給定 n 個非負整數 a1，a2，...，an，每個數代表坐標中的一個點 (i, ai) 。在坐標內畫 n 條垂直線，垂直線 i 的兩個端點分別為 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的兩條線，使得它們與 x 軸共同構成的容器可以容納最多的水。
說明：你不能傾斜容器，且 n 的值至少為 2。

question_11.jpg

圖中垂直線代表輸入數組 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情況下，容器能夠容納水（表示為藍色部分）的最大值為 49。

• 示例:
  輸入: [1,8,6,2,5,4,8,3,7] 輸出: 49

笨方法

既不是單純的找寬度最寬的兩點，也不是找高度最高的兩點，而是要找高*寬最大的參數。暴力搜索肯定是一種解決方案，但絕不是效率最高的方式。最好是能夠線性搜索。

能否用遞歸的思想解決，或者用二分法解決？遞歸看起來不怎么靠譜，因為局部能夠容納的最多水量與總體水量沒有必然關系。二分法似乎也不行，如果所有的矮柱子都分布在左邊，所有的高柱子都分布在右邊，而高柱子又遠遠高于矮柱子，這時最大容水量的矩形應該在右側。

先用暴力搜索來處理吧，處理過程中應當注意：index和value都需要用到。考慮到兩兩柱子的匹配存在重復，應可減少一半的比對時間。

代碼倒是挺簡單的，但是執行效率肯定不高。時間復雜度O(n^2)，果然超時了。

class Solution(object):
    def maxArea(self, height):
        """
        :type height: List[int]
        :rtype: int
        """
        area=0
        for i,c in enumerate(height):
            for i1,c1 in enumerate(height):
                if i1>i and (i1-i)*min(c,c1)>area:
                    area=(i1-i)*min(c,c1)
        return area

class Solution(object):
    def maxArea(self, height):
        """
        :type height: List[int]
        :rtype: int
        """
        area=0
        l=len(height)
        for i,c in enumerate(height):
            for j in range(i+1,l,1):
                area=max(area,(j-i)*min(c,height[j]))
        return area

聰明方法

采用官方題解中的雙指針法，其基本原理是：左右兩端各一個指針，如果其中一端的長度小于另一端的長度，則移動較短的那一端。因為容器的容量受較短的那個線段影響，而不會受較長的線段影響。每次移動都記錄當前的最大面積。

相對于笨方法，此方法的核心提升點在于：用了雙指針。移動指針的時候，可以比較兩個線段的長度后，再決定移動哪一個。
向內移動較長的線段時，由于寬度減少了，最短線段的長度不可能增加，因此總面積必然減少。所以，只需要向內移動較短的線段就行了，盡管寬度也減少了，但最短線段的長度可能會增加，從而導致總面積可能增加。

class Solution(object):
    def maxArea(self, height):
        """
        :type height: List[int]
        :rtype: int
        """
        area=0
        l,r=0,len(height)-1
        while l<r:
            area=max(area,(r-l)*min(height[l],height[r]))
            if height[l]<height[r]:
                l+=1
            else:
                r-=1
        return area