06、數值的擴展

一、數值的擴展

ES6 提供了二進制和八進制數值的新的寫法,分別用前綴0b(或0B)和0o(或0O)表示。十六進制0x(0X)

0b111110111 === 503 // true
0o767 === 503 // true
0b00111110111 === 503 // true 在前邊加一個0也是可以的,八進制一樣

從 ES5 開始,在嚴格模式之中,八進制就不再允許使用前綴0表示,ES6 進一步明確,要使用前綴0o表示。

// 非嚴格模式
(function(){
  console.log(0o11 === 011);
})() // true

// 嚴格模式
(function(){
  'use strict';
  console.log(0o11 === 011);
})() // Uncaught SyntaxError: Octal literals are not allowed in strict mode.

如果要將0b和0o前綴的字符串數值轉為十進制,要使用Number方法。

Number('0b111')  // 7
Number('0o10')  // 8
image.png

二、Number.isFinite(), Number.isNaN()

ES6Number對象上,新提供了Number.isFinite()Number.isNaN()兩個方法。
Number.isFinite()用來檢查一個數值是否為有限的(finite),即不是Infinity

Number.isFinite(15); // true
Number.isFinite(0.8); // true
Number.isFinite(NaN); // false
Number.isFinite(Infinity); // false
Number.isFinite(-Infinity); // false
Number.isFinite('foo'); // false
Number.isFinite('15'); // false
Number.isFinite(true); // false

image.png

注意,如果參數類型不是數值,Number.isFinite一律返回false
Number.isNaN()用來檢查一個值是否為NaN

Number.isNaN(NaN) // true
Number.isNaN(15) // false
Number.isNaN('15') // false
Number.isNaN(true) // false
Number.isNaN(9/NaN) // true
Number.isNaN('true' / 0) // true
Number.isNaN('true' / 'true') // true

如果參數類型不是NaNNumber.isNaN一律返回false
它們與傳統的全局方法isFinite()isNaN()的區別在于,傳統方法先調用Number()將非數值的值轉為數值,再進行判斷,而這兩個新方法只對數值有效,Number.isFinite()對于非數值一律返回false, Number.isNaN()只有對于NaN才返回true,非NaN一律返回false

isFinite(25) // true
isFinite("25") // true
Number.isFinite(25) // true
Number.isFinite("25") // false

isNaN(NaN) // true
isNaN("NaN") // true
Number.isNaN(NaN) // true
Number.isNaN("NaN") // false
Number.isNaN(1) // false
image.png

三、Number.parseInt(), Number.parseFloat()

ES6 將全局方法parseInt()和parseFloat(),移植到Number對象上面,行為完全保持不變

// ES5的寫法
parseInt('12.34') // 12
parseFloat('123.45#') // 123.45

// ES6的寫法
Number.parseInt('12.34') // 12
Number.parseFloat('123.45#') // 123.45

這樣做的目的,是逐步減少全局性方法,使得語言逐步模塊化。

Number.parseInt === parseInt // true
Number.parseFloat === parseFloat // true
image.png

四、Number.isInteger()

Number.isInteger()用來判斷一個數值是否為整數。注意:isInteger()不是全局方法

image.png

JavaScript 內部,整數和浮點數采用的是同樣的儲存方法,所以 25 和 25.0 被視為同一個值。

Number.isInteger(25) // true
Number.isInteger(25.1) // false
Number.isInteger(25.0) // true

如果參數不是數值,Number.isInteger返回false。

Number.isInteger() // false
Number.isInteger(null) // false
Number.isInteger('15') // false
Number.isInteger(true) // false

注意,由于 JavaScript 采用 IEEE 754 標準,數值存儲為64位雙精度格式,數值精度最多可以達到 53 個二進制位(1 個隱藏位與 52 個有效位)。如果數值的精度超過這個限度,第54位及后面的位就會被丟棄,這種情況下,Number.isInteger可能會誤判。

Number.isInteger(3.0000000000000002) // true

上面代碼中,Number.isInteger的參數明明不是整數,但是會返回true。原因就是這個小數的精度達到了小數點后16個十進制位,轉成二進制位超過了53個二進制位,導致最后的那個2被丟棄了。
類似的情況還有,如果一個數值的絕對值小于Number.MIN_VALUE(5E-324),即小于 JavaScript 能夠分辨的最小值,會被自動轉為0。這時,Number.isInteger也會誤判

Number.isInteger(5E-324) // false
Number.isInteger(5E-325) // true

上面代碼中,5E-325由于值太小,會被自動轉為0,因此返回true。
總之,如果對數據精度的要求較高,不建議使用Number.isInteger()判斷一個數值是否為整數。

五、Number.EPSILON

ES6Number對象上面,新增一個極小的常量Number.EPSILON。根據規格,它表示 1 與大于1 的最小浮點數之間的差。

對于64 位浮點數來說,大于 1的最小浮點數相當于二進制的1.00..001,小數點后面有連續 51 個零。這個值減去 1 之后,就等于2-52 次方。

Number.EPSILON === Math.pow(2, -52)
// true
Number.EPSILON
// 2.220446049250313e-16
Number.EPSILON.toFixed(20)
// "0.00000000000000022204"
image.png

Number.EPSILON實際上是 JavaScript 能夠表示的最小精度。誤差如果小于這個值,就可以認為已經沒有意義了,即不存在誤差了。
引入一個這么小的量的目的,在于為浮點數計算,設置一個誤差范圍。我們知道浮點數計算是不精確的。

0.1 + 0.2
// 0.30000000000000004
0.1 + 0.2 - 0.3
// 5.551115123125783e-17
5.551115123125783e-17.toFixed(20)
// '0.00000000000000005551'
image.png

上面代碼解釋了,為什么比較0.1 + 0.2與0.3得到的結果是false。

0.1 + 0.2 === 0.3 // false

Number.EPSILON可以用來設置“能夠接受的誤差范圍”。比如,誤差范圍設為 2-50次方(即Number.EPSILON * Math.pow(2, 2)),即如果兩個浮點數的差小于這個值,我們就認為這兩個浮點數相等。

5.551115123125783e-17 < Number.EPSILON * Math.pow(2, 2)
image.png

因此,Number.EPSILON的實質是一個可以接受的最小誤差范圍。

function withinErrorMargin (left, right) {
  return Math.abs(left - right) < Number.EPSILON * Math.pow(2, 2);
}

0.1 + 0.2 === 0.3 // false
withinErrorMargin(0.1 + 0.2, 0.3) // true

1.1 + 1.3 === 2.4 // false
withinErrorMargin(1.1 + 1.3, 2.4) // true

上面的代碼為浮點數運算,部署了一個誤差檢查函數。

六、安全整數和 Number.isSafeInteger()

JavaScript 能夠準確表示的整數范圍在-253到253之間(不含兩個端點),超過這個范圍,無法精確表示這個值。

Math.pow(2, 53) // 9007199254740992

9007199254740992  // 9007199254740992
9007199254740993  // 9007199254740992

Math.pow(2, 53) === Math.pow(2, 53) + 1
// true

規律:啊哈哈


image.png

七、Math 對象的擴展

ES6Math對象上新增了 17 個與數學相關的方法。所有這些方法都是靜態方法,只能在 Math 對象上調用。

Math.trunc方法用于去除一個數的小數部分,返回整數部分。
Math.trunc(4.1) // 4
Math.trunc(4.9) // 4
Math.trunc(-4.1) // -4
Math.trunc(-4.9) // -4
Math.trunc(-0.1234) // -0

對于非數值,Math.trunc內部使用Number方法將其先轉為數值。

Math.trunc('123.456') // 123
Math.trunc(true) //1
Math.trunc(false) // 0
Math.trunc(null) // 0
Math.trunc(NaN) //NaN

對于空值和無法截取整數的值,返回NaN

Math.trunc(NaN);      // NaN
Math.trunc('foo');    // NaN
Math.trunc();         // NaN
Math.trunc(undefined) // NaN

對于沒有部署這個方法的環境,可以用下面的代碼模擬。ceil表示向上舍進,floor向下舍進

Math.trunc = Math.trunc || function(x) {
  return x < 0 ? Math.ceil(x) : Math.floor(x);
};
Math.sign方法用來判斷一個數到底是正數、負數、還是零。對于非數值,會先將其轉換為數值。它會返回五種值。
-參數為正數,返回+1;
-參數為負數,返回-1;
-參數為 0,返回0;
-參數為-0,返回-0;
-其他值,返回NaN。
Math.sign(-5) // -1
Math.sign(5) // +1
Math.sign(0) // +0
Math.sign(-0) // -0
Math.sign(NaN) // NaN

如果參數是非數值,會自動轉為數值。對于那些無法轉為數值的值,會返回NaN

Math.sign('')  // 0
Math.sign(true)  // +1
Math.sign(false)  // 0
Math.sign(null)  // 0
Math.sign('9')  // +1
Math.sign('foo')  // NaN
Math.sign()  // NaN
Math.sign(undefined)  // NaN

對于沒有部署這個方法的環境,可以用下面的代碼模擬。

Math.sign = Math.sign || function(x) {
  x = +x; // convert to a number
  if (x === 0 || isNaN(x)) {
    return x;
  }
  return x > 0 ? 1 : -1;
};
Math.cbrt方法用于計算一個數的立方根。
Math.cbrt(-1) // -1
Math.cbrt(0)  // 0
Math.cbrt(1)  // 1
Math.cbrt(2)  // 1.2599210498948734

對于非數值,Math.cbrt方法內部也是先使用Number方法將其轉為數值。

Math.cbrt('8') // 2
Math.cbrt('hello') // NaN

對于沒有部署這個方法的環境,可以用下面的代碼模擬

Math.cbrt = Math.cbrt || function(x) {
  var y = Math.pow(Math.abs(x), 1/3);
  return x < 0 ? -y : y;
};
Math.clz32()

JavaScript的整數使用 32位二進制形式表示,Math.clz32方法返回一個數的32 位無符號整數形式有多少個前導 0

Math.clz32(0) // 32
Math.clz32(1) // 31
Math.clz32(1000) // 22
Math.clz32(0b01000000000000000000000000000000) // 1
Math.clz32(0b00100000000000000000000000000000) // 2

上面代碼中,0 的二進制形式全為 0,所以有 32 個前導 0;1 的二進制形式是0b1,只占 1 位,所以 32 位之中有 31 個前導 0;1000 的二進制形式是0b1111101000,一共有 10 位,所以 32 位之中有 22 個前導 0。
clz32這個函數名就來自count leading zero bits in 32-bit binary representation of a number(計算一個數的 32 位二進制形式的前導 0 的個數)的縮寫。
左移運算符(<<)Math.clz32方法直接相關。

Math.clz32(0) // 32
Math.clz32(1) // 31
Math.clz32(1 << 1) // 30
Math.clz32(1 << 2) // 29
Math.clz32(1 << 29) // 2

對于小數,Math.clz32方法只考慮整數部分。

Math.clz32(3.2) // 30
Math.clz32(3.9) // 30

對于空值或其他類型的值,Math.clz32方法會將它們先轉為數值,然后再計算。

Math.clz32() // 32
Math.clz32(NaN) // 32
Math.clz32(Infinity) // 32
Math.clz32(null) // 32
Math.clz32('foo') // 32
Math.clz32([]) // 32
Math.clz32({}) // 32
Math.clz32(true) // 31
Math.imul()

Math.imul方法返回兩個數以32 位帶符號整數形式相乘的結果,返回的也是一個 32 位的帶符號整數。

Math.imul(2, 4)   // 8
Math.imul(-1, 8)  // -8
Math.imul(-2, -2) // 4

如果只考慮最后 32 位,大多數情況下,Math.imul(a, b)與a * b的結果是相同的,即該方法等同于(a * b)|0的效果(超過 32 位的部分溢出)。之所以需要部署這個方法,是因為 JavaScript 有精度限制,超過 2 的 53 次方的值無法精確表示。這就是說,對于那些很大的數的乘法,低位數值往往都是不精確的,Math.imul方法可以返回正確的低位數值。

(0x7fffffff * 0x7fffffff)|0 // 0

上面這個乘法算式,返回結果為 0。但是由于這兩個二進制數的最低位都是 1,所以這個結果肯定是不正確的,因為根據二進制乘法,計算結果的二進制最低位應該也是 1。這個錯誤就是因為它們的乘積超過了 2 的 53 次方,JavaScript 無法保存額外的精度,就把低位的值都變成了 0。Math.imul方法可以返回正確的值 1。

Math.imul(0x7fffffff, 0x7fffffff) // 1
Math.fround()

Math.fround方法返回一個數的32位單精度浮點數形式。
對于32位單精度格式來說,數值精度是24個二進制位(1 位隱藏位與 23位有效位),所以對于 -224224之間的整數(不含兩個端點),返回結果與參數本身一致。

Math.fround(0)   // 0
Math.fround(1)   // 1
Math.fround(2 ** 24 - 1)   // 16777215

如果參數的絕對值大于 224,返回的結果便開始丟失精度。

Math.fround(2 ** 24)       // 16777216
Math.fround(2 ** 24 + 1)   // 16777216

Math.fround方法的主要作用,是將64位雙精度浮點數轉為32位單精度浮點數。如果小數的精度超過24個二進制位,返回值就會不同于原值,否則返回值不變(即與64位雙精度值一致)。

// 未丟失有效精度
Math.fround(1.125) // 1.125
Math.fround(7.25)  // 7.25

// 丟失精度
Math.fround(0.3)   // 0.30000001192092896
Math.fround(0.7)   // 0.699999988079071
Math.fround(1.0000000123) // 1

對于 NaNInfinity,此方法返回原值。對于其它類型的非數值,Math.fround方法會先將其轉為數值,再返回單精度浮點數。

Math.fround(NaN)      // NaN
Math.fround(Infinity) // Infinity

Math.fround('5')      // 5
Math.fround(true)     // 1
Math.fround(null)     // 0
Math.fround([])       // 0
Math.fround({})       // NaN

對于沒有部署這個方法的環境,可以用下面的代碼模擬。

Math.fround = Math.fround || function (x) {
  return new Float32Array([x])[0];
};
Math.hypot()

Math.hypot方法返回所有參數的平方和的平方根。

Math.hypot(3, 4);        // 5
Math.hypot(3, 4, 5);     // 7.0710678118654755
Math.hypot();            // 0
Math.hypot(NaN);         // NaN
Math.hypot(3, 4, 'foo'); // NaN
Math.hypot(3, 4, '5');   // 7.0710678118654755
Math.hypot(-3);          // 3

如果參數不是數值,Math.hypot方法會將其轉為數值。只要有一個參數無法轉為數值,就會返回 NaN

對數方法

ES6 新增了 4 個對數相關方法。
(1) Math.expm1()
Math.expm1(x)返回 ex - 1,即Math.exp(x) - 1

Math.expm1(-1) // -0.6321205588285577
Math.expm1(0)  // 0
Math.expm1(1)  // 1.718281828459045

對于沒有部署這個方法的環境,可以用下面的代碼模擬。

Math.expm1 = Math.expm1 || function(x) {
  return Math.exp(x) - 1;
};

(2)Math.log1p()
Math.log1p(x)方法返回1 + x的自然對數,即Math.log(1 + x)。如果x小于-1,返回NaN

Math.log1p(1)  // 0.6931471805599453
Math.log1p(0)  // 0
Math.log1p(-1) // -Infinity
Math.log1p(-2) // NaN

對于沒有部署這個方法的環境,可以用下面的代碼模擬。

Math.log1p = Math.log1p || function(x) {
  return Math.log(1 + x);
};

(3)Math.log10()
Math.log10(x)返回以 10 為底的x的對數。如果x小于0,則返回 NaN

Math.log10(2)      // 0.3010299956639812
Math.log10(1)      // 0
Math.log10(0)      // -Infinity
Math.log10(-2)     // NaN
Math.log10(100000) // 5

對于沒有部署這個方法的環境,可以用下面的代碼模擬

Math.log10 = Math.log10 || function(x) {
  return Math.log(x) / Math.LN10;
};

(4)Math.log2()
Math.log2(x)返回以 2為底的x的對數。如果x小于0,則返回NaN

Math.log2(3)       // 1.584962500721156
Math.log2(2)       // 1
Math.log2(1)       // 0
Math.log2(0)       // -Infinity
Math.log2(-2)      // NaN
Math.log2(1024)    // 10
Math.log2(1 << 29) // 29

對于沒有部署這個方法的環境,可以用下面的代碼模擬。

Math.log2 = Math.log2 || function(x) {
  return Math.log(x) / Math.LN2;
};
雙曲函數方法

ES6 新增了 6 個雙曲函數方法。

Math.sinh(x)返回x的雙曲正弦(hyperbolic sine)
Math.cosh(x) 返回x的雙曲余弦(hyperbolic cosine)
Math.tanh(x)返回x的雙曲正切(hyperbolic tangent)
Math.asinh(x) 返回x的反雙曲正弦(inverse hyperbolic sine)
Math.acosh(x) 返回x的反雙曲余弦(inverse hyperbolic cosine)
Math.atanh(x) 返回x的反雙曲正切(inverse hyperbolic tangent)

八、指數運算符

ES2016新增了一個指數運算符(**)

2 ** 2 // 4
2 ** 3 // 8

指數運算符可以與等號結合,形成一個新的賦值運算符(**=)

let a = 1.5;
a **= 2;
// 等同于 a = a * a;

let b = 4;
b **= 3;
// 等同于 b = b * b * b;

注意,在 V8 引擎中,指數運算符與Math.pow的實現不相同,對于特別大的運算結果,兩者會有細微的差異。

Math.pow(99, 99)
// 3.697296376497263e+197

99 ** 99
// 3.697296376497268e+197

上面代碼中,兩個運算結果的最后一位有效數字是有差異的。

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