最近找了一下RWR算法的介紹，發現中文的blog全是互相抄的，講的不是很清楚。最后發現medium上面有個博文寫的還不錯，下面抄了一點。
https://medium.com/@chaitanya_bhatia/random-walk-with-restart-and-its-applications-f53d7c98cb9

問題描述

最基本的隨機游走：給定一個連接圖，以及圖中每個節點的轉移概率，目的就是找到從某個起點開始隨機走動，最終停在每個點的概率。
重啟隨機游走的區別就是在每次游走之后有一定概率回到起點。

先看一下公式：

的大小在0,1之間，為轉移概率矩陣，是從節點到節點的概率。是起點向量，i為起點則。r是終點向量。
下面來解釋這個公式

公式解釋

當e為起點，下次移動的落點為的概率可以用下面這個公式得到：

為的第i行。所以如果沒有重啟機制的話，k次移動之后的落點為的概率是：

如果有重啟機制就只能用遞推公式：

如果假定隨著移動次數增加，最終會收斂（事實也是如此），遞推公式就可以寫成最開始給出的那個公式：

解法

暴力一點就是迭代直到收斂。
或者求逆矩陣

得到

有啥用呢？

感覺基本上都是把落點概率作為一種相似度度量。
Image segmentation
圖像分割中，每個像素作為圖中的節點，轉移概率為像素之間的相似度，以某個像素為起點游走，落點概率高的可以作為一個cluster。
類似的應用還有Community detection， Recommender Systems等。