Levenshtein Distance是最小編輯距離的一種實現，網上搜到的一些python的實現，現在用前端的JavaScript來實現一下。什么是最小編輯距離？請看斯坦福的課件。簡單地說就是將string1變成string2需要的最少步驟。

例如string1是abc，sting2是123abc。把string1變成string2的最小編輯距離是3，即新增1，新增2，新增3。

例如string1是abc，string2是abd。把string1變成string2的最小編輯距離是1，即c替換成d。（也有的將其計算成2，先刪除c，再新增d，因此是要編輯2次）。

用Levenshtein Distance來實現最小編輯距離的算法邏輯見圖：

核心思想是用二維數組記錄每次計算的值，核心技巧當然還是遞歸。D(i-1, j) + 1代表將算法思想轉化成：將string1去掉末尾一個字符后，變成string2的最小編輯距離是多少。最終不管值是多少，還需要加1，因為之前去掉了一個字符。

同理D(i, j-1) + 1代表將算法思想轉化成：將string2去掉末尾一個字符后，變成string1的最小編輯距離是多少。最終不管值是多少，還需要加1，因為之前去掉了一個字符。

D(i-1, j-1)代表將算法思想轉化成：將string1和string2都去掉末尾一個字符后，變成相同字符串的最小編輯距離是多少。因為兩個字符串都去掉了一個字符，因此存在兩種情況：如果被去掉的字符相同，就抵消。如果不同，就+1，表示替換字符。

最終的最小編輯距離是上面3種方法求出來的值的最小值。二維數組執行計算的效果圖如下，最終的結果就是矩陣右上角的值：

static Minimum = (a, b, c) => {
    return a < b ? (a < c ? a : c) : (b < c ? b : c);
};

static LevenshteinDistance = (v1, v2) => {
    const len1 = v1.length;
    const len2 = v2.length;
    const matrix = [];  // matrix
    let i;              // iterates through v1
    let j;              // iterates through v2
    let sIndex;         // ith character of v1
    let tIndex;         // jth character of v2
    let cost;           // cost

    // Step 1
    if (len1 === 0) return len2;
    if (len2 === 0) return len1;

    // Step 2
    for (i = 0; i <= len1; i++) {
        matrix[i] = [];
        matrix[i][0] = i;
    }

    for (j = 0; j <= len2; j++) {
        matrix[0][j] = j;
    }

    // Step 3
    for (i = 1; i <= len1; i++) {
        sIndex = v1.charAt(i - 1);
        for (j = 1; j <= len2; j++) {
            tIndex = v2.charAt(j - 1);
            if (sIndex === tIndex) {
                cost = 0;
            } else {
                cost = 1;
            }

            matrix[i][j] = Demo.Minimum(
                matrix[i - 1][j] + 1,
                matrix[i][j - 1] + 1,
                matrix[i - 1][j - 1] + cost,
            );
        }
    }

    // Step 4
    return matrix[len1][len2];
};