• Boxfilter
  假如圖像中存在I(x, y)這樣一個像素點，那么 I(x-r, y-r)，I(x, y+r), I(x-r, y), I(x+r, y)這樣四個點構成了一個矩形區域，該區域的像素值之和存儲在矩陣G(x, y) 位置。可以用下面的代碼來表示上述過程

G(x, y)=sum(sum(I(x-r:x+r,y-r:y+r)));

這樣的濾波器就叫做Boxfilter，它在求解方差、Haar濾波、引導濾波器中都有使用到。今天，我將分析幾種在Matlab中實現Boxfilter的方法。

• 方法一，Ｘ，Ｙ方向分別累加求和

％利用Ｘ方向和Ｙ方向的累加來完成
function imDst = boxfilter(imSrc,w,h)
[hei, wid] = size(imSrc);
imDst = zeros(size(imSrc));

％w,h分別為盒子濾波器的盒子半徑
% w must <= (wid-1)/2
% h must <= (hei-1)/2

%Y軸方向的累加
imCum = cumsum(imSrc, 1);
%首先考慮首部的Ｈ個像素
imDst(1:h+1, :) = imCum(1+h:2*h+1, :);
％中間像素
imDst(h+2:hei-h, :) = imCum(2*h+2:hei, :) - imCum(1:hei-2*h-1, :);
％尾部h個像素
imDst(hei-h+1:hei, :) = repmat(imCum(hei, :), [h, 1]) - imCum(hei-2*h:hei-h-1, :);

%X軸方向的累加
imCum = cumsum(imDst, 2);
％首先考慮首部的Ｘ個像素
imDst(:, 1:w+1) = imCum(:, 1+w:2*w+1);
％考慮中間像素
imDst(:, w+2:wid-w) = imCum(:, 2*w+2:wid) - imCum(:, 1:wid-2*w-1);
％考慮尾部w個像素
imDst(:, wid-w+1:wid) = repmat(imCum(:, wid), [1, w]) - imCum(:, wid-2*w:wid-w-1);
end

• 方法二，利用積分圖像

function [ imDst ] = boxfilter_opt2(imSrc,w,h )
%BOXFILTER_OPT2 Summary of this function goes here
%   w,h為盒子濾波器的半徑
%   首先得到積分圖像
intImg = integralImage(imSrc);
%   去掉零首行和零首列
intImg = intImg(2:end,2:end);
dim = size(imSrc);
pad_intImg = padarray(intImg,[w+1,h+1],'replicate');
A_intImg = pad_intImg(1:dim(1),1:dim(2));
B_intImg = pad_intImg(1:dim(1),end-dim(2)+1:end);
C_intImg = pad_intImg(end-dim(1)+1:end,end-dim(2)+1:end);
D_intImg = pad_intImg(end-dim(1)+1:end,1:dim(2));

imDst = A_intImg + C_intImg - B_intImg - D_intImg;

end

第一個方法的Matlab運行時間為：0.032s，第二個方法的運行時間為：0.065s。