一、定義

Rabin-Karp算法，是由M.O.Rabin和R.A.Karp發(fā)明的一種基于散列的字符串查找算法。
通常情況下，基于散列的字符串查找步驟是：

1. 首先計算模式字符串的散列函數(shù)；
2. 然后利用相同的散列函數(shù)計算文本中所有可能的M個字符的子字符串的散列函數(shù)值并尋找匹配

但是這種方法比暴力查找還慢，因為計算散列值會涉及字符串中的每個字符。Rabin和Karp對上述方法進(jìn)行了改進(jìn)，發(fā)明了一種能夠在常數(shù)時間內(nèi)算出M個字符的子字符串散列值的方法。

二、基本思想

以文本“3141592653589793”，模式串“26535”為例。
比較思路如下：
尋找一個大素數(shù)（作為散列表的大小），通過“除留余數(shù)法”計算模式串的散列值。然后依次計算文本中的相同長度子串的散列值，進(jìn)行比較。

遞推文本串的散列值：
以T_i表示文本字符T[i]，X_i表示文本串T[i...M-1-i]的整數(shù)值，其中M為模式串長度，則：

遞推可以得到：

我們可以在初始時求得字符串T[i...M-1-i]的hash值，即X_i%P = hash(txt, 0, M-1)（其中P為大素數(shù)）；
然后通過上述公式遞推就可以得到字符串T[i+1...M-i]的hash值，即X_i+1 % P。

三、實現(xiàn)

RK算法完整源碼：

public int search(String txt, String ptn) {
    int N = txt.length();
    int M = ptn.length();
    if (M > N)
        return -1;
 
    long txtHash = hash(txt, 0, M - 1); // 計算文本串txt[0...M-1]的hash值
    long ptnHash = hash(ptn, 0, M - 1); // 計算模式串的hash值
    // 首先做一次匹配
    if (ptnHash == txtHash)
        return 0;
 
    // 計算R^(M-1)%P,后續(xù)公式遞推求值用到
    long RM = 1;
    for (int i = 1; i <= M - 1; i++) {
        RM = (RM * R) % P;
    }
 
    // 從文本的第1個字符開始查找
    for (int i = 1; i <= N - M; i++) {
        // 根據(jù)遞推公式，計算文本串hash值
        txtHash = (txtHash + P - RM * txt.charAt(i) % P) % P;
        txtHash = (txtHash * R + txt.charAt(i + M)) % P;
 
        if (txtHash == ptnHash)
            return i;
    }
    return -1;
}

四、性能分析

Rabin-Karp算法，由于通過計算模式串和文本子串的散列值來做相等性比較，所以有一定概率出現(xiàn)沖突，即散列值相同但是字符串不匹配。
出現(xiàn)沖突的概率與大素數(shù)的選擇有關(guān)，概率約為1/Q（Q為大素數(shù)的值），實際應(yīng)用中，該算法是可靠的，只有極小的概率會出現(xiàn)沖突。

• 時間復(fù)雜度
  O(N)