有趣的數學故事 - 公爵夫人的畫像

都說興趣是最好的老師,其實大部分的孩子天生只對一件事情感興趣——玩。

在嘗試了多種方法后,我發現真正能啟發孩子對數學的興趣,就是找出一些好玩的數學故事(包括數學游戲和知識點)講給他們聽。每個孩子的知識背景不一樣,理解力也不同,所以還要用他們能理解的文字,講述那些有趣的知識點。

完美的長方形

在一個古老的英國莊園里,管家一臉的驚訝。“這件事您能肯定嗎?夫人?”他咕噥著。

“絕對肯定,”夫人微笑著說,“我希望客人們來到莊園時,能有種賓至如歸的感受。把我的肖像畫陳列在走廊,正好能表達出我對客人的熱情歡迎。”

管家后退了一步,仔細看了一眼夫人的全身肖像畫。

Portrait0

“當客人進門時,這幅肖像畫一定會讓他們大吃一驚的。”夫人高興地說。“可是,我覺得這幅畫像是不是太方了一些。”

“您的意思是,方形的畫像不好看?”管家問。

“這幅畫像的每一邊都是2米,可是方形看起來不怎么順眼。”夫人說。

“那我鋸掉一塊,讓它變窄一些。”管家說。

“太對了。”夫人說。

管家拿來鋸子,把畫像的左右各鋸掉一塊,幾分鐘后他把畫像立了起來。

Portrait1

“現在畫像高是2米,寬是1米。”管家說。

“嗯......”夫人沉默了一會,“現在看起來顯得太長太窄了,把畫像底部鋸掉一些會更好。”

“好主意,”管家使勁地點頭表示同意,“鋸掉底部確實會好看一些。”

夫人說,“那就從距離底部半米處鋸掉。”

“您是說,把畫像中您尊貴的腳鋸掉?” 管家輕聲問。

“是的。”夫人堅定地說。

Portrait2

幾分鐘后,“現在好些了”,夫人說,“但是似乎又太寬了,再把每一邊鋸掉一些吧。”

“遵命,夫人。”管家說。他再次提起了鋸子。

Portrait3

這是一個非常漫長、非常漫長的下午......

黃金比例

幾千年來,人們一直都在不斷畫著各種形狀和尺寸的長方形。終于在幾個世紀前,人們找到了他們最喜歡的其中的某一個形狀:這個長方形既不是又愛又胖,也不是又長又瘦。

Golden Ratio

當然這只是個人喜好的問題,但世界上大多數人認為“c”是個完美的長方形。

如果你用尺量一下它的長與寬,然后用長除以寬,你就會得到一個數:1.6180339887。這是個神奇的數字,稱為黃金比例或黃金分割。

它神奇在什么地方呢?我們先來算一下:

1.6180339887 × 1.6180339887 = 2.6180339887
1 ÷ 1.6180339887 = 0.6180339887

什么?你沒看出來它的特別之處?

那就看下面這張圖吧,一個符合黃金比例的長方形,剪去一個正方形后,剩下的長方形,依然符合黃金比例。然后再剪、再剪、再剪......

Rectangle

不夠神奇?找一個正五角星,用線段AX的長度除以線段BX的長度,得到的也是黃金比例1.6180339887。

Star

還不夠神奇?古埃及人是這樣設計大金字塔的:頂點到底邊中心的距離是186.4米,中心到底邊的距離是115.2米。186.4 ÷ 115.2 = 1.618。

Pyramid

還有,古老的雅典神廟剛建成時,從側面看,寬度 ÷ 高度 = 1.618

Temple of Athena Nike

你可能會問,這個數字在生活中有用嗎?

拍照時,把主要的對象放在靠近黃金分割的位置上(而不是正中間),效果也是最美的。

Photo-1
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你覺得數學有趣嗎?

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