1、什么是紅黑樹？
??????紅黑樹是一個要求不那么嚴格的平衡二叉樹搜索樹（平衡二叉搜索樹/AVL樹=平衡二叉樹+二叉搜索樹）
【平衡二叉樹要求左右子樹高度差值<=1，紅黑樹放寬了這個要求，只要求任意路徑的長度只差不會超過2倍即可。更準確的說是任意路徑上的的黑色節點數相同即可】
2、紅黑樹有什么用？
紅黑樹可用于數據查找，因為其“相對”平衡，所以其查找效率略低于平衡二叉搜索樹，但是也非常高效。
3、平衡二叉搜索樹的查找效率更高，為什么還要紅黑樹？
??????平衡二叉樹的要求過于嚴格（左右子樹高度差值<=1），導致幾乎每一次插入/刪除節點都會破壞平衡二叉樹的結構，需要將其重新調整為平衡二叉樹。
??????顯然，如果在那種插入、刪除很頻繁的場景中，平衡樹需要頻繁著進行調整，這會使平衡樹的性能大打折扣。而紅黑樹因為不是嚴格的平衡，所以可以避免這個問題，同時紅黑樹又是一個“相對”平衡的二叉搜索樹，所以其查找性能也很好。
3、紅黑樹的特點/性質（最好背下來）
1、每個節點都有顏色（紅或黑）
2、根節點是黑色的
3、葉節點時黑色的（注意：葉節點是空節點，有值的節點都不是葉結點）
4、沒有兩個相鄰的紅色節點（或者說紅色節點的子節點一定是黑色節點）
5、從根節點到葉結點的每條路徑包含的黑色節點相同（又叫：黑節點平衡）
4、從紅黑樹查找數據
與二叉搜索樹查找數據的過程一致
5、向紅黑樹中插入數據（插入的節點統一標記為紅色）
為什么標記位紅色？
答：每條路徑包含的黑色節點已經相同了，將新插入的節點標記位紅色，那么插入后每條路徑包含的黑色節點數沒變，所以依然相同
（若插入數據后破壞了紅黑樹的性質，則需要對紅黑樹進行“再平衡”，使其滿足紅黑樹的性質。并且新插入的節點最多只會破壞5條性質中的1條）
插入數據分為了3種情況
1、插入的節點，其沒有父節點
2、插入的節點，其父節點是黑色節點
3、插入的節點，其父節點是紅色節點
第一種情況：插入的節點沒有父節點，說明插入的節點是根節點，此時直接將節點的顏色改為黑色即可
第二種情況：插入的節點，其父節點是黑色節點，此時不需要采取措施。新插入的節點并沒有破壞紅黑樹的性質
第三種情況：插入的節點，其父節點是紅色節點。如圖
可以看到21和22同為紅色，破壞了“沒有兩個相鄰的紅色節點”性質，需要進行再平衡操作。
如何再平衡？（最好背下來）
分為以下情況（共同前提：插入節點的父節點是紅色）：
1、插入節點的父節點的兄弟節點（即插入節點的叔叔節點，就是上圖中的27節點）是紅色
2、插入節點的父節點的兄弟節點是黑色
為什么要看其叔叔節點，而不是其父親節點?
答：這里其實跳步了，我們第一步還是調整其父親節點，但是其父親節點只有一種調整方法：由紅色變為黑色。第二步在看其叔叔節點的顏色。所以這里直接跳過其父親節點的調整，看其叔叔節點的顏色
第一步：將其父節點顏色變為黑色
因為其父節點顏色變成了黑色，所以包含其父節點的這條路徑多了一個黑色節點。破壞了“從根節點到葉結點的每條路徑包含的黑色節點相同”性質，如上面的13,17,25，22（變成了黑色）,21路徑
第二步：看其叔叔的顏色：
第一種情況：其叔叔節點為紅色（其父節點為紅色的前提下）
步驟：
1、把叔叔節點變成黑色
2、把其祖父節點（父節點的父節點）變成紅色。若其祖父節點為根節點，則不變色
3、把祖父節點當做新插入的節點，重復1,2,3步驟直到其祖父節點為根節點
第二種情況：其叔叔節點為黑色（其父節點為紅色的前提下）
這種情況下又分為兩種情況：
1、新插入的子節點是父節點的左子節點
2、新插入的子節點是父節點的右子節點
第一種情況：新插入的子節點是父節點的左子節點（其叔叔節點為黑色，并且其父節點為紅色的前提下）
步驟：（先變色，在右旋）
1、將其父節點變為黑色
2、將其祖父節點變為紅色（其父節點是紅色，則其祖父節點必為黑色）
3、以其父節點為支點，進行右旋操作（如何右旋？百度上有很形象的動畫演示）
第二種情況：新插入的子節點是父節點的右子節點（其叔叔節點為黑色，并且其父節點為紅色的前提下）
步驟：（先左旋將其變為情況一，在按情況一的操作來進行）
以新插入的節點為支點，進行左旋操作，變為情況一，此時將插入節點的父節點（上圖的P節點）當做新插入的節點來進行情況一步驟下的：變色，右旋操作
6、紅黑樹的刪除操作：
下面我們開始討論刪除操作（下面的葉子節點都是指非NULL的葉子節點）：
A. 刪除的是葉子節點且該葉子節點是紅色的 ---> 無需修復，因為它不會破壞紅黑樹的5個特性
B. 刪除的是葉子節點且該葉子節點是黑色的 ---> 很明顯會破壞特性5，需要修復。
C. 刪除的節點（為了便于敘述我們將其稱為P）下面有一個子節點 S，對于這種情況我們通過 將P和S的值交換的方式，巧妙的將刪除P變為刪除S，S是葉子節點，這樣C這種情況就會轉 換為A, B這兩種情況：
C1: P為黑色，S為紅色 ---> 對應 A 這種情況
C2: P為黑色或紅色，S為黑色 --- > 對應 B 這種情況
**D. **刪除的節點有兩個子節點，對于這種情況，我們通過將P和它的后繼節點N的值交換的方 式，將刪除節點P轉換為刪除后繼節點N，而后繼節點只可能是以下兩種情況：
D1: N是葉子節點 --- > 對應情況 A 或 B
D2: N有一個子節點 ---- > 對應情況 C
所以通過上面的分析我們發現，紅黑樹節點刪除后的修復操作都可以轉換為 A 或 B這兩種情況，而A不需要修復，所以我們只需要研究B這種情況如何修復就行了。
下面我們討論如何修復B中情況：(若沒有兄弟節點，則其兄弟節點是null節點，根據紅黑樹的性質，null節點為黑色)
