好多大的公司都問(wèn)算法，那么在這里總結(jié)一下。

其實(shí)我個(gè)人覺(jué)得在實(shí)際項(xiàng)目開(kāi)發(fā)中并沒(méi)有用到很多的算法， 可能是我們的項(xiàng)目原因吧，就連平時(shí)見(jiàn)的最多的冒泡排序也沒(méi)有用上，但是面試的時(shí)候會(huì)問(wèn)到，排序、查找、刪除、插入等等，還有就是各大算法的思想和算法的實(shí)現(xiàn)，那好吧，不積跬步，無(wú)以至千里，總是感覺(jué)算法很深?yuàn)W，那咱們一起掀開(kāi)算法的神秘面紗吧。

說(shuō)到算法，不得不提到的就是時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度。這兩個(gè)度是什么呢，簡(jiǎn)單的說(shuō)就是這么多算法，總有個(gè)高低之分吧，看看誰(shuí)更牛逼！自古就有“文無(wú)第一，武無(wú)第二”一說(shuō)，所以各種算法到了一起總要“攀比”一下誰(shuí)更牛逼，官方語(yǔ)言這樣描述的“算法的質(zhì)量?jī)?yōu)劣將影響到算法乃至程序的效率”。那么就有了衡量的標(biāo)準(zhǔn)，就是這兩個(gè)度。

（1）時(shí)間復(fù)雜度：一般情況下，算法中基本操作重復(fù)執(zhí)行的次數(shù)是問(wèn)題規(guī)模n的某個(gè)函數(shù)，用T(n)表示，若有某個(gè)輔助函數(shù)f(n),使得當(dāng)n趨近于無(wú)窮大時(shí)，T(n)/f(n)的極限值為不等于零的常數(shù)，則稱f(n)是T(n)的同數(shù)量級(jí)函數(shù)。記作T(n)=O(f(n)),稱O(f(n)) 為算法的漸進(jìn)時(shí)間復(fù)雜度，簡(jiǎn)稱時(shí)間復(fù)雜度。

分析：隨著模塊n的增大，算法執(zhí)行的時(shí)間的增長(zhǎng)率和 f(n) 的增長(zhǎng)率成正比，所以 f(n) 越小，算法的時(shí)間復(fù)雜度越低，算法的效率越高。

2. 在計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度的時(shí)候，先找出算法的基本操作，然后根據(jù)相應(yīng)的各語(yǔ)句確定它的執(zhí)行次數(shù)，再找出 T(n) 的同數(shù)量級(jí)（它的同數(shù)量級(jí)有以下：1，log2n，n，n log2n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n!），找出后，f(n) = 該數(shù)量級(jí)，若 T(n)/f(n) 求極限可得到一常數(shù)c，則時(shí)間復(fù)雜度T(n) = O(f(n))

根據(jù)“同中求異，異中求同”，我們?cè)O(shè)定x軸上邊去一個(gè)x＝10，可以得出如下結(jié)論：

（2）空間復(fù)雜度：類似于時(shí)間復(fù)雜度的討論，一個(gè)算法的空間復(fù)雜度(SpaceComplexity)S(n)定義為該算法所耗費(fèi)的存儲(chǔ)空間，它也是問(wèn)題規(guī)模n的函數(shù)。漸近空間復(fù)雜度也常常簡(jiǎn)稱為空間復(fù)雜度。空間復(fù)雜度(SpaceComplexity)是對(duì)一個(gè)算法在運(yùn)行過(guò)程中臨時(shí)占用存儲(chǔ)空間大小的量度。一個(gè)算法在計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)器上所占用的存儲(chǔ)空間，包括存儲(chǔ)算法本身所占用的存儲(chǔ)空間，算法的輸入輸出數(shù)據(jù)所占用的存儲(chǔ)空間和算法在運(yùn)行過(guò)程中臨時(shí)占用的存儲(chǔ)空間這三個(gè)方面。

關(guān)于兩個(gè)復(fù)雜度，借用一個(gè)網(wǎng)友的說(shuō)法就是“愚公的精神固然可敬，但是推土機(jī)和炸藥可能是更加實(shí)在和聰明”。

好了，我們大概明白了什么是時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度了，（說(shuō)實(shí)在的，光看概念我真的不怎么明白）那么我們經(jīng)常用的算法里面到底誰(shuí)更厲害呢？！下圖是咱們經(jīng)常用的排序的一個(gè)比較（誰(shuí)能告訴我timsort是啥？桶排序是啥？基數(shù)排序是啥？為啥沒(méi)有二分法？還有二叉樹(shù)呢？）

上圖的紅黃綠棕色代表的意思就是，綠色效率更高，黃色一般，紅色最差。

先來(lái)一發(fā)二分法的。

二分法查找

二分法查找的思想：首先保證這個(gè)數(shù)組是一個(gè)有序的數(shù)組。首先取到第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)的下標(biāo)：min、max，然后取到中間數(shù)的下標(biāo)mid＝（min＋max）/2，那么我們就能拿到中間數(shù)的數(shù)值，和我們要查找的數(shù)searchNum進(jìn)行比較，兩種結(jié)果：

（1）中間的數(shù)值大，那么searchNum就是中間數(shù)之前，那么我們將之前的max＝mid－1，（到這里就做到了二分：將數(shù)組的后半部分直接舍棄，不做比較，這也是數(shù)組必須是有序數(shù)組的原因。）再進(jìn)行上述操作進(jìn)行比較，直到作出判斷。

（2）中間的數(shù)值小，那么searchNum就是中間數(shù)之后，那么我們將之前的min＝mid＋1，（到這里就做到了二分：將數(shù)組的前半部分直接舍棄，不做比較，這也是數(shù)組必須是有序數(shù)組的原因。）再進(jìn)行上述操作進(jìn)行比較，直到作出判斷。

二分法排序

二分法排序思想：主要思想在于while：start和middle之間的“勾當(dāng)”將數(shù)組的前半部分排好序的直接忽略掉，不進(jìn)行比較。

我們給一個(gè)數(shù)組@[@12,@3,@23,@34,@35,@99,@98,@43];

（1）當(dāng)index＝0的時(shí)候，start＝0，end＝－1，middle＝0，temp＝12，根據(jù)比較會(huì)進(jìn)入while，此時(shí)middle＝0，if比較的時(shí)候不成立，跳出while。j＝－1＝end，那么for循環(huán)不進(jìn)入。repleace里面index＝0和temp交換，其實(shí)就是12自己和自己交換。

（2）當(dāng)index＝1的時(shí)候，start＝0，end＝0，middle＝0，temp＝3，根據(jù)比較會(huì)進(jìn)入while，此時(shí)middle＝0，if比較成立，進(jìn)入end＝－1。j＝0>end,則result[1]=result[0]，此時(shí)數(shù)組第二數(shù)變成了12，再for循環(huán)，j＝－1，不成立，跳出for循環(huán)。repleace里面index＝0和temp交換，那么數(shù)組第一個(gè)數(shù)變成了3，完成了交換。

......

（3）當(dāng)index＝7的時(shí)候，數(shù)組變成了@[@3,@12,@23,@34,@35,@98,@99,@43];start＝0，end＝6，middle＝0，temp＝43，根據(jù)比較會(huì)進(jìn)入while，此時(shí)middle＝3，if比較得：34<43，進(jìn)入else，start＝4，再次進(jìn)入while，middle＝5，(二分法在此體現(xiàn)：start和middle之間將數(shù)組的前半部分排好序的直接忽略掉，不進(jìn)行比較)。if 比較得：98>43，則end＝4，再次比較start>end,所以跳出while進(jìn)入for循環(huán)。j＝6，result[7]=result[6],此時(shí)數(shù)組最后一個(gè)數(shù)是99。然后for循環(huán)進(jìn)行：j--得到j(luò)＝5，j>end，result[6]=result[5]，此時(shí)數(shù)組倒數(shù)第二個(gè)數(shù)數(shù)是98，然后for循環(huán)進(jìn)行：j--得到j(luò)＝4，j=end，此時(shí)跳出ror循環(huán)。repleace里面index＝5和temp交換，即43變成了在index為5的位置，也就是倒數(shù)第三個(gè)數(shù)。

此時(shí)數(shù)組排序完成。

注意：對(duì)于NSMutableArray的replaceObjectAtIndex:方法，用B替換了A，擔(dān)心A的去向？不用擔(dān)心，調(diào)用該方法的時(shí)候會(huì)對(duì)A自動(dòng)調(diào)用release，所以我們不必?fù)?dān)心A的去向。

再來(lái)一發(fā)冒泡：

冒泡排序

冒泡排序的思想就是（排序完成后是由大到小的順序）：1.比較相鄰的元素。如果前面的比后邊的小，就交換他們兩個(gè)。對(duì)每一對(duì)相鄰元素作同樣的工作，從開(kāi)始第一對(duì)到結(jié)尾的最后一對(duì)。在這一點(diǎn)，最后的元素應(yīng)該會(huì)是最小的數(shù)。針對(duì)所有的元素重復(fù)以上的步驟，除了最后一個(gè)。持續(xù)每次對(duì)越來(lái)越少的元素重復(fù)上面的步驟，直到?jīng)]有任何一對(duì)數(shù)字需要比較。

簡(jiǎn)單的說(shuō)就是：比較相鄰元素，進(jìn)行交換。

簡(jiǎn)單排序

簡(jiǎn)單排序的核心思想：找準(zhǔn)時(shí)機(jī)、再做替換

和冒泡相比，冒泡每次都做替換，簡(jiǎn)單排序是遍歷數(shù)組后找到最小元素的下標(biāo)后再做替換。

簡(jiǎn)單排序的時(shí)間復(fù)雜度也是O(N^2)。雖然簡(jiǎn)單排序和冒泡排序的時(shí)間復(fù)雜度一樣，但是簡(jiǎn)單排序在性能方面還是好很多的，交換次數(shù)沒(méi)像冒泡那么頻繁。

希爾排序

希爾排序是一個(gè)基于插入排序的改進(jìn)型插入排序算法。由于插入排序一次只能交換相鄰的元素，因此元素只能一點(diǎn)點(diǎn)的從數(shù)組的一端移動(dòng)到另一端。如果最小的元素在數(shù)組的末尾的話，那就需要N-1次移動(dòng)，因此對(duì)于插入排序的效率是非常低的。

注意：實(shí)際就是a[0]和a[h]比較，a[1]和a[h+1]比較。。。每比較完一輪后，就縮小h的值。

理解：步長(zhǎng)是決定希爾排序時(shí)間復(fù)雜度的關(guān)鍵，但是究竟應(yīng)該選擇什么樣的步長(zhǎng)才是最好的，目前還是一個(gè)數(shù)學(xué)難題。不過(guò)大量的研究數(shù)據(jù)表明，步長(zhǎng)與時(shí)間復(fù)雜度存在以下關(guān)系：（看不懂下邊說(shuō)的是啥意思啊）

Shell排序通過(guò)將數(shù)據(jù)分成不同的組，先對(duì)每一組進(jìn)行排序，然后再對(duì)所有的元素進(jìn)行一次插入排序，以減少數(shù)據(jù)交換和移動(dòng)的次數(shù)。平均效率是O(nlogn)。其中分組的合理性會(huì)對(duì)算法產(chǎn)生重要的影響。

按照不同步長(zhǎng)對(duì)元素進(jìn)行插入排序，當(dāng)剛開(kāi)始元素很無(wú)序的時(shí)候，步長(zhǎng)最大，所以插入排序的元素個(gè)數(shù)很少，速度很快；當(dāng)元素基本有序了，步長(zhǎng)很小，插入排序?qū)τ谟行虻男蛄行屎芨摺Ｋ裕柵判虻臅r(shí)間復(fù)雜度會(huì)比o(n^2)好一些。由于多次插入排序，我們知道一次插入排序是穩(wěn)定的，不會(huì)改變相同元素的相對(duì)順序，但在不同的插入排序過(guò)程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移動(dòng)，最后其穩(wěn)定性就會(huì)被打亂，所以shell排序是不穩(wěn)定的。

Shell排序比冒泡排序快5倍，比插入排序大致快2倍。Shell排序比起QuickSort，MergeSort，HeapSort慢很多。但是它相對(duì)比較簡(jiǎn)單，它適合于數(shù)據(jù)量在5000以下并且速度并不是特別重要的場(chǎng)合。它對(duì)于數(shù)據(jù)量較小的數(shù)列重復(fù)排序是非常好的。

最后，哪里不對(duì)的地方可以給我留言，我會(huì)及時(shí)改進(jìn)的，謝謝大家。