1.隨機(jī)變量，分布(全集)，離散型(概率函數(shù))，連續(xù)型(概率密度函數(shù))，累積分別布函數(shù)F(x)=P(X≤x)

2.離散型隨機(jī)變量(0<p<1，可數(shù)，∑p=1)

2.1均勻分布 p(x)=1/n

2.2二項(xiàng)分布 E(X)=np Var(X)=np(1-p)~(n p)

p(x)=Cxnpx(1-p)=［n!/(n-x)!x! ］px(1-p)x

(二項(xiàng)隨機(jī)變量—實(shí)驗(yàn)次數(shù)為1—伯努利)

2.3二叉樹——股價變動

2.4追蹤誤差=投資組合總收益—基準(zhǔn)組合總收益

3.連續(xù)型隨機(jī)變量(P(x)=0，不可數(shù)，∫p=1)

3.1均勻分布~[a,b] sp股票價格變動

P(x1≤x≤x2)=P(x1<x<x2)=(x2-x1)/(b-a)

3.2正態(tài)分布~N(μ,σ2)——投資組合管理

——置信區(qū)間

3.3標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布~N(0,1)

3.4Z分布 Z=x-μ/σ~N(0,1)

——F(-Z)=1-F(Z)

——安全最優(yōu)比

SFratio=E(Rp)-RL/σp投資組合越大越好，

則不足風(fēng)險(P(X≤RL)=F(-SFratio))越小

Rp投資組合回報 Lp=臨界水平回報

3.5指數(shù)正態(tài)分布ex~N(μ,σ2)——x=Inex

——有效年回報率=eRcc-1

Rcc=年度名義利率 HPR=持有期回報

(1)Rcc=In(HPR+1)=In(S1/S0) 1+持有期回報

(2)Rcc=In(Sn/S0)／T= In(HPRT+1) T年之后

3.6多元正態(tài)分布——相關(guān)系數(shù)

4.蒙卡模擬與歷史模擬(風(fēng)險因子取法不同)

蒙卡——從風(fēng)險因子建模分布計算出

歷史——風(fēng)險因子從歷史變化風(fēng)險因子抽取