位操作是一種很底層的操作二進(jìn)制數(shù)據(jù)的方法，雖然比較難掌握，但是有時候卻有更高的效率和難以名狀的優(yōu)雅感。而且，在面試或者筆試中，考察基本的位操作應(yīng)用越老越普遍，所以掌握位操作的基本操作和應(yīng)用很有必要。
我們先從基本的位操作概念和基礎(chǔ)談起，并介紹其在程序中的用處比較多的應(yīng)用，最后根據(jù)幾道常用的算法題來總結(jié)升華。

什么是位操作

我們都知道數(shù)據(jù)在計算機(jī)存儲的形式是二進(jìn)制數(shù)據(jù)，位操作就是一種在二進(jìn)制層面操作數(shù)據(jù)的方法，位操作直接操作0,1構(gòu)成的二進(jìn)制數(shù)據(jù)。

基本的位操作

基本的位操作有六種，分別是 ** 與 或 非 異或 左移 右移 **

• ** 首先，必須明確位操作只能對整數(shù)進(jìn)行操作 **
• 在jdk中，java右移是進(jìn)行算術(shù)右移操作
• ** 位操作的優(yōu)先級很低，所以最好用括號 **

public class Byte {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int a = 13, b = -13;
        System.out.println(a>>2);
        System.out.println(b>>2);
    }

}

上述代碼的輸出結(jié)果：

byte.PNG

下面我們就分析一下為什么會輸出這個結(jié)果：

• 首先對于13，我們寫出他的二進(jìn)制：0000 1101
• 右移兩位： 0000 0011，由于jdk中的右移是算術(shù)右移，所以高位補(bǔ)00，結(jié)果為3
• 對于-13，二進(jìn)制代碼： 1111 0011
• 右移兩位，高位補(bǔ)符號位，1111 1100，結(jié)果是-4

位操作的常用技巧

位操作經(jīng)常用于一些小操作，由于他只能操作整形數(shù)，所以用途有限，但是一些常用的小技巧是非常值得掌握的，判斷奇偶，交換兩數(shù)，交換符號，求絕對值等。下面我們就將一一介紹。

判斷奇偶

奇偶的區(qū)別體現(xiàn)在二進(jìn)制上，就是末尾是0,1 顯然當(dāng)末尾為0時，是偶數(shù)，當(dāng)末尾為1是最后一位奇數(shù)。所以判斷奇偶的方法是：

if (a & 1 == 0)
  為偶數(shù)
else
  為奇數(shù)  

一個小的測試程序：

        for(int i=0;i<1000;i++)
        {
            if((i & 1) == 0)
                System.out.println(i);
        }

上面這個程序?qū)敵鏊?000以內(nèi)的偶數(shù)

交換兩數(shù)

利用位操作交換兩個數(shù)的好處是不用第三個temp變量(局限是只能交換整數(shù)變量)

        if (a != b)  
        {  
            a ^= b;  
            b ^= a;  
            a ^= b;  
        } 

分析一下交換是怎么產(chǎn)生的：
首先 a^=b 即a=(a^b);
b^=a 即b=b^(ab)，由于^{運算滿足交換律，b}(a^b)=bb^a。一個數(shù)和自己異或肯定是0，因為自己肯定是等于自己的啦，那么一個數(shù)和0異或的話，1和0異或還是1，0和0異或還是0，所以顯然一個數(shù)和0異或之后當(dāng)然還是自己本身。所以此時，b被賦值為a。
最后一步，a^=b 就是a=a^{b，由于前面二步可知a=(a}b)，b=a，所以a=a^b即a=(ab)^a。故a會被賦上b的值。

變換符號

變換符號顯然很簡單，根據(jù)類似補(bǔ)碼，取反加一就可以了。

int SignReversal(int a)  
{  
    return ~a + 1;  
} 

求絕對值

求絕對值就是在變換符號的基礎(chǔ)上實現(xiàn)的，我們只要先判斷是否為負(fù)數(shù)，若是負(fù)數(shù)，就變換符號，不是，就直接返回。
判斷正負(fù)可以直接判斷其符號位，右移31位，取到符號位,判斷正負(fù)

int my_abs(int a)  
{  
    int i = a >> 31;  
    return i == 0 ? a : (~a + 1);  
}

對于任何數(shù)，與0異或都會保持不變，與-1即0xFFFFFFFF異或就相當(dāng)于取反。因此，a與i異或后再減i（因為i為0或-1，所以減i即是要么加0要么加1）也可以得到絕對值。所以可以對上面代碼優(yōu)化下：

int my_abs(int a)  
{  
    int i = a >> 31;  
    return ((a ^ i) - i);  
} 

位操作的應(yīng)用，常見的算法題

位操作實現(xiàn)A+B的操作是常見的算法題。
lintcode上就有一道容易題是這樣。

class Solution {
    /*
     * param a: The first integer
     * param b: The second integer
     * return: The sum of a and b
     */
    public int aplusb(int a, int b) {
        // write your code here, try to do it without arithmetic operators.
        if(a==0)return b;  
        if(b==0)return a;  
        int x1 = a^b;  
        int x2 = (a&b)<<1;  
        return aplusb(x1,x2); 
    }
};

上述代碼就實現(xiàn)了不用+操作符，利用位操作實現(xiàn)兩個數(shù)的相加操作。
現(xiàn)在我們來講解位操作實現(xiàn)兩個數(shù)相加的原理
首先，十進(jìn)制中，我們知道，7+8，不進(jìn)位和是5，進(jìn)位是1，然后我們可以根據(jù)不進(jìn)位和和進(jìn)位5+1*10算出最后的結(jié)果15。
類似二進(jìn)制也可以采取這種方法
比如
a = 3，b = 6
a : 0011
b : 0110
不進(jìn)位和： 0101 也就是5
進(jìn)位：0010 也就是2
所以a+b變成5 + （2<<1）
5　　　　0101
2<<1 　　0100
不進(jìn)位和 0001 = 1
進(jìn)位 0100 = 4
因此 a + b就變成了1 + 4 << 1
然后有
1　　　　0001
4<<1 　　1000
不進(jìn)位和 1001 = 9
進(jìn)位 0000 = 0
當(dāng)時進(jìn)位為0時，不進(jìn)位和為9即a + b之和。

可以發(fā)現(xiàn)上述是一個遞歸的過程，所以也就不難寫出代碼了。求兩個數(shù)的不進(jìn)位和實際上就是將兩個數(shù)異或操作即可。

小結(jié)

我們先從六種基本的位操作入手，然后介紹了位操作的常用技巧，判斷奇偶，求絕對值，交換符號，交換兩個數(shù)。最后根據(jù)常用的算法題中，利用位操作實現(xiàn)兩個數(shù)相加。基本總結(jié)了位操作簡單的應(yīng)用。
位操作當(dāng)然還有更豐富復(fù)雜的應(yīng)用，需要我們在學(xué)習(xí)過程中不斷總結(jié)。