關鍵詞：剩余，同余定理，數論，hash

參考：

楊迎球，中國剩余定理與同余式組，[D]安順學院數學與計算機科學系，2009.02.15

談數論中的同余及其應用，衡水師專學報[D]，2002.03.1

同余理論的一些簡單應用，肇慶學院學報，2013.03.28

《程序員的數學課》——極客時間

百度百科

歷史

有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。問物幾何？——《孫子算經》卷下二十六

釋義：

有一堆東西不知道有多少數量。三件三件地數，就會剩下兩件；五件五件地數，剩下三件；七件七件地數，剩下兩件。問：這堆東西共有多少件？?

解題如下：

條件：除3余2，除7余2，

公倍數=3*7=21

21*1+2=23

證：

23/5=4余3

日常應用：

今天星期5，30天后星期幾？

30/7余2

周五+2天=周日

那么問題來了！某個數盡除7，余數會大于或等于7嗎？

答案是當然不會！

故而我們提煉出：余數在除數的范圍內

同余定理

再思考一個問題：今天是本月1日，周日，本月30天，那么有幾個星期日呢？

每7天（加上本天基礎天1+7），是一個周循環

8、15、22、29

8/7余1

15/7余1

22/7余1

29/7余1

以上這種情況被前人歸納為，同余定理

哈希(Hash)

在現在“區塊鏈”泛濫的時代，你應該不陌生這種加密算法吧；

哈希本質是“將任意?度的輸入，通過哈希算法，壓縮為某一固定?度的輸出”

發現沒？和求余是一樣一樣的

比個喻：

問：有30W條數據，想快速讀寫，一個物理儲存空間放不下。怎么辦？

答：放多個物理空間

問：但數據是連續的，則需要對空間進行關聯

答：我們可以設計一個散列函數，并實現哈希表的結構

散列函數：本質就是個檢索和關聯；

f（x）=y mod size

在這個公式中，Y表示等待被轉換的數值，而size表示有限存儲空間的大小，mod表示取余操作。通過余數，你就能將任何數值，轉換為有限范圍內的一個數值，然后根據這個新的數值，來確定將數據存放在何處。

具像說明：

我們可以通過記錄標號模30的余數，指定某條數據存放在哪個空間。這個時候，我們的公式

就變成了這樣:

f（x）=y mod 30

然后我們就可以把 1、31、61、91、121這些數放在第1個空間中，以此類推，30、60、90、120…放在第30個空間中

這樣 我們就能在30的范圍內檢索出30w條數據。