前兩天做算法題，看到一道有意思的題目，由于看到的時候已經快晚上11點了，而我們學校是晚上11點斷電熄燈睡覺。我就記下了題目，然后就躺在床上想這個題該怎么解。

題目長這樣：

假設你正在爬樓梯，需要n步你才能到達頂部。但每次你只能爬一步或者兩步，你能有多少種不同的方法爬到樓頂部？比如n=3，1+1+1=1+2=2+1=3，共有3中不同的方法。

最開始的思路是可能跟排列組合有關，想了一會兒，發現思路不對啊。又換換思路，心想，可能跟前一項有關，當我試到n=5的時候，發現規律了！n級階梯的走法數就等于前兩項的走法數的和。跟斐波那契數列的公式有點像。唯一的區別就是最開始的兩項的值不一樣。

第二天早上第一節正好沒課，袖子卷起來，打算把昨天的那道題實現了，總共幾行代碼，

     private long an;
    public long climbStairs(int n) {
        // write your code here
        if(n==0) return 1;
        int rst[]={1,2};
        if(n<3) return rst[n-1];
        
        n=climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);
        return an;
    }

點擊提交，好家伙，結果網站提示“時間超出了限制”。
原因就是使用了遞歸，我們都知道遞歸就是調用自身，既然是調用函數，就會有調用函數的開銷，在一個函數調用之前需要做許多工作，比如準備函數內局部變量使用的空間、搞定函數的參數等等，而且使用遞歸調用有時會產生棧區溢出的異常，就是因為方法調用的深度太深了，存不下了。

怎么辦呢？我之前看過《劍指offer》這本書，還被我從圖書館借出來了。它里面就提到過怎么不用遞歸實現斐波那契數列。思想是通過移動兩個“指針”實現從前往后算而不是遞歸那樣從后往前算。我們來看看修改之后的代碼：

  private long an;
    public long climbStairs(int n) {
        // write your code here
        if(n==0) return 1;
        int rst[]={1,2};
        if(n<3) return rst[n-1];
       long a1=1,a2=2;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            an=a1+a2;
            a1=a2;//每次都往后移動這兩個“指針”
            a2=an;
        }
        return an;
    }

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