- 正交變換基本概念
- 離散傅里葉變換
- 其他正交變換
將空域中的圖像變換到變換域
ps://TODO 這一章并沒有理解，理論有點抽象，需要后續逐漸提高認識
正交變換的基本概念
圖像是許多點沖激函數的累加（轉換到空間的信號處理問題），圖像通過系統的效果就是每一點沖激函數通過系統的響應之和。（通常數字圖像被認為是一個空間線性系統），這里聯系線性系統的知識來理解。
任何圖像都可以分解成基圖像之和，這些基圖像是相互正交的，圖像變換的本質是尋找合適的基圖像來表達圖像。
三類變換
- 正弦/余弦變換
- 方波型變換
- 基于特征向量的變換
1.一維正交變換
線性變換：F=Tf,這里T為變換矩陣，N*N，f為N*1的原向量，那么這里就是對向量f的一個線性變換，變換后的結果是F。如圖一所示
圖片.png
g(x,u)為正變換核，矩陣T為變換的核矩陣，變換矩陣。
同理也可以做逆變換f=T(-1)F，顯然TT(-1)=E(或者I)
酉變換：T的逆變換等于其復共軛的轉置時，該線性變換為酉變換。
正交變換：若T為師叔編號，則稱酉變換為正交變換。（實數的復共軛任然是實數本身），此時，T的逆=T的轉置，T*T的轉置=E
此時，正交變換T的每一列稱為該正交變換的正交基。此時，這些基向量正交，乘積為0.
完備性：如圖二
圖片.png
2.二維正交變換
二維離散線性變換：圖三
圖片.png
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離散傅里葉變換
一種經典的正余弦正交變換，建立起空域和頻域的聯系。
1.連續傅里葉變換
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一維：如圖5圖片.png
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二維：如圖6圖片.png
2.離散傅里葉變換
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一維：如圖7圖片.png
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二維：如圖8圖片.png
意義：跟一維信號處理一樣，傅里葉變化，把圖像從“空域”變為“頻率”。對于一幅圖像，高頻部分代表了圖像的細節、紋理信息；低頻部分代表了圖像的輪廓信息。如果對一幅精細的圖像使用低通濾波器，那么濾波后的結果就剩下了輪廓了。這與信號處理的基本思想是相通的。如果圖像受到的噪聲恰好位于某個特定的“頻率”范圍內，則可以通過濾波器來恢復原來的圖像。
