給定一個二叉樹, 找到該樹中兩個指定節點的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定義為：“對于有根樹 T 的兩個結點 p、q，最近公共祖先表示為一個結點 x，滿足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度盡可能大（一個節點也可以是它自己的祖先）。”

例如，給定如下二叉樹: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

示例

示例 1:

輸入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
輸出: 3
解釋: 節點 5 和節點 1 的最近公共祖先是節點 3。

示例 2:

輸入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
輸出: 5
解釋: 節點 5 和節點 4 的最近公共祖先是節點 5。因為根據定義最近公共祖先節點可以為節點本身。

解題思路：

1. 借助外部存儲

使用hash表記錄每個節點的父節點，遍歷p和q的父節點，第一個共同的節點即為最近公共祖先。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    
    private Map<Integer,TreeNode> map = new HashMap<Integer,TreeNode>();
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        //借助hash表存儲每個節點的父節點，然后向上遍歷是夠存在共同節點
        
        if(root == null || root == p || root == q) return root;

        //dfs遍歷，為每個節點添加父節點
        dfs(root);

        //set集合特點：無序、不重復
        Set<TreeNode> set = new HashSet<TreeNode>();

        //將節點p或者q的父節點存入set集合
        while(p != null)
        {
            set.add(p);
            p = map.get(p.val);
        }
        
       //查看q的父節點是否存在集合中
        while(q != null)
        {
            if(set.contains(q))
            {
                return q;
            }
            q = map.get(q.val);
        }
        
        return null;
    }
    
    private void dfs(TreeNode root)
    {
        if(root.left != null)
        {
            map.put(root.left.val,root);
            dfs(root.left);
        }
        
        if(root.right != null)
        {
            map.put(root.right.val,root);
            dfs(root.right);
        }
    }
}

2.深度優先搜索

對二叉樹進行后序遍歷，查找p和q節點，向上回溯找到公共祖先。
遞歸解析：

明確邊界：
1.當越過葉子節點時，直接返回null
2.當節點root==p 或者q時，返回root

遞歸內容：
分別遞歸二叉樹的左右子節點，返回值標記為left和right

返回值：
當left和right均不為空時，返回root節點
當left和right均為空時，返回null
當left不為空，則返回left
當right不為空，返回right

實現：

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        
        //dfs

        if(root == null) return null;

        if(root == p || root == q) return root;

        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);

        if(left != null && right != null) return root;

        if(left == null) return right;
        if(right == null) return left;

        return null;
    }
}