（目錄翻譯來自網絡）
致教師
致學生
第一部分
第1章數、函數與圖形
1.1引言
1.2數軸與坐標平面畢達哥拉斯
1.3直線的斜率和方程
1.4圓與拋物線笛卡兒和費馬
1.5函數的概念
1.6函數的圖形
1.7三角函數的引入：函數sinθ和cosθ
復習小結：定義、概念及方法
附加問題
第2章函數的導數
2.1什么是微積分切線問題
2.2如何計算切線的斜率
2.3導數的定義
2.4速度與變化率牛頓和萊布尼茨
2.5極限的概念兩個三角函數的極限
2.6連續函數中值定理和其他定理
復習小結：定義、概念及方法
附加問題
第3章導數的運算
3.1多項式函數的導數
3.2函數積、商的求導法則
3.3復合函數求導和鏈式法則
3.4一些三角函數的導數
3.5隱函數和分數指數函數的求導
3.6高階導數
復習小結：概念、公式及方法
附加問題
第4章導數的應用
4.1遞增函數與遞減函數最大值與最小值
4.2凹性與拐點
4.3最大值和最小值問題的應用
4.4更多最大／最小值問題光的反射與折射
4.5復合函數的變化率
4.6牛頓法解方程
4.7（選學）經濟學上的應用邊際分析法
復習小結：概念及方法
附加問題
第5章不定積分和微分方程
5.1引言
5.2微分與切線逼近
5.3不定積分換元積分法
5.4微分方程分離變量法
5.5重力作用下的運動逃逸速度和黑洞
復習小結：概念及方法
附加問題
第6章定積分
6.1引言
6.2面積問題
6.3“∑”符號與某些特殊求和
6.4曲線下的面積定積分黎曼
6.5極限思想下的面積計算
6.6微積分基本定理
6.7定積分的性質
復習小結：概念及方法
附加問題
附錄：希波克拉底拱形
第7章定積分的應用
7.1引言：定積分的直觀含義
7.2兩條曲線之間的面積
7.3體積計算1：圓盤法
7.4體積計算2：圓柱殼法
7.5弧長
7.6旋轉曲面的面積
7.7功和能
7.8流體靜力學
復習小結：概念與方法
附加問題
附錄：阿基米德與球體體積
第二部分
第8章指數函數與對數函數
8.1引言
8.2指數與對數的回顧
8.3數e和函數y=e;x
8.4自然對數和函數y=lnx歐拉
8.5應用人口增長和放射性衰變
8.6更多應用——控制人口增長
復習小結：概念及公式
附加問題
第9章三角函數
9.1三角函數的回顧
9.2正弦和余弦函數的導數
9.3正弦和余弦函數的積分蒲豐投針問題
9.4其他四個三角函數的導數
9.5反三角函數
9.6簡諧運動：鐘擺問題
9.7（選學）雙曲函數
復習小結：定義及公式
附加問題
第10章積分法
10.1簡介基本公式
10.2換元法
10.3三角函數的積分
10.4三角換元法
10.5完全平方法
10.6部分分式法
10.7分部積分法
10.8綜合法處理復雜類型的積分策略
10.9數值積分辛普森法則
復習小結：公式及方法
附加問題
附錄1：懸鏈線或懸掛鏈曲線
附錄2：沃利斯乘積：pi／2=2／1*2／3*4／3*4／5*6／5*6／7…
附錄3：萊布尼茨如何發現公式：pi／4=1—1／3+1／5—1／7+…
第11章積分的進一步應用
11.1離散系統的質心
11.2形心
11.3帕普斯定理
11.4慣性矩
復習小結：定義及概念
附加問題
第12章不定式和反常積分
12.1簡介中值定理的回顧
12.2 "0／0"不定式：洛必達法則
12.3其他類型的不定式
12.4反常積分
12.5正態分布：高斯
復習小結：定義及概念
附加問題
第13章常數項無窮級數
13.1什么是無窮級數
13.2收斂數列
13.3收斂和發散級數
13.4收斂級數的一般性質
13.5正項級數比較判別法
13.6積分判別法歐拉常數
13.7比值判別法和根值判別法
13.8交錯級數的判別
復習小結：定義、概念及判別方法
附加問題
附錄1：歐拉發現公式∑1／n;2=pi;2／6
附錄2：更多關于無理數的問題：證明pi為無理數
附錄3：關于級數∑1／Pn，其中Pn為素數
第14章冪級數
14.1引言
14.2收斂區間
14.3冪級數的微分與積分
14.4泰勒級數和泰勒公式
14.5應用泰勒公式的計算
14.6微分方程的應用
14.7（選學）冪級數的運算
14.8（選學）復數和歐拉公式
復習小結：定義、公式及方法
附加問題
附錄：伯努利數和歐拉的眾多美妙的發現
第三部分
第15章圓錐曲線
15.1引言圓錐截面
15.2重新審視圓與拋物線
15.3橢圓
15.4雙曲線
15.5焦點—準線—偏心的定義
15.6（可選）二次方程繞坐標軸旋轉
復習小結：定義及性質
附加問題
第16章極坐標
16.1極坐標系
16.2極坐標方程的更多圖像
16.3圓、圓錐曲線和螺旋線的極坐標方程
16.4弧長和切線
16.5極坐標中的面積
復習小結：定義及公式
附加問題
第17章參數方程及平面內的向量
17.1曲線的參數方程
17.2擺線和其他類似曲線
17.3向量代數單位向量i和j
17.4向量函數的導數速度和加速度
17.5曲率和單位法向量
17.6加速度的切分量和法分量
17.7開普勒定理和牛頓的萬有引力定律
復習小結：定義及公式
附加問題
附錄1：最速降線問題的伯努利解法
第18章三維空間的向量與曲面
18.1三維空間的坐標和向量
18.2兩個向量的標量積
18.3兩個向量的向量積
18.4直線和平面
18.5圓柱坐標和旋轉曲面
18.6二次曲面
18.7圓柱坐標和球面坐標
復習小結：定義及方程
第19章偏導數
19.1多元函數
19.2偏導數
19.3曲面的切平面
19.4增量和微分基本引理
19.5方向導數和梯度
19.6偏導數的鏈式法則
19.7最大值和最小值問題
19.8條件極值拉格朗日乘數法
19.9（選學）拉普拉斯方程、熱傳導方程和波動方程拉普拉斯和傅里葉
19.10（選學）隱函數
復習小結：定義及方法
第20章重積分
20.1累次積分—體積
20.2二重積分和累次積分
20.3二重積分的物理應用
20.4極坐標下的二重積分
20.5三重積分
20.6圓柱坐標
20.7球面坐標萬有引力定律
20.8曲面面積勒讓德公式
復習小結：方法和公式
附錄：歐拉公式∑1／n;2=pi;2／6的二重積分證明
第21章曲線積分和曲面積分格林公式高斯公式和斯托克斯公式
21.1平面上的曲線積分
21.2與路徑無關：保守場
21.3格林公式
21.4曲面積分和高斯公式
21.5斯托克斯公式
21.6麥克斯韋方程組終極思考
復習小結：概念及定理
附錄A.微積分定理
A.1實數系
A.2極限定理
A.3連續函數的一些延伸性質
A.4中值定理
A.5連續函數的積分
A.6微積分基本定理的另一種證明
A.7無長度的連續曲線
A.8 e=limh→0（1+h）1／h的存在性
A.9不可積函數
A.10反代換積分的有效性
A.11部分分式分解定理的證明
A.12拉貝和高斯的比率判別法
A.13絕對收斂和條件收斂
A.14狄利克雷判別法狄利克雷
A.15冪級數的一致收斂
A.16冪級數的除法
A.17混合偏導數的相等性
A.18帶積分符號的微分法
A.19基本引理的證明
A.20隱函數定理的證明
A.21重積分的變量代換雅可比矩陣
B.回顧一些知識
B.1二項式定理
B.2數學歸納法
解答
索引
