【前言】

課本上沒有方格紙上的加減相關內容，這里屬于小學知識的一個擴充，對后面的二元一次方程作鋪墊。方格紙上的加法是基于二元一次方程x+y=a，減法是基于x－y=a，我們在方格紙上建立坐標系，可以通過畫圖很直觀的看出來。

【課堂設計】

一.問題探究

15+7=？? ? ?

我們早在一年級的時候就學過兩位數的加減，都知道15+7的結果是22，那么現在，我們如何在方格紙上計算15+7的結果？

首先，我們不妨把（15,7）在方格紙上表示出來：

（1）先描點。上邊標出15，左邊標出7，15的對應縱向畫豎線，7的對應畫橫線，他們的交點就是（15,7）。

（2）再劃線，交點沿著右上方和左下方連接對角線。

你發現了什么？

和為22的加法線

我們發現這條直線與左邊和上面的交點都是22，正好15和7的和也是22。

是巧合嗎？如果不是巧合，為什么呢？那該怎么證明呢？

證明和為22的加法線

點D的坐標為（15，7），所以OE=DF=15，

DE=OF=7，因為AB是沿對角線連接，所以∠A=∠B=45o，得到三角形BDE是等腰直角三角形，我們得到ED=EB，所以OB=DE+EF，我們得到這里的橫坐標和縱坐標的和必然是這條直線與邊界的交點。

同時，我們也可以根據此方法，證明這條線上任意一點的坐標和都是22。

方格里的減法：

那我們如何在方格紙上計算15-7=？

（1）我們可以用加法線來計算減法

根據上面我們做出來的加法線，我們能不能創造出減法線呢？

差為8的減法線

我們描出點（15,7），交點沿著左上方連上對角線，沿著右下方連的對角線，我們得到的對應的數就是兩個數的差，是8。

那如何證明呢？

差為8的減法線證明

根據上面幾何方法，同理可以證明差為8的點的坐標都是在這條線上。

解決實際問題：

黑兔白兔一共22只，黑兔比白兔少4只，黑兔和白兔各有多少只？

黑兔和白兔的和是22，黑兔和白兔的差是4，我們可以在方格圖里畫出和是22的加法線和差是4的減法線它們的交點對應的兩個數就是我們要求的白兔和黑兔的只數。

如下圖：

（13,9）

【總結】

我們通過在方格紙上的加減，發現其中規律，能根據規律進行簡單運算，體會到數與形之間的聯系，進一步體會數形結合的奧妙，并能巧妙解決相關應用問題，這種類型的拓展課對孩子數學興趣的激發有極大作用，體現數學的魅力。