1、復雜網絡

復雜系統：整體是其各部分的總和以及各部分間的 交互。

如何研究網絡：圖論。

隨機圖：G(n,p)，具有 n 個節點、任意兩個節點間以概率 p 存在連邊的圖。

如何研究 復雜網絡：統計物理 + 計算科學。傳統圖論不再適合于復雜網絡的研究。

網絡中節點連接模式：同配，相似而相連；異配，相異而相連。

社區結構：“內部連接緊密、外部連接稀疏” 的節點集合，高度重疊、相互嵌套。

網絡中存在大量三角形，形成 結構平衡，是網絡演化的微動力。

小世界模型：

• 隨機網絡：低聚集性，短直徑
• 規則網絡：高聚集性，長直徑

偏好連接：BA模型

• 生長
• 偏好連接：富者愈富

2、圖排序

將節點按照重要度排序：

• 介數中心度

  通過節點 v 的最短路徑的期望個數 例子

• 距離中心度

  定義：節點 x 到其他節點距離之和的倒數。

  另一種定義：距離倒數的和?？朔贿B通圖面臨的問題。

• 譜中心度

  網絡鄰接矩陣的主特征值對應的特征向量

• Katz中心度是泛化的譜中心度

PageRank

直觀解釋：被很多 重要 頁面 指向 的頁面是 重要 的頁面。

計算方法：任意給定一個初始歸一化向量，反復左乘轉移概率矩陣，直至收斂。

保證收斂充分條件，措施：

• 各態歷經性：任意兩個節點，都是雙向可達的；非周期的。
• 不可約簡

PageRank收斂特性，例子：

• 收斂速度快。一般100輪之內會收斂。
• 分塊收斂。網絡具有局部聚集特性，同一個塊內的節點，其PageRank值
  收斂速度相近。
• 序收斂比值收斂更快

個性化PageRank：隨機跳轉向量使用任意非負歸一化向量代替，實現排序的個性化。例子

HITS

Hub：導出鏈接

Authority：導入鏈接

基本假設：

• 被很多高hub頁面指向的頁面具有高authority值
• 指向很多高authority頁面的頁面具有高hub值