題目
N個數依次入棧，出棧的順序有多少種？
直接公式
令h(0) = 1,h(1) = 1
卡特蘭數滿足遞推式：
h(n) = h(0) * h(n - 1) + h(n -2) + ... + h(n -1)h(0) (n >= 2)
遞推關系的解為:
公式1
遞推關系的另類解：
公式2
常規分析
- 首先，我們設f(n)代表序列個數為n的出棧序列種數。同時我們假設第一個出棧的序數是k。
- 第一個出棧的序數k將1n的序列分成兩個序列；其中一個是1k-1，序列個數為k-1；另一個是k+1~n，序列個數是n-k。
- 此時，我們若把k視為一個確定的序數，那么根據乘法原理，f(n)的問題就等價于序列個數為k-1的出棧序列種數乘以序列個數為n-k的出棧序列種數，即選擇k這個序數的出棧組合為f(k-1)*f(n-k)。
- 而k可以選1到n，所以再根據加法原理，將k取不同值的序列種數相加，得到的總序列種數為：f(n) = f(0)f(n-1) + f(1)f(n-2) + ... + f(n-1)f(0)。
