定點數(shù)的加減其實可以歸為一類。
定點加減
定點加減運算主要用到補碼運算。
加法表達式為[X+Y]補=[X]補+[Y]補；就是說X+Y補碼的結(jié)果為X的補碼加上Y的補碼，即結(jié)果為補碼。
減法表達式為[x-y]補=[X]補+[-Y]補；就是說X-Y的補碼結(jié)果就是用加法表示的，是用X的補碼和-Y的補碼相加得到的。[-Y]補等于[Y]補各位取反，包括符號位，然后加1就得到了。
溢出
溢出就是給定一個固定的容器，容器里盛裝的液體溢出來了，我就不多解釋了。計算機中的溢出就是給了你一個固定的位數(shù)去盛放位數(shù)，某個數(shù)在這個容器里裝不下了就是溢出。定點數(shù)的加減運算就會出現(xiàn)這種情況。
那么如何判斷加減溢出，粗糙的方法是正正相加為負溢出，負負相加為正溢出，正-負為負溢出，負-正為正溢出。
高端操作判斷溢出有個名字：變形補碼法，其實特別簡單，既可以看出溢出，也可以看出溢出的方向，是向正數(shù)方向溢出了還是負數(shù)方向溢出了，一目了然。
就是符號位用雙符號位表示就可以啦，就這么簡單。符號位為00、11為正負數(shù)，若出現(xiàn)01、10則溢出了。01為上溢，10為下溢了。
定點數(shù)的乘法運算
主要有原碼一位乘、補碼一位乘。
原碼一位乘
符號位不參加運算，數(shù)值位均以絕對值出現(xiàn)，X*Y中X為被乘數(shù)，采用雙符號位，Y為乘數(shù)，采用單符號位。部分積初始化為0。然后接下來的操作就是for循環(huán)了。
for(y的最低位；該位沒有超出y最高位；y的下一位)
{ 若y該位為1，部分積+X的絕對值，生成的新的部分積右移一位；
若y該位為0,部分積+0，生成的新的部分積右移一位；
}
結(jié)果表示：X符與Y符的異或產(chǎn)生的符號作為結(jié)果的符號。
補碼一位乘
符號位參與運算。
X*Y中，被乘數(shù)采用雙符號位，乘數(shù)采用單符號位，乘數(shù)的最低位后添加上一個附加位，附加位值為0，仍然存在部分積。
for(y的最右邊兩位（初始的話為附加位與原來的最低位）；y的兩位不是小數(shù)點左右兩邊的數(shù)；y向左挪動兩位)
{?
若y的兩位為00或11，則部分積+0，新的部分積右移兩位；
若y的兩位為01，則部分積+[X]補，新的部分積右移兩位；
若y的兩位為10，則部分積+[-X]補，新的部分積右移兩位；
}
其實到這了現(xiàn)在，應(yīng)該會發(fā)現(xiàn)原碼一位乘與補碼一位乘很相似，部分積都是要移動n次（即X、Y的最高有效位個數(shù)）。
定點數(shù)的除法運算
原碼恢復(fù)余數(shù)法運算
符號位不參與運算，在X/Y中，X、Y的絕對值的補碼需要。雙符號位補碼運算。
步驟：for(i=1;i<=X、Y的最高有效位個數(shù)；i++)
{
判斷X>Y?
如果X>Y,商1，生成結(jié)果左移1位；
如果X<Y，商0，生成結(jié)果+Y絕對值補碼,生成的結(jié)果左移1位；
}
結(jié)果為：商，余數(shù)，上述中最后生成的結(jié)果就是余數(shù)的尾數(shù)，余數(shù)由尾數(shù)與階碼表示，階碼一般為負數(shù)，左移幾次就是幾，例如：M*2的-5次方，就是余數(shù)產(chǎn)生左移了5次。
由于符號位不參加運算，最后商的符號為X、Y的符號異或產(chǎn)生，余數(shù)的符號與被除數(shù)的符號相同。
原碼不恢復(fù)余數(shù)法運算
符號位不參加運算，參與運算的是絕對值的補碼加減。整個過程類似一個循環(huán)的判斷。假設(shè)余數(shù)最初為被除數(shù)。
判斷：余數(shù)>除數(shù)，商1，結(jié)果左移1位，新生成的余數(shù)-除數(shù)；
余數(shù)<除數(shù)，商0，結(jié)果左移一位，新生的余數(shù)+除數(shù)；
該判斷需要左移n次（即參與運算的數(shù)的有效位的個數(shù)）。若左移第n次產(chǎn)生的余數(shù)為負，需加上除數(shù)使余數(shù)為正。余數(shù)的符號與被除數(shù)的符號一致。
補碼一位除
補碼一位除設(shè)計到校正問題，此處只針對精度不嚴格的除法。
運算：補碼雙符號位的加減。
規(guī)則：被除數(shù)（余數(shù)）與除數(shù)同號，被除數(shù)（余數(shù)）-除數(shù)，若異號，被除數(shù)（余數(shù)）+除數(shù)；新生成的余數(shù)如果與除數(shù)同號，商1，結(jié)果左移一位；若新生成的余數(shù)如果與除數(shù)異號，商0，結(jié)果左移一位。如此往復(fù)，直到左移發(fā)生了n次（即被除數(shù)、除數(shù)的有效位個數(shù)）。
值得注意的是：最后一次上商，無論余數(shù)與除數(shù)是否同號，均商1。
到了現(xiàn)在，可以發(fā)現(xiàn)，原碼的乘除沒有符號位直接參與運算，因而都是對絕對值進行操作的。
