相關系數是用來衡量兩個變量間的線性關系，取值范圍為-1~+1。相關系數為正表示變量間正相關（一個增長，另一個也增長），為負則表示負相關（一個增加，則另一個減少），越接近于0則表示關系越弱。
兩個觀測值序列X與Y間的相關系數定義如下：
相關系數定義式
注：其中Cov表示協方差，std表示標準差
相關性 vs 協方差
相關性是協方差標準化后的形式，在部分場合下兩者是可以互換的，但本質上還是不同的。
我們先來看看如何獲取兩個變量X,Y之間的協方差：
示例代碼
可以看到這里通過'[0][1]'來獲取了最終的結果，這里就要引入協方差矩陣了，協方差矩陣包含了任意兩元素的協方差，正對角線上表示一個元素與其自身的協方差(也就是其方差，COV(X,X)=var(X))，據此，相關系數的表達式又可有如下的表示：
相關系數定義式變換
相關系數就是協方差使用X與Y的標準差進行標準化的結果，對應于協方差矩陣，也就存在對應的相關系數矩陣。
示例
接下來我們通過構造數據來觀察下相關系數矩陣：
第一步，我們構造一個存在線性關系的X與Y來看一看
協方差矩陣與相關系數矩陣
注：可以看到最終相關系數矩陣中元素全部為1
繪制出的圖形中所有所有的點都在一條直線上
繪制圖形
第二步，我們在X上加入人為的噪聲數據，噪聲數據我們通過np.random.normal()函數生成一個均值為0，標準差為0.1的正態分布序列，從散點圖上可以看出，已經在線性的基礎上發生了一些偏離
加入噪聲數據后
此時，我們再計算一下相關系數矩陣：
引入噪聲后相關系數矩陣
注：可以看到X與Y的相關系數已經從1下降為0.94
第三步，我們將噪聲數據偏離程度再加大寫，標準差由0.1調整為0.2，再來看看現在的散點圖
加大噪聲數據后散點圖
可以看到線性關系變得更加不明顯，再次來計算下相關系數矩陣
噪聲加強后的相關系數矩陣
可以看到相關系數確實進一步降低了。
相關系數在金融中的應用
一旦我們從序列數據中找出了關聯性，就可以利用其去預測未來的資產價格。通過蘋果公司(AAPL)與半導體制造商泛林（LRCX）股票價格數據，可以得到其之間明顯存在線性關系。
示例代碼
繪制出得散點圖也可看出明顯的線性關系：
Paste_Image.png
同時，在構建投資組合時，通常為了降低組合風險程度，保持組合收益的穩定性，需要引入非關聯性資產。
相關性分析使用限制
相關性分析是金融分析中一個強有力的工具，但是其也有很多使用的限制
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顯著性
很難嚴格地去斷定相關性是否顯著，尤其是變量不滿足正態分布時。例如上文中蘋果與泛林間相關系數很接近于1，可以認為在選定的時期內兩者的股價線性關聯很強，但是未來是否還會保持這種線性關系，不得而知。我們如果引入標普500ETF的價格數據，可以發現蘋果、泛林都與其有很強的相關性，所以只能說蘋果與泛林間的線性關系略高于普通股票而已。
引入標普500ETF - 非線性關系
相關系數可以有效的檢查兩個變量間的線性關系強弱，但是對于非線性關系則不能很好的處理，例如一個變量會隨另一個變量變化，但存在時間上的延遲，這塊就需要專門的延時相關性分析去處理。
同時，相關性分析對于異常值還非常敏感，一旦出現異常值，會對最終結果造成很大的影響。
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