賽馬正態分布圖

1.制作IQ數據圖

import numpy as np          
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

 #使用%matplotlib命令可以將matplotlib的圖表直接嵌入到Notebook之中，或者使用指定的界面庫顯示圖表，它有一個參數指定matplotlib圖表的顯示方式
*#inline表示將圖表嵌入到Notebook中。
%matplotlib inline

#為了使畫出來的圖支持 retina格式
%config InlineBackend.figure_format = 'retina'

iq_data = pd.read_csv('IQscore.csv')

len(iq_data)

70

iq = iq_data['IQ']

mean = iq.mean()

mean

100.82857142857142

std = iq.std()
std

15.015905990389498

#normfun正態分布函數，mu: 均值，sigma:標準差，pdf:概率密度函數，np.exp():概率密度函數公式
def normfun(x,mu, sigma):
    pdf = np.exp(-((x - mu)**2) / (2* sigma**2)) / (sigma * np.sqrt(2*np.pi))
    return pdf

# x的范圍為60-150，以1為單位,需x根據范圍調試
x = np.arange(60, 150,1)

# x數對應的概率密度
y = normfun(x, mean, std)

# 參數,顏色，線寬
plt.plot(x,y, color='g',linewidth = 3)

#數據，數組，顏色，顏色深淺，組寬，顯示頻率
plt.hist(iq, bins =7, color = 'r',alpha=0.5,rwidth= 0.9, normed=True)

plt.title('IQ distribution')
plt.xlabel('IQ score')
plt.ylabel('Probability')
plt.show()

智商正態分布圖

2. 制作賽馬數據圖

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

%matplotlib inline
%config InlineBackend.figure_format = 'retina'

stakes_data = pd.read_csv('stakes.csv')

len(stakes_data)

89

stakes = stakes_data['time']

mean = stakes.mean()
mean

149.22101123595513

std = stakes.std()

std

1.6278164717748154

def normfun(x,mu, sigma):
    pdf = np.exp(-((x - mu)**2) / (2* sigma**2)) / (sigma * np.sqrt(2*np.pi))
    return pdf

stakes.max()

153.19999999999999

stakes.min()

146.0

x = np.arange(145, 155,0.2)
y = normfun(x, mean, std)
plt.plot(x,y,'g',linewidth = 3)
plt.hist(stakes, bins = 6,color = 'b',alpha=0.5, rwidth= 0.9, normed=True)
plt.title('stakes distribution')
plt.xlabel('stakes time')
plt.ylabel('Probability')
plt.show()

賽馬正態分布圖

結論：
1.概率密度函數是圖形中的一條線，而概率則是這條線下方一定數值內的面積。
2.求某一個精確數值的概率為0.因為對應的面積趨近于0
3.直方圖與正態分布圖不完全對應，只有當n充分大，才能更接近于正態分布。

參考資料：
1.使用ipython %matplotlib inline
2.python中求分布函數相關的包
3.python 數學繪圖工具 matplotlib 的優化配置
4.【python】matplotlib.pyplot介紹
5.正態分布