瑪麗蓮問題是一個十分有趣的概率問題，首先，它是違反人的第一直覺的。為什么會違反直覺?我們直接來看題目吧。

瑪麗蓮問題：

你參加一個電視節目，有3個門，其中2個門后是山羊，一個門后是汽車。節目過程是你先挑選一個門，然后主持人會從剩下的兩個門中推開一扇藏有山羊的門，然后問你，如果為了贏得汽車，這個時候你是否改變原來的選擇。

這個問題也有另一個版本：

有A,B,C三個盒子,已知其中一個裝有禮物,另兩個是空的,由你隨便挑選其中一個而不打開。然后有個知道禮物放在哪個盒子中的人，把另兩個盒子中沒有禮物的那個打開，現在給你一個換選盒子的機會，即選擇另一個剩下的。那么為了使您得到禮物的機會大一些，你選擇換還是不換，為什么？

思考

為了方便說明，我選擇了第二個對于我來說更方便解釋的問題進行說明。首先為了選擇，我們需要思考換還是不換的概率是多少。第一次看到這個問題，我直覺上來說是覺得都是二分之一的概率，應該沒有差別。但是看到正確答案是選擇換的話獲獎概率為2/3，不換為1/3以后，我覺得很神奇，同時也產生了想用代碼驗證的想法。

代碼構思

構造模型

首先構造三個盒子的類，我選擇用一個長度為三的bool數組模擬三個盒子，利用隨機數選擇讓其中一個為true，其它兩個為false

class threeBox {
public:
    bool box[3] = {false,false,false};            //先初始三個false
    threeBox() { box[rand() % 3] = true;}     //隨機選擇一個box為true
};

好了，構造好了三個box模型，接下來模擬一下第一次選擇，利用一個int，保存我們在0-2里面隨機的一個數，當作是我們第一次選中的，也就是box的數組下標。完成這些只需要在threeBox類上加上一點點：

class threeBox {
public:
    bool box[3] = {false,false,false};            //先初始三個false
    int firstSelect;                              //第一次選擇
    /*隨機一個box為true，然后隨機選擇一個box當作我們的第一次選擇*/
    threeBox() { box[rand() % 3] = true; firstSelect = rand() % 3;  }    
};

到這里其實模型已經構建好了，接下來就是主持人進行選擇。為了方便最后的結果顯示夠直白，我們選擇用一個bool函數，返回主持人打開一個空盒子以后剩下的盒子里是有獎還是無獎的（其實機智的朋友這時可能已經反應過來這里才是關鍵的所在），構造的函數如下：

bool threeBox::change() {
    int a[2];            //用來保存剩下的兩個盒子的情況
    int cnt = 0;       //下標
    for (int i = 0; i < 3;i++) {
        if (i == firstSelect)continue;  //如果i等于第一次選擇的，則跳過
        else a[cnt++] = box[i];          //保存未選擇的盒子的狀態
    }
/*如果兩個盒子都為空，則主持人開盒子以后另一個也為空
 *則假如我們選擇交換，結果是空盒子，所以返回false
 */
    if (a[0] == false && a[1] == false) {
        return false;
    }
/*如果其中一個盒子有獎，則拆另一個盒子
 *則我們交換的話就獲獎了，返回true
 */
    else {
        return true;
    }
}

測試

測試代碼十分簡單，直接上代碼吧：

int main() {
    int cnt = 0;      //保存獲獎的次數
    for (int i = 0; i < 100000; i++) {
        threeBox b;
        if (b.change() == 1) {
            cnt++;
        }
        else continue;
    }
    cout << "the probability: " << cnt/1000 << "%" << endl;
    system("pause");
    return 0;
}

結果

測試結果

結果顯示結果為66%，其實也就是三分之二。這道題目的正確答案應該是：

• 選擇換獲獎概率：2/3
• 不換的獲獎概率：1/3

我們的測試結果是符合正確答案的。

思考

其實在寫交換函數的時候，寫到判斷的時候就已經知道答案了，因為此時的問題就是剩下的盒子里有無有獎的盒子，有獎的話我們選擇換就必中，無獎的話我們選擇換就不中。而剩下的兩個里面有獎的概率是多少呢？不就是三分之二嘛！所以此時問題就迎刃而解了。我覺得這個問題乍看很摸不著頭腦，自己模擬一遍思路就相當開闊了。

最后附上全部代碼：

#include<iostream>
#include<random>
using namespace std;

class threeBox {
public:
    bool box[3] = {false,false,false};
    int firstSelect;
    threeBox() { box[rand() % 3] = true; firstSelect = rand() % 3;  }
    bool change();
};

bool threeBox::change() {
    int a[2];
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < 3;i++) {
        if (i == firstSelect)continue;
        else a[cnt++] = box[i];
    }
    if (a[0] == false && a[1] == false) {
        return false;
    }
    else {
        return true;
    }

}

int main() {
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < 100000; i++) {
        threeBox b;
        if (b.change() == 1) {
            cnt++;
        }
        else continue;
    }
    cout << "the probability: " << cnt/1000 << "%" << endl;

    system("pause");
    return 0;
}