知識(shí)匯總 | 八年級(jí)數(shù)學(xué)

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》,數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。根據(jù)百度百科,數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科。

數(shù)學(xué)是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ),是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),不只是提高計(jì)算能力,還能夠培養(yǎng)和提升抽象思維能力和邏輯推理能力。

義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分為總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo),從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度等四個(gè)方面進(jìn)行評(píng)估。初中數(shù)學(xué)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》的第三學(xué)段:第三學(xué)段(7~9年級(jí))。


第三學(xué)段在知識(shí)技能方面,一是體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)的過(guò)程,理解有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù);掌握必要的運(yùn)算(包括估算)技能;探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,掌握用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進(jìn)行表述的方法。

二是探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質(zhì)與判定,掌握基本的證明方法和基本的作圖技能;探索并理解平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱;認(rèn)識(shí)投影與視圖;探索并理解平面直角坐標(biāo)系,能確定位置。

三是體驗(yàn)數(shù)據(jù)收集、處理、分析和推斷過(guò)程,理解抽樣方法,體驗(yàn)用樣本估計(jì)總體的過(guò)程;進(jìn)一步認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象,能計(jì)算一些簡(jiǎn)單事件的概率。


第三學(xué)段在數(shù)學(xué)思考方面,一是通過(guò)用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關(guān)系的過(guò)程,體會(huì)模型的思想,建立符號(hào)意識(shí);在研究圖形性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)、確定物體位置等過(guò)程中,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念;經(jīng)歷借助圖形思考問(wèn)題的過(guò)程,初步建立幾何直觀。

二是了解利用數(shù)據(jù)可以進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷,發(fā)展建立數(shù)據(jù)分析觀念;感受隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)。

三是體會(huì)通過(guò)合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論,運(yùn)用演繹推理加以證明的過(guò)程,在多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中,發(fā)展合情推理與演繹推理的能力

四是能獨(dú)立思考,體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。


《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》的學(xué)段課程內(nèi)容都分為「數(shù)與代數(shù)」、「圖形與幾何」、「統(tǒng)計(jì)與概率」、「綜合與實(shí)踐」四個(gè)部分。?

在學(xué)習(xí)的時(shí)候,按照每?jī)?cè)課本的內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí),又可以參照四個(gè)部分對(duì)每?jī)?cè)的內(nèi)容進(jìn)行組合,從全局到部分,更好地掌握所學(xué)的內(nèi)容。

一、數(shù)與代數(shù)

(一)數(shù)與式

1.實(shí)數(shù)

(1)了解無(wú)理數(shù)的概念。無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱為無(wú)理數(shù)。

(2)了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念,會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根,記作√a,讀作「根號(hào)a」。一般地,如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)。求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)平方,a叫做被開(kāi)方數(shù)。一般地,如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x3=a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方,a叫做被開(kāi)方數(shù)。

(2)掌握平方根和立方根的性質(zhì),了解乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算,會(huì)用平方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根,會(huì)用立方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)(對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù))的立方根,會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根。

(3)了解實(shí)數(shù)的概念,知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),能求實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)與絕對(duì)值。有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù),即實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。

(4)能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍。

(5)了解近似數(shù),在解決實(shí)際問(wèn)題中,能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算,并會(huì)按問(wèn)題的要求對(duì)結(jié)果取近似值。

(6)了解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式的概念,了解二次根式(根號(hào)下僅限于數(shù))加、減、乘、除運(yùn)算法則,會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算。一般地,形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式,a叫做被開(kāi)方數(shù)。一般地,被開(kāi)方數(shù)不含分母,也不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式,這樣的二次根式,叫做最簡(jiǎn)二次根式?;?jiǎn)時(shí),通常要求最終結(jié)果中分母不含有根號(hào),而且各個(gè)二次根式是最簡(jiǎn)二次根式。

2.整式與分式

(1)了解因式分解的概念。把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做因式分解(也可稱為分解因式)。

(2)了解公因式的概念,能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超過(guò)二次)進(jìn)行因式分解(指數(shù)是正整數(shù))。把多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么久可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法。根據(jù)因式分解與整式乘法的關(guān)系,我們可以利用乘法公式把某些多項(xiàng)式因式分解,這種因式分解的方法叫做公式法。

(5)了解分式和最簡(jiǎn)分式的概念,能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分;能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除運(yùn)算。用A,B便是兩個(gè)整式,A÷B可以表示成A/B的形式,如果B中含有字母,那么稱A/B為分式,其中A稱為分式的分子,B稱為分式的分母。分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母都乘(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變。把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱為分式的約分。分子和分母已沒(méi)有公因式,這樣的分式稱為最簡(jiǎn)分式?;?jiǎn)分式時(shí),通常要使結(jié)果成為最簡(jiǎn)分式或者整式。根據(jù)公式的基本性質(zhì),異分母的分式可以化為同分母的分式,這一過(guò)程稱為分式的通分。異分母通分時(shí),通常取最簡(jiǎn)單的公分母(簡(jiǎn)稱最簡(jiǎn)公分母)作為它們的共同分母。

(6)了解分式方程的概念,能解可化為一元一次方程的分式方程。分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。在分式方程中,使得原分式方程的分母為零的根,稱為原方程的增根。解分式方程的步驟一般是先化成一元一次方程,再跟進(jìn)一元一次方程的求解步驟求解,減去增根,就是分式方程的根。

(二)方程與不等式

1.方程與方程組

(1)了解二元一次方程和二元一次方程組的概念。含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組。適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解,叫做這個(gè)二元一次方程組的解

(2)掌握代入消元法和加減消元法,能解二元一次方程組。將其中一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái),并帶入另一個(gè)方程中,從而消去一個(gè)未知數(shù),化二元一次方程組為一元一次方程,這種解方程組的方法稱為代入消元法,簡(jiǎn)稱代入法。通過(guò)兩式相加(減)消去其中一個(gè)未知數(shù),這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法,簡(jiǎn)稱加減法

(4)體會(huì)二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系。一般地,以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖像與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖像相同,是一條直線。一般地,從圖形的角度看,確定兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo),相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解;解一個(gè)二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。

(5)了解三元一次方程和三元一次方程組的概念。含有三個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做三元一次方程。共含有三個(gè)未知數(shù)的三個(gè)一次方程所組成的一組方程,叫做三元一次方程組。三元一次方程組中各個(gè)方程的公共解,叫做這個(gè)三元一次方程組的解。

(6)能解簡(jiǎn)單的三元一次方程組。一般使用代入消元法和加減消元法,化為二元一次方程組求解。

2.不等式與不等式組

(1)結(jié)合具體問(wèn)題(不等關(guān)系),了解不等式的意義,探索不等式的基本性質(zhì)。一般地,用符號(hào)「<」(或「≤」)、「>」(或「≥」)連接的式子叫做不等式。

(2)能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式,并能在數(shù)軸上表示出解集;會(huì)用數(shù)軸確定由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集。能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解。一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集。求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。左右兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式,叫做一元一次不等式。一般地,關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起,就組成一個(gè)一元一次不等式組。一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分,叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集,求不等式組解集的過(guò)程,叫做解不等式組。

(3)能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元一次不等式,解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

(4)體會(huì)一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系,能結(jié)合一次函數(shù)的圖像用坐標(biāo)系求不等式關(guān)系。

(三)函數(shù)

1.函數(shù)

(1)探索簡(jiǎn)單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,了解常量、變量(自變量、因變量)的意義,了解變量間關(guān)系的三種表示法(表哥、關(guān)系式、圖像)。在變量關(guān)系中,隨自變量的變化而變化的變量是因變量。在變化過(guò)程中數(shù)值始終不變的量叫做常量。

(2)結(jié)合實(shí)例,了解函數(shù)的概念和三種表示法,能舉出函數(shù)的實(shí)例。一般地,如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y,并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值,變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng),那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量。函數(shù)的表示方法一般有:列表法、關(guān)系式法和圖像法。

(3)能結(jié)合圖像(直角坐標(biāo)系)對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。

(4)能確定簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)自變量的取值范圍,并會(huì)求出函數(shù)值。

(5)能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫(huà)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系。

(6)結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析,能對(duì)變量的變化情況進(jìn)行初步討論。

2.一次函數(shù)

(1)結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義,理解函數(shù)和正比例函數(shù)的概念,能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式。若兩個(gè)變量x,y間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù),特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y時(shí)x的正比例函數(shù)

(2)能畫(huà)出一次函數(shù)的圖像,根據(jù)一次函數(shù)的圖像和表達(dá)式y=?kx?+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0時(shí),圖像的變化情況。把一個(gè)函數(shù)自變量的每一個(gè)值與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn),所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖像。

(3)體會(huì)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系。

(4)體會(huì)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系。一般地,以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖像與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖像相同,是一條直線。一般地,從圖形的角度看,確定兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo),相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解;解一個(gè)二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。

(5)會(huì)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式。先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式(一般形式y(tǒng)=kx+b),再根據(jù)所給條件(變成二元一次方程組)確定表達(dá)式中未知的系數(shù),從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法,叫做待定系數(shù)法。該方法是用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式的方法。

(6)能用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

二、圖形與幾何

(一)圖形的性質(zhì)

1.平行線

(1)掌握平行線的判定定理。兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么兩直線平行。兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么兩直線平行。

(2)掌握平行線的性質(zhì)(定理)。

2.三角形

(1)了解等腰三角形的概念,探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理:(定理)等腰三角形的兩底角相等;(推論)等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理:有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。探索等邊三角形的性質(zhì)定理:等邊三角形的各角都等于60°,及等邊三角形的判定定理:三個(gè)角都相等的三角形(或有一個(gè)角是60°的等腰三角形)是等邊三角形。了解反證法:在證明時(shí),先假設(shè)命題的結(jié)論不成立,然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或一直條件相矛盾的結(jié)果,從而證明命題的結(jié)論一定成立,這種證明方法稱為反證法。

(2)了解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理:直角三角形的兩個(gè)銳角互余,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。掌握判定定理:有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。

(3)探索勾股定理及其逆定理,并能運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。滿足勾股定理a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù)。勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。了解互逆命題、逆命題和逆定理的概念。

(4)探索并掌握判定直角三角形全等的「斜邊、直角邊」定理。斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等。

(5)探索并證明角平分線的性質(zhì)定理:角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等;反之,角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。

(6)理解線段垂直平分線的概念,探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等;反之,到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。

(7)掌握三角形內(nèi)角和定理,了解三角形外交的概念及其定理。

3.定義、命題、定理

(1)通過(guò)具體實(shí)例,了解定義、命題、定理、推論的意義和概念,了解命題的組成。對(duì)某些名稱和術(shù)語(yǔ)形成共同的認(rèn)識(shí),對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述,做出明確的固定,就是給出它們的定義。判斷一件事情的句子,叫做命題。一般地,每個(gè)命題都由條件結(jié)論兩部分組成。正確的命題稱為真命題,不正確的命題稱為假命題。公認(rèn)的真命題稱為公理。除了公理外,其他命題的真假都需要通過(guò)演繹推理的方法進(jìn)行判斷,演繹推理的過(guò)程稱為證明,經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理。每個(gè)定理都只能用公理、定義和已證明為真的命題來(lái)證明。由一個(gè)基本事實(shí)或定理直接推出的定理,叫做這個(gè)基本事實(shí)或定理的推論。

(2)結(jié)合具體實(shí)例,會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論,了解原命題及其逆命題的概念。會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆的命題,知道原命題成立其逆命題不一定成立。在兩個(gè)命題中,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題,其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題。如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題,那么它也是一個(gè)定理,其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理

(3)知道證明的意義和證明的必要性,知道證明要合乎邏輯,知道證明的過(guò)程可以有不同的表達(dá)形式,會(huì)綜合法證明的格式。

(4)了解反例的作用,知道利用反例可以判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。

(5)通過(guò)實(shí)例體會(huì)反證法的含義。

(二)圖形的變化

1.圖形的軸對(duì)稱

(1)理解軸對(duì)稱與坐標(biāo)的變化。

2.圖形的平移

(1)通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移,探索它的基本性質(zhì):一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中,兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行(或在同一條直線上)且相等;對(duì)應(yīng)線段平行(或在一條直線上)且相等,對(duì)應(yīng)角相等。在平面內(nèi),將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。

(2)認(rèn)識(shí)并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

2.圖形的旋轉(zhuǎn)

(1)通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)。探索它的基本性質(zhì):一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等,任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角;對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等。在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn),這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角

(2)了解中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的概念,探索它的基本性質(zhì):成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心,且被對(duì)稱中心平分。把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。

(三)圖形與坐標(biāo)

1.坐標(biāo)與圖形位置

(1)結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步體會(huì)用有序數(shù)對(duì)可以表示物體的位置(回顧四年級(jí)上冊(cè)圖形與幾何的方向與位置的內(nèi)容)。在平面內(nèi),確定一個(gè)物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。在直角坐標(biāo)系中,對(duì)于平面上的任意一點(diǎn),都有唯一的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(即點(diǎn)的坐標(biāo))與它對(duì)應(yīng)。

(2)理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念,能畫(huà)出直角坐標(biāo)系;在給定的直角坐標(biāo)系中,能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐標(biāo)。在平面內(nèi),兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。通常,兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置,取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向,水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸,鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸,x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸,它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

(3)在實(shí)際問(wèn)題中,能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,描述物體的位置。

(4)能用平面直角坐標(biāo)系描述軸對(duì)稱的位置變化。

三、統(tǒng)計(jì)與概率

(一)抽樣與數(shù)據(jù)分析

1.理解平均數(shù)的意義,能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù),了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的描述。一般地,對(duì)于n個(gè)數(shù)x1,x2,...,xn,我們把(x1+x2+...+xn)/n叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù),簡(jiǎn)稱平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)是不同比重?cái)?shù)據(jù)(權(quán))的平均數(shù)。一般地,n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列,處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

2.?體體會(huì)刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的意義,了解極差,會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的方差,了解它們是刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量。一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差(稱為極差),是刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù),而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根。一般而言,一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn),在7-9年級(jí)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》第三學(xué)段,數(shù)學(xué)課程內(nèi)容(含每個(gè)年級(jí))也可以分為「數(shù)與代數(shù)」、「圖形與幾何」、「統(tǒng)計(jì)與概率」等幾個(gè)部分。并且,每一冊(cè)的內(nèi)容是否都有「數(shù)與代數(shù)」、「圖形與幾何」、「統(tǒng)計(jì)與概率」三個(gè)部分的內(nèi)容。初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),是要獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本方法、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

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