本質上是通過合理的安排計算順序而避免重復計算。解決動態規劃問題主要在于2個方面：

1. 尋找遞歸公式
2. 確定計算順序

題目

Longest Palindromic Subsequence

典型動態規劃算法，遞推公式如下：

d[i][j]表示在(i, j) 里面最長的回文子串，存在如下遞推公式：
dp[i][j] = 
    dp[i+1][j-1] + 2,              if s[i] == s[j]
    max(dp[i][j-1], dp[i+1][j]),   if s[i] != s[j]

只要按照確定的順序遍歷，即可得到答案。可以輔助畫一個二維數組圖來獲得遍歷順序, 可以發現按照如下順序遍歷可滿足減少重復計算需求：

遍歷順序示意圖

可以觀察到i, j的距離是從0~size-1變化，具體代碼如下：

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        int dp[s.length()][s.length()];
        memset(dp, 0, sizeof(int)* s.length() * s.length());
        int i, j;
        for (int dis = 0; dis < s.length(); ++dis) {
            for (i = 0; (j = i + dis) < s.length(); ++i) {
                if (dis == 0) {
                    dp[i][j] = 1;
                }
                else if (s[i] == s[j]) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                }
                else {
                    dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][s.length()-1];
    }
};