中心極限定理導(dǎo)圖
Q1：正態(tài)分布的基本特征是什么？
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正態(tài)分布PDF圖形
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正態(tài)分布是一種非偏態(tài)的分布
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正態(tài)分布的PDF圖形以期望為中心左右對稱，期望與中位數(shù)大小相等
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概率密度值出現(xiàn)“中間高，兩邊低”的情形，使得大部分樣本都會落在期望值周圍
Q2：3σ方法與正態(tài)分布之間存在怎樣的關(guān)聯(lián)？
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樣本落在[μ-σ,μ+σ]的概率為68.27%
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樣本落在[μ-2σ,μ+2σ]的概率為95.45%
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樣本落在[μ-3σ,μ+3σ]的概率為99.73%
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樣本落在3σ之外的概率只有0.27%，這部分誤差不再屬于隨機(jī)誤差，而是粗大誤差，應(yīng)該將這部分?jǐn)?shù)據(jù)剔除
Q3：簡述常見的大數(shù)定律，以及它們之間的區(qū)別
1.大數(shù)定律的核心：將隨機(jī)變量X所對應(yīng)的隨機(jī)試驗重復(fù)多次，隨著試驗次數(shù)的增加，X的均值μ會愈發(fā)趨近于E(X）
2.辛欽大數(shù)定律：
設(shè)X1,X2,...,Xn,...是一組獨立同分布的隨機(jī)變量，E(X)=μ
則
或
依概率收斂：一個隨機(jī)變量序列（X1,X2,..,Xn）n>=1依概率收斂到某一個隨機(jī)變量X，指的是Xn和X之間存在一定差距的可能性將會隨著n的增大而趨向于0
3.伯努利大數(shù)定律：
設(shè)μ是n次獨立試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，且事件A在每次試驗中發(fā)生的概率為P
則對任意整數(shù)ε，有
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伯努利大數(shù)定律是辛欽大數(shù)定律的一種特殊形式
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如果辛欽大數(shù)定律中的隨機(jī)變量序列{Xn}是特定的伯努利二次分布式，就可以得到伯努利大數(shù)定律
4.切比雪夫大數(shù)定律：
設(shè)X1,X2,...,Xn,...是一組相互獨立（或者兩兩不相關(guān)）的隨機(jī)變量，它們分別存在期望μ1,μ2,...,μn,...和方差σ1,σ2,...,σn,...，
若存在常數(shù)C，使得
則對于任意小的正數(shù)，滿足
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相比于辛欽大數(shù)定律和伯努利大數(shù)定律，切比雪夫大數(shù)定律不要求同分布，只要求獨立或者不相關(guān)，因此具有更強(qiáng)的廣泛性
5.三種大數(shù)定律的比較
Q4：簡述中心極限定理
1.闡述方式一
設(shè)X1,X2,...,Xn,...是一組獨立同分布的隨機(jī)變量，
當(dāng)n足夠大時，
將均值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，就可以得到
2.闡述方式二
假設(shè)有來自同一個隨機(jī)試驗的一組樣本x1,x2,...,xn,...,隨機(jī)變量X表示樣本的均值，則
隨著樣本數(shù)量的增加，X的分布愈發(fā)趨近于正態(tài)分布
3.作用
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中心極限定理表明，隨著試驗次數(shù)的增加，一組獨立同分布的變量的均值可以近似看作服從正態(tài)分布，且方差也會隨著次數(shù)的增加而變小
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對于一組量足夠大的樣本，無論其原本服從什么分布，最終都能轉(zhuǎn)化成正態(tài)分布。
參考文獻(xiàn)
1.《拿下Offer 數(shù)據(jù)分析師求職面試指南》徐麟 著
