如果你不是統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)出身，沒有在教科書上系統(tǒng)學(xué)習(xí)過貝葉斯法則，那么今天讀到的這篇文章，可能會(huì)在你的一些樸素的認(rèn)知基礎(chǔ)之上，讓你獲得一個(gè)全新的思考和看待世界的方式。這也正好是我對(duì)很多人講過的，相比較于統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，真正對(duì)我們影響巨大的，其實(shí)是統(tǒng)計(jì)學(xué)思想。

先看一道練習(xí)題。

某機(jī)器每天狀態(tài)良好的概率是80%。良好狀態(tài)生產(chǎn)合格品幾率是60%，故障狀態(tài)生產(chǎn)合格品幾率是10%。某天打開機(jī)器生產(chǎn)的第一件產(chǎn)品是合格品，那么當(dāng)天機(jī)器良好的概率是多少？機(jī)器故障的概率是多少？

簡(jiǎn)單算概率：

狀態(tài)良好概率為80%*60%/(80%*60%+(1-80%)*10%)=96%

狀態(tài)故障概率為(1-80%)*10%/(80%*60%+(1-80%)*10%)=4%，或者1-96%=4%

按照貝葉斯法則展開分析如下：

機(jī)器狀態(tài)良好（事件A）的先驗(yàn)概率為80%。

第一件產(chǎn)品為合格品（事件B）發(fā)生的概率為P(B)=P(B|A)*P(A)+P(B|A~)*P(A~)=0.6*0.8+0.1*0.2=0.5

校正因子Z=P(B|A)/P(B)=0.6/0.5=1.2

第一件產(chǎn)品為合格品（B發(fā)生）時(shí)機(jī)器狀態(tài)良好（A發(fā)生）的概率，即A在B發(fā)生時(shí)的后驗(yàn)概率P(A|B)=P(A)*校正因子Z(A)=0.8*1.2=0.96

解讀：由于機(jī)器狀態(tài)良好時(shí)生產(chǎn)出合格品的概率遠(yuǎn)高于機(jī)器狀態(tài)故障時(shí)生產(chǎn)出合格品的概率，校正因子大于1，也就是說「第一件產(chǎn)品是合格品」構(gòu)成了對(duì)「機(jī)器狀態(tài)良好」這一先驗(yàn)概率的強(qiáng)化，這一事件發(fā)生之后，判定機(jī)器狀態(tài)良好的概率由事前的0.8上升到事后的0.96.

機(jī)器狀態(tài)故障（事件C）的先驗(yàn)概率為20%。

第一件產(chǎn)品為合格品（事件B）發(fā)生的概率為P(B)=P(B|C)*P(C)+P(B|C~)*P(C~)=0.1*0.2+0.6*0.8=0.5

校正因子Z=P(B|C)/P(B)=0.1/0.5=0.2

第一件產(chǎn)品為合格品（B發(fā)生）時(shí)機(jī)器狀態(tài)故障（C發(fā)生）的概率，即C在B發(fā)生時(shí)的后驗(yàn)概率P(C|B)=P(C)*校正因子Z(C)=0.2*0.2=0.04

解讀：由于機(jī)器狀態(tài)故障時(shí)生產(chǎn)出合格品的概率遠(yuǎn)低于機(jī)器狀態(tài)良好時(shí)生產(chǎn)出合格品的概率，校正因子小于1，也就是說「第一件產(chǎn)品是合格品」構(gòu)成了對(duì)「機(jī)器狀態(tài)故障」這一先驗(yàn)概率的弱化，這一事件發(fā)生之后，判定機(jī)器狀態(tài)故障的概率由事前的0.2下降到事后的0.04.

從上述分析計(jì)算過程中抽象出貝葉斯法則的通用形式：后驗(yàn)概率=先驗(yàn)概率*校正因子。校正因子大于1意味著新增信息強(qiáng)化了先驗(yàn)概率，校正因子小于1意味著新增信息弱化了先驗(yàn)概率。

通過上述正反兩面冗長的分析，我們抽象出認(rèn)識(shí)這個(gè)世界的三段論：

第一階段，對(duì)某事件，我們擁有一個(gè)先驗(yàn)的判斷，亦即先驗(yàn)概率；

第二階段，我們獲取了新增的知識(shí)，得到了校正因子；

第三階段，結(jié)合先驗(yàn)概率和校正因子，我們對(duì)事件有了全新的認(rèn)知，亦即后驗(yàn)概率。

再然后，后驗(yàn)概率變成了下一輪的先驗(yàn)概率，我們對(duì)世界的認(rèn)知不斷深化，學(xué)習(xí)就此發(fā)生。

回到主題，我們接著聊數(shù)據(jù)分析的價(jià)值。

我一直和分析師強(qiáng)調(diào)，做分析一定要理解業(yè)務(wù)，對(duì)應(yīng)到貝葉斯法則的框架下，其實(shí)講的就是需要有先驗(yàn)概率的輸入。不理解業(yè)務(wù)，不摸清現(xiàn)狀，連先驗(yàn)概率都搞不清，分析也沒什么好做的了。

對(duì)分析師而言，分析數(shù)據(jù)的過程，就是得到校正因子的過程。結(jié)合先驗(yàn)概率和校正因子，得到后驗(yàn)概率，再不斷迭代，就是加深業(yè)務(wù)理解、不斷獲得洞察的過程。

另一方面，很多業(yè)務(wù)同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)分析不切實(shí)際的期待是從數(shù)據(jù)分析師那里找到增長的魔法數(shù)字，或者是通過神奇的數(shù)據(jù)分析給出讓業(yè)務(wù)脫胎換骨的建議。如果不能把業(yè)務(wù)的先驗(yàn)輸入和基于數(shù)據(jù)分析的增益信息得到的校正因子結(jié)合在一起，每遇到一個(gè)問題就把自己置身事外，習(xí)慣性地說我們需要數(shù)據(jù)分析幫忙看清問題給出結(jié)論，往往就會(huì)緣木求魚，一無所獲。

優(yōu)秀的數(shù)據(jù)分析師，不僅注重在每一次分析過程中，幫助業(yè)務(wù)算清校正因子的影響，也會(huì)特別關(guān)注先驗(yàn)概率。大量的專題分析、線上的AB測(cè)試，都是為了獲得校正因子；同時(shí)，各種數(shù)據(jù)報(bào)表、業(yè)務(wù)監(jiān)控、日/周/月報(bào)，都是為了讓更多的人在先驗(yàn)概率層面上更充分地獲得信息。這兩者結(jié)合在一起，才能幫助不斷加深對(duì)業(yè)務(wù)的認(rèn)知，創(chuàng)造更大的價(jià)值。

再說說AB測(cè)試。AB測(cè)試本身是一個(gè)典型的校正因子獲取過程。決策本身所依賴的，除了校正因子的獲取，還有先驗(yàn)概率。在AB測(cè)試的流程里，先驗(yàn)概率其實(shí)包含于策略選擇中，之所以選擇了AB方案進(jìn)行測(cè)試，是因?yàn)橐呀?jīng)判定了這兩個(gè)備選方案代表著正確的方向，只是不確定哪個(gè)更正確。

有了以上的討論，我們?cè)賮砜匆粋€(gè)問題，如果某些時(shí)候，運(yùn)營活動(dòng)直接上了全量，應(yīng)該如何進(jìn)行效果評(píng)估和決策？

也就是說，我們做了一個(gè)運(yùn)營活動(dòng)，不僅僅希望能拿到當(dāng)次活動(dòng)的效果，還希望通過評(píng)估，為后續(xù)的更多活動(dòng)策劃做得更好奠定基礎(chǔ)，貢獻(xiàn)知識(shí)。那么，這種運(yùn)營活動(dòng)作為校正因子，如何起作用？答案很簡(jiǎn)單：想想在做這個(gè)活動(dòng)之前我們的認(rèn)知集合是什么樣的，搞清楚這個(gè)，定義出我們擁有的先驗(yàn)概率，結(jié)合校正因子，就可以得出后驗(yàn)概率。