一、簡單分析

點的線性擬合是一般實驗數(shù)據(jù)處理最常用的方法。下面考慮一個用n個數(shù)據(jù)點擬合成直線的問題，直線模型為

y(x)=ax+b

這個問題稱為線性回歸。設(shè)變量y隨自變量x變化，給定n組觀測數(shù)據(jù)（xi,yi），用直線來擬合這些點，其中a,b是直線的斜率和截距，稱為回歸系數(shù)。

為確定回歸系數(shù)，通常采用最小二乘法，即使下式達到最小

根據(jù)極值愿意，a,b滿足下列方程

可解得：

最終可得直線方程

y(x)=ax+b

對于任何一組數(shù)據(jù)，都可以用這種方式擬合出一條直線，而數(shù)據(jù)點有些遠離直線，有些接近直線，便有一個系數(shù)作為對所擬合直線的線性程度的一般判據(jù)

它可以判斷一組數(shù)據(jù)線性相關(guān)的密切程度

定義為：

判據(jù)r

r的絕對值越接近與1，表示直線的線性關(guān)系越好，直線關(guān)系的數(shù)據(jù)r=1。

二、代碼實現(xiàn)

#ifndef _POINT_H
#define _POINT_H_

class Point {
    public:
        Point(float x=0,float y=0):x(x),y(y) {};
        float getX() {return x;}
        float getY(){return y;}
    private:
        float x,y; 
};

#endif

#include "Point.h"
#include<iostream>
#include<math.h>

using namespace std;

//直線線性擬合 points為點 n為點的個數(shù)
void lineFit(Point points[],int n) {
    float avgX,avgY=0;
    float Lxx=0,Lyy=0,Lxy=0;

    //計算x,y平均值
    for(int i=0; i<n; i++) {
        avgX+=points[i].getX()/n;
        avgY+=points[i].getY()/n;
    }

    //計算Lxx,Lyy,Lxy
    for(int i=0; i<n; i++) {
        Lxy += (points[i].getX()-avgX)*(points[i].getY()-avgY);
        Lxx += (points[i].getX()-avgX)*(points[i].getX()-avgX);
        Lyy += (points[i].getY()-avgY)*(points[i].getY()-avgY);
    }

    cout<<"*--線性擬合結(jié)果如下--*"<<endl;
    float a = Lxy/Lxx;
    cout<<"a="<<a<<endl;
    float b = avgY-a*avgX;
    cout<<"b="<<avgY-a*avgX<<endl;
    cout<<"相關(guān)系數(shù)r="<<Lxy/sqrt(Lxx*Lyy)<<endl;
    cout<<"線性方程:"<<"y="<<a<<"+"<<b<<"x"<<endl;
}

int main() {
    Point p[5] = {
        Point(6,10),
        Point(5,12),
        Point(7,10),
        Point(5,10),
        Point(6,8)
    };

    lineFit(p,5);

    cout<<endl<<"測試2"<<endl;

    Point p_line[3] = {
        Point(6,10),
        Point(6,11),
        Point(7,12)
    };

    lineFit(p_line,3);
    return 0;
}

線性擬合結(jié)果