目 ?錄

? 教材分析

? 考綱要求

? 解決高考中常見四類問題

? 平面直角坐標系中圖象的變換

教材分析

1、極坐標系和參數方程是“平面解析幾何”和“圓錐曲線”的延續與拓展，是解析幾何與函數、三角函數、向量等內容的綜合應用。

2、這部分內容作為高考的選考內容，分值為10分，難度不大，但在培養綜合應用基礎知識的能力，拓寬解題思路，靈活解題上作用很大，特別是參數方程中體現的參數思想，常常滲透到高考綜合題的解題過程之中.

3、學習這部分內容應該以課本知識為主，不要刻意加大難度. 極坐標應重點放在極坐標方程化為直角坐標方程.參數方程的重點是普通方程與參數方程的互化，尤其是參數方程化為普通方程；理解某些參數的幾何意義。

4、 參數思想在本單元體現簡化運算，減少未知量的個數，在軌跡問題、最值、定值問題的解決中起到重要的作用.注意這部分內容和三角函數及平面解析幾何的交匯.必須加強參數法的應用意識，體會參數法的特點，進一步體驗參數法解決實際問題的高效性.

考綱要求

1.理解參數方程的概念，了解某些常用參數方程中參數的幾何意義或物理意義，掌握參數方 程與普通方程的互化方法.會根據所給出的參數，依據條件建立參數方程. ?

2.理解極坐標的概念.會正確進行點的極坐標與直角坐標的互化.會正確將極坐標方程化為 直角坐標方程，會根據所給條件建立直線、圓錐曲線的極坐標方程.

問題一、將參數方程化為普通方程

問題二、常見曲線參數方程的標準形式

問題三、參數方程形式下的有關距離問題

問題四、極坐標方程與參數方程的綜合應用

【歸納總結】

1.曲線的參數方程與普通方程互化的作用

(1)將曲線的參數方程化為普通方程,可借助于熟悉的普通方程的曲線來研究參數方程的曲線的類型、形狀、性質等.

(%1) 將曲線的普通方程化為參數方程,可用參變量作為中介來表示曲線上點的坐標,從而給研究與曲線有關的最大值、最小值以及取值范圍等問題帶來方便.

2.參數方程化為普通方程的四種常用方

法:

(1)代入法:利用解方程的技巧求出參數t,然后代入消去參數.

(2)加減法：將參數的系數化成相等或相反，進行加或減運算，消去參數.

(3)整體消元法:根據參數方程本身的結構特征,從整體上消去參數.

(4)三角函數法:利用三角恒等式消去參數.

參數方程化為普通方程關鍵在于消參，消參時要注意參變量的范圍

【方法技巧】

(1)已知變換前的曲線方程及伸縮方式,求變換后的曲線方程:

利用伸縮方式，用(x′,y′)表示出(x,y),代入變換前的曲線方程.

(2)已知變換后的曲線方程及伸縮方式,求變換前的曲線方程:利用伸縮方式，用(x,y)表示(x′,y′),代入變換后的曲線方程.

(3)已知變換前后的曲線方程求伸縮方式,將變換前后的方程變形,確定出(x′,y′)與(x,y)的關系即為所求的伸縮方式.

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