題目描述：

/**
度度熊最近對全排列特別感興趣,對于1到n的一個排列,
度度熊發現可以在中間根據大小關系插入合適的大于和小于符號(即 '>' 和 '<' )
使其成為一個合法的不等式數列。
但是現在度度熊手中只有k個小于符號即('<'')
和n-k-1個大于符號(即'>'),
度度熊想知道對于1至n任意的排列中有多少個排列可以使用這些符號使其為合法的不等式數列。

輸入描述:
輸入包括一行,包含兩個整數n和k(k < n ≤ 1000)

輸出描述:
輸出滿足條件的排列數,答案對2017取模。

輸入例子1:
5 2

輸出例子1:
66

*/

思路如下：

K個小于好把n給數分成了k+1個降序序列
descSeq1 descSeq2 ... descSeq(k+1)
其中descSeq也可能是單獨一個數而已也教程降序序列
dp[n][k]表示用前1-n個數全排列, 用k個小于號和n-1-k給大于號分割的合法數目
dp[n][k]可以由兩種部分構成 dp[n-1][k] dp[n][k-1]、

dp[n-1][k]要變成dp[n][k]就是在原來的1-n-1的全排列中插入一個n然后使得小于號數目不增加
那么只能放在descSeq1 或 descSeq2...或descSeq(k+1)相應序列的最左邊這樣才不會增加小于號數目
這樣一個原來在dp[n-1][k]中的合法序列插入n后對應了 k+1個新的序列

dp[n][k-1]要變成dp[n][k]就是在1-n-1全排列中插入一個n使得小于號數目增加1
descSeq1 descSeq2...descSeq(k)
可以插入在一個descSeq中見的位置
原來有n-1個數那么n插入的位置有n個位置，但是不能插入在descSeq的最左端的位置這樣不增加小于號
那么一共有k個descSeq那么只能插入的位置n-k

n>k
dp[n][k]=(k+1)dp[n-1][k]+(n-k)dp[n-1][k-1]

n>=2
base case:
dp[n][k]=0(n<=k)

dp[n][0]=1

代碼如下：

#include<stdio.h>
#include<iostream>

#define MAX_N 1005
#define MAX_K 1005
#define MOD 2017

using namespace std;

int dp[MAX_N][MAX_K];

int main(){
    int N, K;
    scanf("%d%d", &N, &K);
    for(int n=0; n<=N; n++)
        dp[n][0]=1;
    for(int n=2; n<=N; n++){
        for(int k=0; k<n; k++){
            dp[n][k]=((k+1)*dp[n-1][k])%MOD+((n-k)*dp[n-1][k-1])%MOD;
            dp[n][k]%=MOD;
        }
    }
    printf("%d", dp[N][K]);
    return 0;
}